逆运动学问题如何解决？

#1 楼

过去，当我学习时，随着学习的进行，我使用了简单的渐变跟踪来解决IK问题。

在模型中，您尝试将每个关节的每个关节旋转一个很小的角度数量，看对终点位置误差有多大的影响。完成此操作后，然后将每个关节旋转与其所产生的收益成比例的量。然后，一遍又一遍地进行操作，直到足够接近为止。

通常，这称为梯度跟踪或山峰跟踪。想象一下一个具有两个自由度的机械臂：



旋转关节A稍微移动了端点沿方向a。旋转关节B一点点即可使端点沿方向b移动。这两个都使我们靠近目标的距离大约相等，因此我们应该以相同的速度旋转两个关节。

如果要绘制到目标与关节的距离图角度，如下所示：



我在某些轮廓上进行了着色只是为了帮助。我们可以看到该算法采用的路径。您会注意到，在关节空间中，所采取的路径看起来并不是最佳的。它需要一条曲线。但是，在实际空间中，您会看到终点与目标之间的直线相当。您还可以看到实际上有两种解决方案，而该算法刚刚找到了最接近的解决方案。当然，这也不是最好的方法。



概念上很简单，如果您只是学习它，那就太好了。即使实现了Denavit-Hartenberg变换矩阵的视线也可以吓到您。
它非常通用，允许您使用各种关节：旋转，线性和其他关节，只要您可以估计它们的位置即可导致端点移动。
即使解决方案的数量为零或无限，它也能很好地应对。

缺点：


很慢，需要很多次迭代才能找到解决方案。但是，如果您可以让真实的手臂跟随算法的进行计算就很好了。
它可能会卡在局部最小值中。即如果找到了足够好的解决方案，它可能找不到最佳解决方案。弹性页面。

#2 楼

对于这个问题，有许多解决方案都围绕着雅可比矩阵。此幻灯片显示了Jacobian方法，还提到了我不熟悉的循环坐标下降法。

关于这个主题有很多资源-如果您向google请求“逆运动学Jacobian”。入门机器人课程。

#3 楼

有两种广泛的方法：给定末端执行器姿势的解析解直接计算关节坐标。通常，解决方案不是唯一的，因此您可以计算一组可能的关节坐标。有些可能会导致机器人撞击其环境（或自身）内的东西，或者您的任务可能会帮助您选择特定的解决方案，即。您可能更希望肘部向上（或向下），或者机器人将手臂放在躯干的左侧（或右侧）。通常，在获得解析解方面存在一些限制，对于6轴机器人，假定球形手腕（所有轴相交）。数十年来，已经计算出了许多不同类型的机器人的解析解，您可能会找到为您的机器人提供解法的论文。如其他答案所述，数值解使用一种优化方法进行调整。关节坐标，直到正向运动学给出正确的解决方案为止。同样，关于这方面的文献很多，并且有很多软件。

使用我的MATLAB机器人工具箱，我使用Denavit-Hartenberg参数创建了一个著名的六轴机器人模型。

>> mdl_puma560
>> p560

p560 = 

Puma 560 [Unimation]:: 6 axis, RRRRRR, stdDH, fastRNE            
 - viscous friction; params of 8/95;                             
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
| j |     theta |         d |         a |     alpha |    offset |
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
|  1|         q1|          0|          0|     1.5708|          0|
|  2|         q2|          0|     0.4318|          0|          0|
|  3|         q3|    0.15005|     0.0203|    -1.5708|          0|
|  4|         q4|     0.4318|          0|     1.5708|          0|
|  5|         q5|          0|          0|    -1.5708|          0|
|  6|         q6|          0|          0|          0|          0|
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+

然后选择一个随机关节坐标

>> q = rand(1,6)
q =
    0.7922    0.9595    0.6557    0.0357    0.8491    0.9340

然后计算正向运动学

>> T = p560.fkine(q)
T = 
   -0.9065    0.0311   -0.4210  -0.02271
    0.2451    0.8507   -0.4649   -0.2367
    0.3437   -0.5247   -0.7788    0.3547
         0         0         0         1

现在，我们可以使用已发布的解析解决方案来计算逆运动学，该解析解决方案用于具有6个关节和球形腕的机器人

>> p560.ikine6s(T)
ans =
    0.7922    0.9595    0.6557    0.0357    0.8491    0.9340

和瞧，我们具有原始的关节坐标。

数值解

>> p560.ikine(T)
Warning: ikine: rejected-step limit 100 exceeded (pose 1), final err 0.63042 
> In SerialLink/ikine (line 244) 
Warning: failed to converge: try a different initial value of joint coordinates 
> In SerialLink/ikine (line 273) 

ans =

     []

失败了，这是一个常见的问题，因为它们通常需要初始解决方案。让我们尝试

>> p560.ikine(T, 'q0', [1 1 0 0 0 0])
ans =
    0.7922    0.9595    0.6557    0.0357    0.8491    0.9340

现在可以给出答案，但是它与解析解不同。没关系，因为针对IK问题有多种解决方案。我们可以通过计算正向运动学来验证我们的解决方案是正确的。

>> p560.fkine(ans)
ans = 
   -0.9065    0.0311   -0.4210  -0.02271
    0.2451    0.8507   -0.4649   -0.2367
    0.3437   -0.5247   -0.7788    0.3547
         0         0         0         1

并检查它是否与我们开始时使用的转换相同。

其他资源：


免费视频讲座此主题，请在机器人学院搜索运动学


第7章，机器人学，视觉与控制（2e），Corke，Springer，2017年。