例如，在无噪声的正方形网格中，正方形边长$ n $，水平或垂直顶点的频率为$ \ frac1n $，而45度（通过正方形的相对角）的顶点的频率为$ \ frac1 {\ sqrt {2} n} $。
是否可以应用随机分布来抵消顶点位置，从而导致频率在所有方向上都相同？我怀疑没有这样的分布，但我没有一种方法可以证明。
总之，有没有一种方法可以使给定频率的基于网格的完美噪声，或者我应该专注于其他方法（基于非网格的噪声或伪装伪影的方法）吗？
#1 楼
与数值方法和采样一样，它也取决于您认为“各向同性”的质量阈值。以及您认为是存在的“基于网格的噪声算法”。例如，Gabor Noise会复制目标频谱，例如蓝噪声，在傅立叶域中是一个简单的各向同性环。 />现在，如果您认为此环不是解析性的而是栅格化的，那么它并不是完全对称的。同样，如果环的半径（即频率）太接近窗口大小（即最大频率），它将被截断（因此不再对称）。由您决定是否将它们视为各向异性；-)
“这不是一个圆圈”-Magritte。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 “这不是一个圆”-Nyquist
您可能会或可能不会接受傅立叶空间中的光栅化环为“各向同性”。尽管如此，在极端情况下，环变得比分辨率更细，或者比窗口大，客观地失去了各向同性。
评论
$ \ begingroup $
我认为图像可以创造奇迹。
$ \ endgroup $
– joojaa
2015年10月7日在16:40
评论
我认为您可能会在信号处理或数学网站上得到很好的答案。我希望在计算机图形学上提出这个问题，SE不仅会给我答案，不仅能给我信号处理理论或数学证明，而且还可以为从事计算机图形学研究工作的人员提供视角。可能我没有想到过，这使问题变得无关紧要，或者可能仅在某些情况下才有意义，如果是的话，我希望计算机图形学对此有所帮助。
我不知道您如何有效地实现对最终构造数据的随机访问，也不知道如何将其扩展到3D，但是您是否可以使用基于非定期切片的内容，例如en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling？即在每个图块的中心都有一个随机值？
@trichoplax我想到的另一个想法是，您所建议的位移听起来像是使用抖动网格来近似最小距离泊松光盘分布的方案，例如用于抗锯齿的方案。我相信在选择如何生成那些抖动偏移量时需要格外小心。我尝试在我的论文集中进行快速搜索，然后出现的是V. Klassen撰写的“ Filtered Jitter”（onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1467-8659.00459/abstract）。从2000年开始，所以可能会有更好的方法，但是肯定值得一试。
这是一篇有趣的论文：cs.utah.edu/~aek/research/noise.pdf（有用的关键字：“傅立叶频谱”）