如果我们已经有短时傅立叶变换比离散傅立叶变换能更好地分析信号，那么导致小波变换发展的需求是什么？

#1 楼

短时傅立叶变换没有提供比离散傅立叶变换更好的数据分析，它提供了另一种类型的分析。 DFT将数据精确分解为频率表示形式。 STFT提供对时间/频率表示的近似分解。哪个更好取决于您所追求的。小波变换也是如此。小波变换可以看作是对时间/频率表示的分解，但是小波变换概括了分解的概念。已经创建了不同的小波函数，因此您可以选择适合您需要的分解。

评论

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我知道不同的小波是由不同的人开发的。他们也可能开发了不同的STFT，那么为什么他们为小波而不是为STFT开发了不同的窗口？
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– Sufiyan Ghori
13年4月4日在8:42
$ \ begingroup $
STFT有不同的窗口（矩形，三角形韦尔奇，汉明，汉宁，布莱克曼），但在所有情况下，STFT仍是正弦分解。远离正弦曲线，您将不再进行傅立叶分析。小波填充了这个新空间，在其中可以使用其他类型的分解函数。为什么？因为它公开了数据中的不同功能。
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–user2718
13年4月4日在13:19
$ \ begingroup $
@BZ：不过，重叠的是长度不同的正弦分解：dsp.stackexchange.com/q/6266/29
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– Endolith
2013年3月4日19:02


$ \ begingroup $
@endolith是的。我记得那个讨论。确实是一个好人。直到那个线程上的某人使我靠近时，我才意识到小波变换和开窗傅立叶变换有多么相似。当网站上的某人让我看到我丢失的东西时，这真是太好了。嘿，我认为这是您的工作:-)
$ \ endgroup $
–user2718
2013年3月4日19:17