如何在编程逻辑中将链接参数和角度（在运动学中）转换为转换矩阵？

#1 楼

Wikipedia上DH页的DH Matrix部分提供了详细信息。

基本上，您想使用表中的信息来创建一组齐次转换矩阵。我们这样做是因为可以乘以齐次变换来找到被一个或多个其他帧分隔的帧之间的关系。例如，$ ^ 0T_1 $表示从帧1到帧0的转换，而$ ^ 1T_2 $表示从帧2到帧1的转换。通过乘以它们，我们得到从帧2到帧0的转换，即$ ^ 0T_2 = ^ 0T_1 ^ 1T_2 $。

创建每个转换的一种简单方法是为表中的每一列进行齐次转换或齐次旋转矩阵并将它们相乘。例如，从1到0的转换（例如$ ^ {i-1} T_i，i = 1 $）是

$ ^ 0T_1 = Trans（d_1）* Rot（\ theta_1）* Trans （a_2）* Rot（\ alpha_2）$

其中

$ Trans（d_1）= \ begin {bmatrix} 1＆0＆0＆0 \\ 0＆1 ＆0＆0 \\ 0＆0＆1＆\ bf {d_1 = 0} \\ 0＆0＆0＆1 \ end {bmatrix}，$

$ Rot（\ theta_1）= \ begin {bmatrix} \ text {cos}（\ bf {\ theta_1}）＆-\ text {sin}（\ bf {\ theta_1}）＆0＆0 \\ \ text {sin}（\ bf {\ theta_1 }）＆\ text {cos}（\ bf {\ theta_1}）＆0＆0 \\ 0＆0＆1＆0 \\ 0＆0＆0＆1 \ end {bmatrix}，$

$ Trans（a_2）= \ begin {bmatrix} 1＆0＆0＆\ bf {a_2 = 0} \\ 0＆1＆0＆0 \\ 0＆0＆1＆0 \\ 0＆0 ＆0＆1 \ end {bmatrix}，$

$ Rot（\ alpha_2）= \ begin {bmatrix} 1＆0＆0＆0 \\ 0＆\ text {cos}（\ bf {\ alpha_2 = 0}）＆-\ text {sin}（\ bf {\ alpha_2 = 0}）＆0 \\ 0＆\ text {sin}（\ bf {\ alpha_2 = 0}）＆\ text {cos }（\ bf {\ alpha_2 = 0}）＆0 \\ 0＆0＆0＆1 \ end {bmatrix} $。

在这种情况下

$ ^ 0T1 = Rot（\ theta_1）$。

一旦完成所有转换，将它们相乘，例如

$ ^ 0T_N = ^ 0T_1 * ^ 1T_2 ... ^ {N-1} T_N $。最后，您可以从均匀变换$ ^ 0T_N $中读取位移矢量（即$ d = [^ 0T_ {N，14}，^ 0T_ {N，24}，^ 0T_ {N，34}] ^ T $）。同样，您可以从$ ^ 0T_N $读出旋转矩阵以找到X-Y-Z角。