两位数学家发现了素数的一个简单的，以前未被注意的性质[...]。质数似乎决定了紧随其后的质数的最终数字的偏好。例如，在前十亿个质数中，以9结尾的质数被后跟的可能性提高了近65％。一个以1结尾的质数比另一个以9结尾的质数。
这些见解是否使基于质数的破译键在较短的时间内在数学上更合理？
#1 楼
不可以，因为这些新洞察力只会影响有关发现新质数的发现和模式。为了打破现有的依赖于质数的加密算法（例如RSA），您必须在发现如何将整数分解为质数方面取得突破。基元在加密密钥中用作基础它们的生成：两个大素数相乘形成一个非常大的数。分解如此众多的数字以发现其原始根的困难本质上是密码系统提供的保护。由于您已经有了质数（本质上是私钥），因此您无需考虑数字并可以立即对其进行解密。
由于新发现仅与质数所采用的模式有关，因此可以帮助进行搜索对于比已知数更大的质数，并且不考虑质数的倍数，此发现对于密码学来说应该是无关紧要的。
#2 楼
不，因为这种“发现”没有任何价值。他们研究了多达10亿个素数。在此范围内，以1、3、7或9结尾的八分之一的数字是质数，而哪一个是质数是很难预测的。
现在，如果素数p以数字9结尾，则数字p + 2，p + 4，p + 8，p + 10，p + 12等都大约为八分之一。成为素数的机会（p + 6，p + 16等不能是素数，因为它们以5结尾）。
但是，p + 2有八分之一的机会成为下一个素数。 p + 4有（7/8）* 1/8个下一个素数的机会，因为如果p + 2是素数则不可能是下一个素数。 p + 8有机会成为下一个素数的（7/8）^ 2 * 1/8，因为如果p + 2或p + 4是下一个素数，则不可能是下一个素数，依此类推。
因此，他们的主张很可能是正确的，但这是一个微不足道且显而易见的结果，无论如何都没有。他们还提前16天发布了它。
拿一副纸牌并正确地随机洗牌。拿第一张卡，然后找到下一张相同颜色的卡。第二张卡很可能是相同颜色的第一张卡，第三张卡是相同颜色的第一张卡，依此类推。
现在扔一个硬币，然后反复扔另一个硬币，直到该硬币面朝上。在第一次掷球时有50％的机率，在第二次掷球时有25％的机率，在第三次掷球时有12.5％的机率，等等。
（现在我所说的素数不是很精确，因为连续数之间可能存在质数之间存在明显的关系。如果p是素数，则p不能被3整除，这使得p + 6也不能被3和除。因此，更有可能是质数，而p + 2和p + 4的机率比随机数高3的可能性，因此被质数的可能性也较小。与可除数相似的是7；如果p是质数，则p + 14，p + 28，p + 42都不能被7整除，因此更有可能是质数，而其他数则不可以。那些认为这篇文章超出了随机数的范围的人。如果您搜索“ Hardy，Littlewood”，就可以查找全部内容，并且在20世纪中期详细了解了附近数字的素数之间的相关性世纪）。
PS。例如，您绝对绝对不要对RSA使用附近的素数，因为如果p和q之间的差与p或q的平方根相比不大，则可以忽略两个素数的乘积pq。
评论
$ \ begingroup $
为了回答被接受的答案（我没有发表评论或拒绝投票的声誉），该问题中链接的文章特别指出，您给出的“解释”并未解释他们找到的结果。 >但是，这对数学家很快意识到，这种潜在的解释无法解释他们发现的偏差的严重性。
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–aPaulT
16 Mar 15 '16 at 11:02
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“不，因为“发现”绝对是垃圾。”它应该与信息安全无关，但是将其称为“绝对垃圾”似乎比其他任何事物都更表明您缺乏知识。您是否看过实际论文或您根据评估的依据是什么？似乎是一本来自流行科学文章的片段。 （对于许多细节中的一个细节，十亿个是说明性示例，而不是完整的数据，甚至在流行科学文章中也有解释。）
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–quid
16-3-15在11:09
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@NewWorld主要是，我问什么OP甚至基于他们的评估，而不是矛盾。另一个评论（以答案的形式）非常简洁地指出了该答案的问题。它似乎甚至不理解它所浪费的论文的目的，但似乎只是基于流行科学描述中的片段，甚至不是完整的流行科学文章。 （如果我有时间，我会写出答案来解释这篇论文的实际内容。）
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–quid
16 Mar 15 '16 at 11:36
$ \ begingroup $
@NewWorld aPaulT提出了理由，为什么要重复呢？但是好吧：“ Lemke Oliver和Soundararajan对这种偏见发生的原因的第一个猜测是一个简单的假设：例如，以3结尾的素数可能更容易跟随以7、9或1结尾的素数，仅仅是因为它遇到数字那些结尾在到达另一个以3结尾的数字之前。[...]但是，这对数学家很快意识到，这种潜在的解释无法解释他们发现的偏差的程度。“这个答案甚至都没有解决报告的发现。甚至pop-sci版本也清楚说明了这一点。
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–quid
16 Mar 15 '16 at 13:05
$ \ begingroup $
综上所述：笔者认为，此答案中提供的解释据认为表明了“发现”是绝对垃圾的原因，但实际上却无法解释与之相反的数据。这个答案暗示着。这就是发现。 OP应该说明其仍会这样做的原因，而不是仅仅像试图将其解释为新闻一样重复此尝试，或者撤回其主张。他们谈论的“发现”不是问题的发现。 @新世界
$ \ endgroup $
–quid
16 Mar 15 '13 at 13:13
#3 楼
并不是真的-质数的频率不会改变，而且不能确定任何给定的质数不会跟在另一个具有相同最终数字的位置。您仍然必须检查适当范围内的所有可能的质数，但是您可以稍微优化检查顺序。但是，考虑到基于密钥的密码中使用的质数中的位数，有很多潜在的数字需要考虑。 br />但是，它可能导致人们对大素数重新产生数学兴趣，这可能在预测素数方面产生更多“有用的”结果。
评论
这是这样的副本：mathoverflow.net/questions/233633/…吗？@childofsoong重复项仅在同一站点内发生。在不同的SE网站上问类似的问题是完全可以的，只要询问者清楚地指出对网站专业知识的关注即可。即使该问题不是安全性问题，也将是关闭或迁移的候选人，而不是重复的候选人。
@Mindwin很高兴知道-但是，我将保留该评论，因为任何想阅读此内容的人都可能会发现它也很有用。
这种现象使恕我直言使人联想到本福德定律。