另一个问题，约翰·卡尔斯贝克（John Calsbeek）与关于测量噪声功能质量的论文。这显示了各种噪声函数以及每个函数的傅立叶变换。
这是像素数据的离散变换，还是用于在任意点生成噪声的连续插值函数的连续变换？
环形形状是否类似于在每个可能的角度对穿过图像中心的线进行一维傅立叶变换？还是在整个2D空间中而不是仅沿着穿过中心的线对每个可能角度的变换进行了测量？我试图让输入图像中的哪些变化与傅立叶变换中的哪些变化相对应。
#1 楼
通过首先对图像的每一行执行一维傅立叶变换，然后获取结果并对每一列进行一维傅立叶变换，来执行2D傅立叶变换。或相反亦然;没关系。就像一维傅立叶变换允许您将函数分解为各种频率下的（1D）正弦波之和一样，二维傅立叶变换则将函数分解为2D正弦波。这些波沿x和y轴可以具有不同的频率。它们通常具有以下形式：
$$ \ exp \ bigl（i \ cdot（k_x x + k_y y）\ bigr）$$
其中$ k_x $和$ k_y $是沿$ x $和$ y $轴的频率。这两个值形成一个称为波矢的矢量。在空间域中，波沿$（k_x，k_y）$向量定向，其频率沿其$ \ sqrt {k_x ^ 2 + k_y ^ 2} $轴。
对于一维傅里叶变换，既有离散版本又有连续版本。离散2D傅里叶变换的结果是一组离散$（k_x，k_y）$值的复振幅矩阵。通常将其可视化为图像（就像在链接的论文中一样）为图像，其中坐标$（k_x，k_y）$处的像素表示该波矢量的幅度。
所以是环形2D傅立叶变换中的λ表示频率分布的旋转不变性（即，每个方向上的波幅相同），幅度的范围很窄（从环的内部到外部）。换句话说，本文正在使用傅立叶变换来证明它们的噪声是各向同性的并且是带限的。
评论
$ \ begingroup $
我喜欢这比方程的u-v形式更简单。在DFT中，有很多要研究的方面，这些方面有什么好处，什么可以改善。
$ \ endgroup $
– MisterGeeky
18-10-24在17:07
评论
仅出于将来人们的好奇心，您可能希望使“另一个问题”成为该问题的链接。@porglezomp很好-完成。