大多数有关蒙特卡洛渲染方法的描述（例如路径跟踪或双向路径跟踪）都假定样本是独立生成的；也就是说，使用标准随机数生成器来生成独立，均匀分布的数字流。例如，分层采样和低差异序列是相关采样方案的两个示例，它们几乎总是可以缩短渲染时间。 。例如，马尔可夫链蒙特卡罗方法（例如Metropolis Light Transport）使用马尔可夫链生成相关样本流。多光方法将一小组光路重用于许多相机路径，从而创建许多相关的阴影连接；即使是光子贴图，也可以通过重用许多像素之间的光路来提高效率，同时还可以提高样本相关性（尽管有偏见）。其他人的情况更糟。目前尚不清楚如何量化这些技术引入的错误质量，除了使用不同的渲染算法渲染场景并关注一个外观是否比另一个更好外。相关性影响蒙特卡洛估计量的方差和收敛性吗？我们能否以数学方式量化哪种样本相关性比其他样本更好？还有其他考虑因素可能会影响样本相关性是有益还是有害（例如，感知错误，动画闪烁）？

评论

足够多的认知研究心理学表明，我们无法分辨出看起来更真实的图像。用眼球观察是一种糟糕的测量方法。

#1 楼

有一个重要的区别。

马尔可夫链蒙特卡罗方法（例如Metropolis Light Transport）方法充分认识到它们产生许多高度相关的事实，它实际上是该算法的基础。

另一方面，还有双向路径跟踪，多光方法，光子贴图等算法，其中关键的作用是多重重要性采样及其平衡启发法。仅针对独立样本证明了平衡启发式算法的最优性。许多现代算法已经将样本进行了关联，其中有些会引起麻烦，而有些则不会。

关联样本的问题在《双向路径跟踪的概率连接》一文中得到了承认。他们改变了平衡启发法以考虑相关性。看一下本文中的图17可以看到结果。如果您有能力做全新的样品，那就比做它。但是大多数时候您负担不起，所以您希望由于相关性而导致的误差很小。

编辑以解释“总是”：我的意思是在MC集成的背景下


在哪里使用估计量的方差来测量误差


如果样本独立，则协方差项为零。相关样本始终使该术语为非零，从而增加了最终估计量的方差。

乍一看，这与分层抽样降低了误差，因此在分层抽样中我们有些矛盾。但是您不能仅仅从概率的角度证明分层抽样收敛到期望的结果，因为在分层抽样的核心中没有涉及概率。


分层抽样的问题在于它基本上不是蒙特卡洛方法。分层采样来自用于数字积分的标准正交规则，该规则非常适合在低维中积分平滑函数。这就是为什么它用于处理低尺寸问题的直接照明，但是其平滑度是有争议的。 />

评论

$ \ begingroup $
“我想指出的是，相关性“总是”很差。如果您有能力制作出全新的样品而不是这样做。”你能详细说明吗？对我来说，这听起来像是对样本分发的任何启发式尝试都是不好的，这可能不是您想说的。
$ \ endgroup $
– David Kuri
2015年9月10日于11:37
$ \ begingroup $
我编辑了答案，希望能清除一两个问题。
$ \ endgroup $
–tom
2015年9月10日于12:28
$ \ begingroup $
确实确实是矛盾的，但我不会说分层采样可以减少误差，而只能减少噪声。
$ \ endgroup $
–v.oddou
2015年9月15日在2:30

#2 楼

半球强度函数，即入射光的半球函数乘以BRDF，与每个立体角所需的样本数相关。采取任何方法的样本分布，并将其与该半球函数进行比较。它们越相似，则在特定情况下该方法越好。

请注意，由于通常不知道此强度函数，因此所有这些方法都使用启发式。如果满足启发式的假设，则该分布比随机分布更好（=更接近所需函数）。如果不是，则情况更糟。

例如，重要性抽样使用BRDF来分发样本，这很简单，但仅使用了一部分强度函数。一个非常强的光源以较小的角度照亮一个漫射表面将获得很少的样本，尽管它的影响可能仍然很大。 Metropolis Light Transport从以前的样本中以高强度生成新样本，这对于少数强光源很有用，但如果光线从各个方向均匀到达，则无济于事。