$$ {\ frac {FDG} {\ pi（{\ vec N} \ cdot {\ vec V}）（{\ vec N} \ cdot {\ vec L}）}} $$
$$ {\ frac {FDG} {4（{\ vec N} \ cdot {\ vec V}）（{\ vec N} \ cdot {\ vec L}）}} $$
$$ {\ frac {FDG} {（{\ vec N} \ cdot {\ vec V}）（{\ vec N} \ cdot {\ vec L}）} } $$
哪个是正确的，何时？ Matt Pharr和Greg Humphreys在《基于物理的渲染：从理论到实现》中，第二个结论是最终得出的，但是Cook和Torrance在他们的原始论文中使用了第一个，没有任何详细的解释。
#1 楼
我会在这方面信任Pharr和Humphreys。公式2也与SIGGRAPH基于物理的渲染课程笔记以及引入GGX分布的Walter等人论文中的公式20一致。我读到某个地方存在错误最初的Cook-Torrance论文使他们错过了分母4的因数，随后的论文对此进行了更正。我无法通过快速搜索找到对此的引用（如果有人知道，请随时在注释中注明）。
关于π的因数，它可能会出现或不，取决于惯例。有时它是正态分布函数D的因数。例如，如果您在Walter等所有GGX论文5.2节中找到了几个D函数的方程，则可以看到它们的分母都为π。请注意，这意味着Lambertian BRDF在分母中也应该有一个π。
在实时图形中，通常会忽略π，在这种情况下，我们可以将其解释为已分解变成浅色。两种方法都可以，只要您对将π放入或从您使用的所有BRDF中删除保持一致即可。
#2 楼
在比较包括Cook-Torrance BRDF在内的多个BRDF时，最新的论文（至少是2005年；））具有更简洁的表示法。他们的公式不包括除以4。Addy Ngan，FrédoDurand，Wojciech Matusik：BRDF模型的实验分析，
2005年欧洲图形学研讨会论文集。
项目页，补充（请看补充！）
请注意，但是Cook-Torrance BRDF不相等，因此不是Torrance-Sparrow BRDF的同义词。后者包括您的4分频。有趣的参考概述可以在以下网站找到：
Rosana Montes，CarlosUreña：BRDF模型概述，技术报告，2012年。
相同的Cook-Torrance BRDF公式也存在于：
PhilipDutré，Kavita Bala，Philippe Bekaert：《高级全球照明》，第二版，2006年。
编辑：我看过在F，G（或V，取决于是否将分母简化成G）的某些（各向同性）实现中：D：
D：Beckmann，Ward -Duer，Blinn-Phong，Trowbridge-Reitz又名GGX又名GTR2，Berry又名GTR1；
G | V：隐式，沃德，诺伊曼，阿什赫敏·普雷莫兹，凯勒曼，库克·托伦斯，史密斯GGX， Smith Schlick-GGX，Smith Beckmann，Smith Schlick-Beckmann；
F：Schlick，Cook-Torrance。
它们似乎都被使用了（在文献中，动画行业和游戏行业），其格式与您的第二个选项相对应。我枚举中的所有D因子都包含一个显式$ \ frac {1} {\ pi \ alpha ^ 2} $和$ \ alpha \ equiv \ text {roughness} ^ 2 $（请参见方程式）。
编辑2：最近的一个演示文稿，用$ 4 $代替$ \ pi $进行了除法运算：
Earl Hammon：适用于GGX + Smith Microsurfaces的PBR漫射照明，GDC2017。
长话短说，选项2是（提供的三个选项中）唯一正确的镜面反射项。
#3 楼
我个人使用的是等式2。对我来说，等式3似乎不正确，Pi因子是为了标准化光响应并节省能量。本质上，您不希望从表面反射的光多于其接收的光。等式2是等式1的改进，据我所知更正确。有关等式2的更多信息，请参阅Walter等人的“通过粗糙表面折射的微面模型”
评论
$ \ begingroup $
Blinn-Phong不使用$ \ alpha \ equiv粗糙度^ 2 $。它具有任意的“粗糙度”参数。同样，贝克曼中的$ \ alpha $与GGX中的$ \ alpha $不同。在Beckmann中，$ \ alpha \ in [0，\ infty）$和GGX $ \ alpha \ in [0，1] $（尽管两者都描述RMS斜率）。
$ \ endgroup $
–皮重
17-10-13在12:46
$ \ begingroup $
@Tare对于Blinn-Phong，您需要使用从镜面反射指数派生alpha的派生版本。参见graphicrants.blogspot.be/2013/08/specular-brdf-reference.html
$ \ endgroup $
–马特西亚
17-10-13在13:21
$ \ begingroup $
好的，您没有在帖子中提及这一点，所以我认为您使用的是原始表格。
$ \ endgroup $
–皮重
17-10-13在14:16