我正在研究RSA密码系统。公钥由$（n，e）$，模数（两个大质数的乘积）和加密指数组成。我想将模数$ n $和指数$ e $分开。典型的公共密钥用base64表示，具有以下类型：现在，根据上述密钥，尚不清楚哪个部分是模数，哪个是模数。是指数。如何提取两者？

评论

脱离主题，但极其方便：将其粘贴到https://lapo.it/asn1js/，然后根据常识或文档阅读和解释。这适用于其他实际问题。

#1 楼

RSA密钥格式至少在RFC 3447和RFC 5280中定义。该格式基于ASN.1，并且不仅包含原始模数和指数。

如果解码以64为基数的ASN解码。 1，您会发现一些包装（如对象标识符）以及内部ASN.1位串，其解码为：

(
    119445732379544598056145200053932732877863846799652384989588303737527328743970559883211146487286317168142202446955508902936035124709397221178664495721428029984726868375359168203283442617134197706515425366188396513684446494070223079865755643116690165578452542158755074958452695530623055205290232290667934914919, 
    65537
)


前者是2048-位模$ n $，后者是公共指数$ e $，通常选择3或65537，例如此处选择65537。要对任意密钥进行相同操作，您至少需要读ASN.1。 ，或者使用现有的解码器。

#2 楼

我想帮助您确切地分解您所看到的。

如果你把你的base64字符串：


MIGfMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GNADCBiQKBgQCqGKukO1De7zhZj6 + H0qtjTkVxwTCpvKe4eCZ0FPqri0cb2JZfXJ / DgYSF6vUpwmJG8wVQZKjeGcjDOL5UlsuusFncCzWBQ7RKNUSesmQRMSGkVb1 / 3J + skZ6UtW + 5u09lHNsj6tQ51s1SPrCBkedbNf0Tp0GbMJDyR4e9T04ZZwIDAQAB


然后将其解码为十六进制：

30 81 9F 30 0D 06 09 2A  86 48 86 F7 0D 01 01 01
05 00 03 81 8D 00 30 81  89 02 81 81 00 AA 18 AB
A4 3B 50 DE EF 38 59 8F  AF 87 D2 AB 63 4E 45 71
C1 30 A9 BC A7 B8 78 26  74 14 FA AB 8B 47 1B D8
96 5F 5C 9F C3 81 84 85  EA F5 29 C2 62 46 F3 05
50 64 A8 DE 19 C8 C3 38  BE 54 96 CB AE B0 59 DC
0B 35 81 43 B4 4A 35 44  9E B2 64 11 31 21 A4 55
BD 7F DE 3F AC 91 9E 94  B5 6F B9 BB 4F 65 1C DB
23 EA D4 39 D6 CD 52 3E  B0 81 91 E7 5B 35 FD 13
A7 41 9B 30 90 F2 47 87  BD 4F 4E 19 67 02 03 01
00 01


所以问题是：这是什么？好吧，它实际上是ASN.1编码的DER变体。 ASN.1是一个可怕的怪物，但是您可以使用基于Web的ASN.1解码器来发现这些值实际上是这样的：

30 81 9F             ;30=SEQUENCE (0x9F = 159 bytes)
|  30 0D             ;30=SEQUENCE (0x0D = 13 bytes)
|  |  06 09          ;06=OBJECT_IDENTIFIER (0x09 = 9 bytes)
|  |  2A 86 48 86    ;Hex encoding of 1.2.840.113549.1.1
|  |  F7 0D 01 01 01
|  |  05 00          ;05=NULL (0 bytes)
|  03 81 8D 00       ;03=BIT STRING (0x8d = 141 bytes)
|  |  30 81 89       ;30=SEQUENCE (0x89 = 137 bytes)
|  |  |  02 81 81    ;02=INTEGER (0x81 = 129 bytes) the modulus
|  |  |  00          ;leading zero of INTEGER 
|  |  |  AA 18 AB A4 3B 50 DE EF  38 59 8F AF 87 D2 AB 63 
|  |  |  4E 45 71 C1 30 A9 BC A7  B8 78 26 74 14 FA AB 8B 
|  |  |  47 1B D8 96 5F 5C 9F C3  81 84 85 EA F5 29 C2 62 
|  |  |  46 F3 05 50 64 A8 DE 19  C8 C3 38 BE 54 96 CB AE 
|  |  |  B0 59 DC 0B 35 81 43 B4  4A 35 44 9E B2 64 11 31 
|  |  |  21 A4 55 BD 7F DE 3F AC  91 9E 94 B5 6F B9 BB 4F 
|  |  |  65 1C DB 23 EA D4 39 D6  CD 52 3E B0 81 91 E7 5B 
|  |  |  35 FD 13 A7 41 9B 30 90  F2 47 87 BD 4F 4E 19 67 
|  |  02 03          ;02=INTEGER (0x03 = 3 bytes) - the exponent
|  |  |  01 00 01    ;hex for 65537


是十六进制的两个重要数字：



指数：65537（几乎每个人都普遍使用65,537作为其主要指数）


模数：00 AA 18 AB A4 3B 50 DE EF 38 59 8F AF 87 D2 AB 63 4E 45 71 C1 30 A9 BC A7 B8 78 26 74 14 FA AB 8B 47 1B D8 96 5F 5C 9F C3 81 84 85 EA F5 29 C2 62 46 F3 05 50 64 A8 DE 19 C8 C3 38 BE 54 96 CB AE B0 59 DC 0B 35 81 43 B4 4A 35 44 9E B2 64 11 31 21 A4 55 BD 7F DE 3F AC 91 9E 94 B5 6F B9 BB 4F 65 1C DB 23 EA D4 39 D6 CD 52 3E B0 81 91 E7 5B 35 FD 13 A7 41 9B 30 90 F2 47 87 BD 4F 4E 19 67


或者，在十进制，你的模量：




没有/>需要OpenSSL及其voodoo命令。

评论

$ \ begingroup $
实际上OID的DER / BER编码不是'hex'，它是带有'more'标志的7位块，除了前两个弧是特殊的。就是说，周围有许多工具可以对其进行编码/解码，因此您无需手动进行。还要注意，通常选择$ e $作为质数，包括65537，但是RSA仅要求将其与Carmichael（$ n $）互质。
$ \ endgroup $
–dave_thompson_085
16 Jun 15'12:29


$ \ begingroup $
@ dave_thompson_085您将看到OID的十六进制编码。我知道没有工具可以将OID转换为十六进制（即8位二进制）
$ \ endgroup $
–伊恩·博伊德（Ian Boyd）
16 Jun 15'13:33


$ \ begingroup $
@IanBoyd对DER变体的很好解释。
$ \ endgroup $
–卡达
17年5月9日在11:13
$ \ begingroup $
DER的绝佳解释。
$ \ endgroup $
–姚景国
18年4月6日在9:25
$ \ begingroup $
@IanBoyd：FWIW这是一个这样的工具。
$ \ endgroup $
–psmears
20年7月16日在14:15

#3 楼

在实践中，可以使用openssl提取信息：

$ cat pubkey.txt
-----BEGIN PUBLIC KEY-----
MIGfMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GNADCBiQKBgQCqGKukO1De7zhZj6+H0qtjTkVxwTCpvKe4eCZ0
FPqri0cb2JZfXJ/DgYSF6vUpwmJG8wVQZKjeGcjDOL5UlsuusFncCzWBQ7RKNUSesmQRMSGkVb1/
3j+skZ6UtW+5u09lHNsj6tQ51s1SPrCBkedbNf0Tp0GbMJDyR4e9T04ZZwIDAQAB
-----END PUBLIC KEY-----

$ openssl rsa -pubin -in pubkey.txt -text -noout
Public-Key: (1024 bit)
Modulus:
    00:aa:18:ab:a4:3b:50:de:ef:38:59:8f:af:87:d2:
    ab:63:4e:45:71:c1:30:a9:bc:a7:b8:78:26:74:14:
    fa:ab:8b:47:1b:d8:96:5f:5c:9f:c3:81:84:85:ea:
    f5:29:c2:62:46:f3:05:50:64:a8:de:19:c8:c3:38:
    be:54:96:cb:ae:b0:59:dc:0b:35:81:43:b4:4a:35:
    44:9e:b2:64:11:31:21:a4:55:bd:7f:de:3f:ac:91:
    9e:94:b5:6f:b9:bb:4f:65:1c:db:23:ea:d4:39:d6:
    cd:52:3e:b0:81:91:e7:5b:35:fd:13:a7:41:9b:30:
    90:f2:47:87:bd:4f:4e:19:67
Exponent: 65537 (0x10001)


模数以十六进制打印，如何获得其十进制值留给读者练习。

#4 楼

您可以直接使用-modulus命令的参数openssl rsa：


echo '-----BEGIN PUBLIC KEY----- MIGfMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GNADCBiQKBgQCqGKukO1De7zhZj6+H0qtjTkVxwTCpvKe4eCZ0 FPqri0cb2JZfXJ/DgYSF6vUpwmJG8wVQZKjeGcjDOL5UlsuusFncCzWBQ7RKNUSesmQRMSGkVb1/ 3j+skZ6UtW+5u09lHNsj6tQ51s1SPrCBkedbNf0Tp0GbMJDyR4e9T04ZZwIDAQAB -----END PUBLIC KEY-----' | openssl rsa -pubin -modulus -noout

模/> = AA18ABA43B50DEEF38598FAF87D2AB634E4571C130A9BCA7B878267414FAAB8B471BD8965F5C9FC3818485EAF529C26246F3055064A8DE19C8C338BE5496CBAEB059DC0B358143B44A35449EB264113121A455BD7FDE3FAC919E94B56FB9BB4F651CDB23EAD439D6CD523EB08191E75B35FD13A7419B3090F24787BD4F4E1967


#5 楼

您可以使用openssl asn1parse检查任何ASN.1结构。在您的情况下

$ openssl asn1parse -i -dump -in cse-18031
 0:d=0  hl=3 l= 159 cons: SEQUENCE
 3:d=1  hl=2 l=  13 cons:  SEQUENCE
 5:d=2  hl=2 l=   9 prim:   OBJECT            :rsaEncryption
16:d=2  hl=2 l=   0 prim:   NULL
18:d=1  hl=3 l= 141 prim:  BIT STRING
   0000 - 00 30 81 89 02 81 81 00-aa 18 ab a4 3b 50 de ef   .0..........;P..
   0010 - 38 59 8f af 87 d2 ab 63-4e 45 71 c1 30 a9 bc a7   8Y.....cNEq.0...
   0020 - b8 78 26 74 14 fa ab 8b-47 1b d8 96 5f 5c 9f c3   .x&t....G..._\..
   0030 - 81 84 85 ea f5 29 c2 62-46 f3 05 50 64 a8 de 19   .....).bF..Pd...
   0040 - c8 c3 38 be 54 96 cb ae-b0 59 dc 0b 35 81 43 b4   ..8.T....Y..5.C.
   0050 - 4a 35 44 9e b2 64 11 31-21 a4 55 bd 7f de 3f ac   J5D..d.1!.U...?.
   0060 - 91 9e 94 b5 6f b9 bb 4f-65 1c db 23 ea d4 39 d6   ....o..Oe..#..9.
   0070 - cd 52 3e b0 81 91 e7 5b-35 fd 13 a7 41 9b 30 90   .R>....[5...A.0.
   0080 - f2 47 87 bd 4f 4e 19 67-02 03 01 00 01            .G..ON.g.....


输出是键类型和位字符串。令人失望，我知道。但无需担心。 ASN.1结构喜欢包含其他标为位字符串的ASN.1结构。我们只需要注意行上第一个数字“ bit string”，它就是偏移量并再次运行asn1parse。

$ openssl asn1parse -i -dump -in cse-18031 -strparse 18
  0:d=0  hl=3 l= 137 cons: SEQUENCE
  3:d=1  hl=3 l= 129 prim:  INTEGER           :AA18ABA43B50DEEF38598FAF87D2AB634E4571C130A9BCA7B878267414FAAB8B471BD8965F5C9FC3818485EAF529C26246F3055064A8DE19C8C338BE5496CBAEB059DC0B358143B44A35449EB264113121A455BD7FDE3FAC919E94B56FB9BB4F651CDB23EAD439D6CD523EB08191E75B35FD13A7419B3090F24787BD4F4E1967
135:d=1  hl=2 l=   3 prim:  INTEGER           :010001


输出两个简单的序列整数。显而易见，哪个是模数，哪个是指数。

您实际上可以对所遇到的任何asn.1使用相同的工作流程。所有标识符都是全局分配的，没有可追踪的“代码页”。

评论

$ \ begingroup $
例如，您可以在openssl中查看和使用Microsoft的x509扩展而无需任何支持：superuser.com/questions/615832/…
$ \ endgroup $
–user185953
19年9月5日在9:05