粉红（$ 1 / f $）伪随机噪声生成

#1 楼

有几个。该站点有一个合理的列表，但可能很旧：




过滤白噪声使其变粉红色。
Voss算法。 -McCartney算法。

#2 楼

线性滤波

Peter的答案中的第一种方法（即滤波白噪声）是一种非常简单的方法。在频谱音频信号处理中，JOS提供了一个低阶滤波器，可用于产生体面的近似值，并分析所得功率谱密度与理想值的匹配程度。线性滤波将始终产生近似值，但实际上可能无关紧要。释义：


没有精确的（有理，有限阶）滤波器可以从白噪声产生
粉红噪声。这是因为滤波器的理想幅度响应必须与无理函数成正比。$ 1 / \ sqrt {f} $，其中$ f $表示以Hz为单位的频率。但是，很容易
足以产生所需的近似程度的粉红色噪声，
包括感知上的精确度。如下：

B = [0.049922035, -0.095993537, 0.050612699, -0.004408786];
A = [1, -2.494956002, 2.017265875, -0.522189400];

它们被格式化为MATLAB过滤器函数的参数，因此为清楚起见，它们对应于以下传递函数：

$$
H（z）= {.041-.096z ^ {-1} + .051z ^ {-2}-.004z ^ {-3} \ over {} 1 -2.495z ^ {-1} + 2.017z ^ {-2}-.522z ^ {-3}}
$$

显然，在实践中最好使用系数的全精度。这是使用该滤镜产生的粉红噪声听起来像的链接：






对于定点实现，由于使用[-1,1）范围内的系数通常更方便，因此必须对传递函数进行一些重做。通常，建议将内容分解为二阶部分，但是这样做的部分原因（与使用一阶部分相对）是为了在根复杂时使用实系数。对于此特定滤波器，所有根都是实数，然后将其合并为二阶部分可能仍会得出一些分母系数> 1，因此三个一阶部分是一个合理的选择，如下所示：

$$
H（z）= {1-b_1z ^ {-1} \ over {1-a_1z ^ {-1}}}} \ space {1-b_2z ^ {-1} \ over {1- a_2z ^ {-1）}} \ space
{1-b_3z ^ {-1} \ over {1-a_3z ^ {-1}}}}
$$

其中

$$
b_1 = 0.98223157，\ space b_2 = 0.83265661，\ space b_3 = 0.10798089
$$
$$
a_1 = 0.99516897， \ space a_2 = 0.94384177，\ space a_3 = 0.55594526
$$

这些部分需要一些明智的排序选择，并且需要为每个部分选择一些增益因子，以防止溢出。我没有尝试过Peter答案中链接中给出的其他任何过滤器，但是可能会应用类似的考虑。首先是统一随机数的来源。如果库例程不适用于给定的平台，则最简单的方法之一是使用线性同余生成器。 TI在TMS320C5x（pdf）上的“随机数生成”中给出了有效定点实现的一个示例。各种其他方法的详细理论讨论可以在James Gentle的《随机数生成》和《蒙特卡洛方法》中找到。

资源

基于彼得答案中以下链接的几个资源值得重点介绍。


第一个基于过滤器的代码块引用了Orfanidis的《信号处理简介》。该链接提供了全文，[在附录B中]涵盖了粉红色和白色噪声的产生。正如评论所提到的，Orfanidis主要涵盖了Voss算法。
由Voss-McCartney Pink噪声发生器产生的频谱。在深入讨论了Voss算法的变体之后，在页面底部附近，以巨大的粉红色字母引用了此链接。与以前的某些ASCII图相比，它更容易阅读。
李文天的1 / f噪声书目。在Peter的资料来源和JOS中都引用了这一点。通常，它对1 / f噪声的引用数量令人眼花，乱，其历史可追溯到1918年。

#3 楼

自1990年以来，我一直在使用Corsini和Saletti的算法：G. Corsini，R。Saletti，“ A 1 / fγ功率谱噪声序列发生器”，IEEE仪器仪表和测量学报，37（4），1988年12月，615 -619。伽玛指数介于-2和+2之间。就我的目的而言，它运作良好。埃德

如果尝试添加屏幕截图，该图将显示一个示例，说明Corsini和Saletti算法的性能如何（至少是我在1990年编写的）。采样频率为1 kHz，gamma = 1，并且平均了1000个32k FFT PSD。和Saletti（C＆S）噪声发生器。接下来的两个图显示了C＆S生成器在低频（gamma> 0）和高频（gamma <0）噪声生成方面的性能。第三张图比较了C＆S发生器的1 / f噪声PSD（与我的第一篇文章相同）和Orfanidis教授的出色著作中给出的示例B.9 1 / f发生器（eqn B.29，第736页）。所有这些PSD都是1000个32k FFT PSD的平均值。它们都是单边的并且减去均值。对于C＆S PSD，我使用3极/十倍频，并指定4个十年（0.05到500 Hz）作为所需的可用范围。因此，C＆S发电机具有n = 12极和零对。采样频率为1 kHz，奈奎斯特为500 Hz，分辨率元素刚好超过0.0305 Hz。 Ed V




正如Corsini＆Saletti在论文中所述，$ f_c≥10f_M $，其中$ f_c $是采样频率， f_M $是“我们将在其上生成噪声样本的频带的上限”。数字滤波器系数由其方程式（5.1）给出：
$$ a_i = exp [-2 \ pi10 ^ {（iN）/ h-\ gamma / 2h-c}] $$
$ $ b_i = exp [-2 \ pi10 ^ {（iN）/ h-c}] $$
其中c =1。要获得如上所示的C＆S PSD，令c = 0且$ f_M = 0.5f_c $。