选择数字PIN时，使每个数字唯一是有益还是有害？

#1 楼

问题是，对于4位数字的引脚，熵并不是很重要。重要的是攻击者的锁定和心理。

密钥空间是如此之小，以至于任何自动攻击（没有锁定）都会几乎立即耗尽它。

您担心的是，攻击者在帐户锁定之前就猜测了密码。因此，假设进行了合理的锁定（例如3-5次错误尝试），则希望您的PIN在最有可能被选择的3-5个PIN之外。以及从19XX年开始的任何年份，这都将是出生的一年。大多数用户群都遵循该建议（提示，他们可能不会），并且b）攻击者知道用户群遵循了该建议。

对此进行了一些很好的分析（链接@提供） codeincahaos）

编辑2-有关此问题的更多数学知识，建议阅读@diagprov的答案

#2 楼

我将稍作讨论，并讨论一下熵和概率，希望这将有助于您理解。这实际上是统计学家中的一个未解决的问题，但这是惯常论者的定义：我们说，如果掷出一枚公平的硬币，它冒头的概率为0.5。但是，如果掷硬币，您可能会发现前五个结果都是正面的，看起来不正确。因此，常客主义者说，如果您将硬币“足够”翻转一次，您最终会发现抛硬币的比例为正数。

关键是概率没有说明什么真的会发生。不管可能的结果如何，都可以通过简单的运气在第一次尝试时就猜出一个高熵密码。如果您开始说“好吧，这是可能的结果的数量...”，那么在生成一些随机数据的上下文中可能是正确的，但这是您真正需要了解底层情况的完美示例。

首先，让我们谈谈自我信息。这是一个随机变量（意味着有许多可能的结果），随每个结果的概率而变化（然后我们采用-log2（P（X））将其编码为信息的“位”）。因此，我们需要为每个结果分配一个概率。

正如其他人指出的那样，PIN选择的某些变化可能性更大。所有相同的数字（1111、2222、3333 ...），生日（20XX，19XX）等。您应该为这些数字分配更高的概率，因为简单地说，人们更有可能选择它们，并且肯定不会选择随机序列。如何将概率分配给其他数字完全取决于您，实际上取决于您对选择图钉的过程了解多少。

现在，熵，或者使@codesinchaos开心的是，香农熵，特别是自我信息分布的意思。给定每个选择的概率，这是自我信息的“最可能”值。这是什么意思？正如目前投票最多的答案所言，这是对选择过程以及其是否良好的一种衡量标准，而不是引脚本身。

当您选择1111、2222， 3333？这些结果给出的自我信息非常低（-log（P（X））对于大概率而言很小，因为我们希望它们会发生），因此删除它们会使分布向右移动，即，将分布位置向中央。这将增加其平均值。因此，消除大多数人原本会以很高的可能性做出的选择实际上会增加熵。没有锁定）？一定要从最可能的PIN开始。熵的意思是，如果您重复此实验足够多次（即尝试猜测以相同逻辑选择了PIN的大量卡的PIN），那么较低的熵选择将为您（攻击者）带来更大的成功再次，

，这仍然是一个问题，即在许多卡的理论情况下会发生什么，而不是由于攻击者幸运而会发生什么。摘要：


熵的大小取决于您如何将概率分配给结果空间。
毫无疑问，如果让人们选择PIN，他们将选择某些值
这意味着您不能假设基本分布是均匀的，而是说“熵==结果数”。
如果您选择概率最高的不良选择，熵上升。
像正确猜测的概率一样，熵绝对不能说明攻击者是否会幸运并正确猜测您的PIN。它只是说理论上更好的熵会使攻击者更难。

现在，为使我的答案更完整，让我们看一下实用性。如果要与密码，散列函数输出选择或随机数据进行比较，则PIN很糟。如果您给攻击者和防御者自由选择PIN码的猜测而没有其他信息，那么猜测的正确率在50％的时间（生日悖论）会很低。 PIN会带来糟糕的哈希功能。

但是，人们无法很好地记住128位数据，尤其是在醉酒并试图用芯片和引脚为烤肉串付款时。因此，PIN是一种务实的折衷方案，并且只有三个猜测作为限制，除了攻击者非常幸运之外，您还应该安全。面对不会随机猜测的攻击者（即大多数攻击者）的机会。


编辑：我认为这种讨论现在需要一些数学。这是我在计算中要假设的内容：


我们正在使用4位PIN码

来自Raesene链接的数据正确，即：

 #1     1234    10.713%
 #2     1111    6.016%
 #3     0000    1.881%
 #4     1212    1.197%
 #5     7777    0.745%
 #6     1004    0.616%
 #7     2000    0.613%
 #8     4444    0.526%
 #9     2222    0.516%
 #10    6969    0.512%
 #11    9999    0.451%
 #12    3333    0.419%
 #13    5555    0.395%
 #14    6666    0.391%
 #15    1122    0.366%
 #16    1313    0.304%
 #17    8888    0.303%
 #18    4321    0.293%
 #19    2001    0.290%
 #20    1010    0.285%

我还要假设，此列表中未提及的任何PIN都有相同的机会从剩余的“未分配”概率（1总数以上消耗的概率）。这几乎绝对是不正确的，但是我们只有这么多数据。为给定的概率集计算实际的香农熵。 / 10 ^ 4。

然后

def shannon_entropy(probabilities):
    contributions = [p * (-1*log(p,2)) for p in probabilities]
    return sum(contributions)

如上所述，在这里，我采用了这20个概率，并假设通过将列表中的每个概率均等地扩展，其余概率在其余结果之间平均分配。执行计算。在这种情况下，我删除了最可能的PIN 1111并重新计算了熵。

从这些结果中，您可以看到随机选择PIN的熵为13.2877位。重复此实验，删除一个PIN，可以得到13.2876位。

给定这20个PIN的选择概率，选择一个PIN，否则随机选择意味着您可以从11.2877位的熵中选择11.40位的熵。从这个基础上，阻止PIN 1111并以其他方式允许其余19个明显的PIN和所有其他PIN具有相同概率选择的熵具有12.33位的熵，而可能有13.2876位。答案是说熵在下降，而不是上升。他们正在考虑最大可能的熵，而不是考虑选择可能性的系统的平均熵（香农熵）。更好的方法是香农熵，因为它考虑了整体做出每个选择的可能性以及攻击者如何进行攻击。

如您所见，将PIN 1111显着地阻塞了增加Shannon熵，但对总体可能的熵有轻微的影响。如果您想争论熵，那么基本上删除PIN 1111很有帮助。

作为参考，XKCD comic计算大约28位的不良密码的熵和大约44位的较高密码的熵。同样，它取决于对某些选择的概率做出的假设，但这也应表明PIN在熵方面很糟糕，而小N的N-try限制是唯一明智的选择。

公共圣人工作表

#3 楼

这实际上取决于PIN的创建方式：


如果生成了PIN，请确保分配是统一的，并且不排除任何组合。这将使熵最大化。
如果操作员选择了PIN，则排除某些组合是很有意义的。我不会拒绝组合的一半，但是如果您这样做，您还应该考虑拒绝以0，1和2（考虑出生年月和日期）开头的PIN，然后拒绝与诸如2580和1379等物理按键布局相对应的PIN。等等等等。只要确保停止操作，然后再允许单个8068 PIN（此研究发现该PIN最小）就可以了。

对于人为选择的PIN，您应该做的是排除最常见的组合：1234仅1111和1212占使用的所有PIN的近17％，而20种最受欢迎​​的PIN则占将近27％。其中包括将每个数字重复4次以及常见的组合，例如4321和q4312079q。即使您的PIN是随机生成的，攻击者也可能不知道，在这种情况下，他们很可能会首先尝试这些组合。

#4 楼

熵是密码生成方法的属性，而不是密码。

如果决定消除重复的数字-与生成随机序列相比，此决定降低了熵。

实际上，您想出的任何东西的熵都比生成随机序列要低。 -force，只需前往任何赌博场所，然后连续四次下注1111-这肯定是一场胜利。

#5 楼

限制可用的数字池会减少解决方案的数量，从而降低安全性。

选择PIN码时，重复数字是人类的普遍弱点，这意味着攻击者将首先尝试使用该数字。因此，排除重复的数字会提高安全性。

通常，根据您要防御的特定攻击，该决定既有好处也有弊端。如果您想提高系统的安全性，则可能不应该考虑太多，而应考虑更广泛的变化（例如不使用4位数字的引脚，添加第二个因素或对错误尝试进行锁定）。

#6 楼

在我看来，大多数其他答案都集中在错误的攻击类型上。攻击情形。

字典式攻击

从我可以从问题中得出的结论来看，我们正在谈论手动PIN输入，因此攻击者必须输入他们尝试的每个PIN。因此，暴力破解攻击可能需要一段时间（例如，您尝试输入的每个PIN需要两秒钟，平均大约需要三小时）。这是可行的，但不是最明智的方法。

因此，当蛮力攻击不可行时，您可以改用字典攻击。在这里，您首先尝试最常用的PIN。如果失败，您以后可以随时使用蛮力攻击。有了字典攻击，熵就不再那么重要了。在此，密码是否在词典中很重要。由于攻击者很可能没有真实的公用PIN词典，因此他们将不得不动态提出自己的词典。这意味着，字典可能会很短并且以模式为导向。词典中可能的PIN是：


连续PIN（例如0123或1234）
具有四倍相同数字的PIN（例如2222）
也可能是PIN只需使用相同数字的三倍

，通过消除这几个密码，您的密钥空间大小不会降低太多，但可以轻松防御字典攻击。网站使用类似的策略，不允许您使用常见或容易猜到的密码（例如，使用用户名作为密码）。

蛮力攻击

下一个我们可以尝试针对可能的暴力攻击进行优化。这可能会带来更多帮助，而成本更高，因此这可能不值得。
攻击者可以采用两种主要策略进行蛮力攻击：要么输入随机PIN，要么以0000开头并递增（或9999递减）。因此，诸如0001或9998之类的PIN可能不是一个不错的选择，因为进行暴力攻击的人可能很快找到它们。因此，也许排除以0或9开头的PIN。

遵循这些规则，您不应丢失太多可能的密码，但是对于这种特定情况，您可以针对最常见的攻击策略来增强PIN。

#7 楼

没有足够的评论，但有建议。肩膀冲浪者更容易观察到使用单个按钮（或简单按钮样式）输入的PIN。在小学时，老师以为他们通过设置我的密码4321帮了我一个忙，有些混蛋看着我的手指笔直移动并告诉所有人我的密码。 ，然后从完全随机生成的PIN中减去它们。

#8 楼

这取决于实现方式。消除连续数字将使密钥空间减少0.1％，但对物理安全性有一些好处，可能值得进行权衡。更安全的是，您正在使键空间更小（但是，十分可惜的是，十分之十）。视觉和热视觉提取是当今的真正危险。换句话说，坏人用他们的眼睛，望远镜，ATM上的掠过相机甚至是热成像相机来肩膀冲浪您的密码。

这最后一个是最近的，特别是令人讨厌的，因为即使您将垫子盖好，撇油器也可以走到针垫上并查看热信号。

连续使用别针会损害该地区的安全性；它以惊人的数量降低了数字物理位置的复杂性。即使您遮住了手，攻击者很可能会在锁定之前猜测您四次按下的按钮。在电话上，如果零位上有大油脂点，那我将首先尝试。

#9 楼

您应该事先列出“弱密钥”的特定列表，这是有人会尝试猜测的列表。其中包括重要的日期，地址等，如果人们在猜测时会尝试尝试，则可能包括1111。

然后进行随机抽取，并针对（简短）列表进行过滤。如果列表不是简短但系统的（例如没有重复的数字，没有合法的日期），那么您可能会遇到太多的可能性，这使得再次猜测变得容易。

#10 楼

在我的手机上，PIN故意连续两次使用其中一个数字，以使其更难以猜测，原因是：


“油脂点”的数量与位数
“肩膀冲浪者”将很难（很少）区分两次轻击与一次轻击

附录：相关电话允许自定义PIN码长度，因此，攻击者（不注意引脚输入）不知道使用的数字位数。

#11 楼

2012年，一位研究人员从一系列数据泄露中汇总了最受欢迎的PIN码列表。他发现最受欢迎的PIN是：


序列，例如1234或7777

日期，例如2001

>流行文化参考，例如0007（来自James Bond的代号007）
易于输入，例如2580（在许多小键盘上成直线的数字）

前20名（不包括上面给出的所有示例）：

因此，顺序不好。没有助记符的PIN也很容易记住。但是，相同位数以上的图钉也不一定是不好的。

案例：


在秤的另一端，我在数据集中发现的最不常用的数字是8068。在所有数字组合中，这似乎是最不有趣的。这不是历史上的日期，不是模式，不是生日，也不容易输入。这是完美的销钉…否则可能直到现在。


所以现在您知道了。

#12 楼

根据重复数字的位数，有些攻击的有效性可能会有所不同。例如，假设某人在您的出纳机键盘上撒了些灰尘。您放入卡，在输入图钉时遮住手，检查余额，然后想知道。在您走时，有人捡起您的口袋，拿起您的卡。

他们现在有了您的卡，可以看到哪些按钮的除尘受到干扰-他们知道数字，但不知道顺序。

如果他们看到您按下数字2、3、6和8，那么您的密码可能是以下其中一项：

2368, 2386,   2638, 2683,   2836, 2863, 
3268, 3286,   3628, 3682,   3826, 3862,
6238, 6283,   6328, 6382,   6823, 6832,
8236, 8263,   8326, 8362,   8623, 8632

24种可能性。有了3个猜测，他们就有1/8的猜对机会。 >

2236, 2263, 2326, 2336, 2362, 2363, 
2366, 2623, 2632, 2633, 2636, 2663, 
3226, 3236, 3262, 3263, 3266, 3326, 
3362, 3622, 3623, 3626, 3632, 3662, 
6223, 6232, 6233, 6236, 6263, 6322, 
6323, 6326, 6332, 6362, 6623, 6632

其中有36个。 3次尝试中猜中的赔率是1/12。更好的赔率！

让我们再尝试一次，这次只有两位数：

2223, 2232, 2233, 2322, 2323, 2332, 2333, 
3222, 3223, 3232, 3233, 3322, 3323, 3332

14种组合，超过1/5的猜测机会只需尝试3次。

很明显，只有一位数字，只有一个解决方案，可以立即猜到它。

当然，如果您的密码在您的密码上是1、6和9，我猜你是1961年，1966年，1969年或1996年出生的-如果我看到你走了，我应该能够猜出你是21岁还是48岁，这意味着3猜想可能是我所需要的。

#13 楼

没错，删除模式的规则会损害您的密钥空间，但是它不会降低任何熵，因为熵是来自硬件的，因此TRNG机器可以一次又一次输出重复的数字。

在数学上，如果您不想在'0919'中看到像9这样的重复数字，那么您的数学是正确的，但是如果您是在'0991'中看到像9这样的重复数字，那么您就剩下了7190（满分为10000）中的一个。 '，删除所有非质数，那么您只有少量（10000个中的〜300个）无用数字。

#14 楼

避免连续使用相同的数字。同一数字之间的延迟将短于不同数字之间的延迟（因为您的手指已经在按钮上），从而提供了重要的信息。

#15 楼

使用合适的设备，数位数的针很容易在几秒钟内破裂。当Reaver之类的漏洞证明4位数字不够用时（为什么您的密码可以被强行使用），为什么要使用这样一个可笑的短销呢？

如果不能被强行使用，您担心什么？关于？有人猜测它的几率仍然是10,000的1，而不管引脚是1743还是1111。您总是冒险使用较短的引脚，并且建议您不要大胆地接受重复的序列降低熵。

如果您对此有所考虑，则可以确保生成器继续产生值，直到每个位置都有唯一的数字为止。对于您要完成的工作，此方法似乎是最合逻辑的，例如，如果您仍然允许使用1111，尽管没有使用它，它也不会降低熵（重复生成数字，直到找到每个数字中唯一的数字为止。位置，并扔掉那些不是）