#1 楼
很遗憾，我无法在上面的答案中添加评论（信誉不高），所以我会这样做。积分方程（特别是第二类Fredholm方程）。有许多这样的方程式都有解析解。即使渲染方程的某些形式也有一个（例如，即使渲染方程是无限递归的，也可以使用简单的收敛几何级数来给出白色熔炉的解决方案）。也没有必要通过限制递归次数来偏向估计的解决方案。 《俄罗斯轮盘》提供了一个有用的工具，可以为我们提供无穷无穷的递归渲染方程式解决方案。
主要困难在于，反射率（BRDF），发射辐射度和可见度的函数非常复杂。并且经常包含许多不连续点。在这些情况下，通常没有分析解决方案，或者根本无法找到这样的解决方案。一维情况也是如此。大多数积分缺少解析解。
最后我想指出，即使大多数渲染方程式实例都没有解析解，但在渲染方程式的形式上还是有很多研究有一个解析解。在可能的情况下使用此类解决方案（作为近似值）可以大大减少噪声并加快渲染时间。
#2 楼
渲染方程如下：
现在，积分在$ x $点附近的球体上。
您在一些衰减的光上积分，来自各个方向的光。
但是有多少光入射？这是其他点$ x'$向点$ x $的$ \ omega_i $方向反射的光$ L（x'，\ omega_i）$。现在，您必须计算新点$ x'$反射了很多光，这需要求解该点的渲染方程。而且该点的解决方案取决于大量其他点，包括$ x $。简而言之，渲染方程式是无限递归的。
您无法求解精确地和分析性的，因为它在无限积分域上具有无限积分。
但是由于光每次被反射都会变弱，因此在某个时候，人类根本无法再注意到差异。因此，您实际上并没有求解渲染方程，而是将递归（例如反射）的次数限制为“足够接近”的次数。
评论
$ \ begingroup $
如果您有一个愚蠢的场景，那么您可能可以解析求解一个点的渲染方程式。如果您的场景比这更简单，则可能可以获得整个投影图像的解析解决方案。但这将毫无用处... :)
$ \ endgroup $
– joojaa
16年7月7日在20:33
$ \ begingroup $
场景必须非常简单，就像一个平面对象一样。由于存在整个球体的积分，即使存在任何两个可以互相看到的点，渲染方程也会变得无限大。每个点在集成域中都包括另一个。因此，只有一个反射器无法自我反射。那么你可以解决它。那么根本就不会有全局照明效果，因此归结为局部照明。那是可以解决的。
$ \ endgroup $
–龙船
16年7月7日在20:37
$ \ begingroup $
是的，这很简单。
$ \ endgroup $
– joojaa
16年7月7日在20:38
$ \ begingroup $
@joojaa据我所知，并不是并非在所有情况下都无法解决渲染方程，而是在任何时候都可以解决的情况下，它没有任何实际用途。
$ \ endgroup $
– Galois
16年7月10日在2:48
$ \ begingroup $
仅供参考，Mathjax语法可在此StackExchange上使用，因此，如果将$符号放在标识符周围，则它们看起来都是数学的。
$ \ endgroup $
–朱利安·盖尔特（Julien Guertault）
16年7月11日在2:08
评论
好问题，无需研究。您通常对积分方程了解多少？您是否正在寻求一种解决方案？