如何代表时间趋势？

#1 楼

如问题中所示，绘制估计的斜率是一件很棒的事情。但是，与其按重要性过滤，或者与其结合使用，为什么不对每个回归拟合数据的程度绘制某种度量？为此，回归的均方误差易于解释且有意义。

作为示例，下面的R代码生成11个栅格的时间序列，执行回归，并将结果显示为三个方式：在底行，作为估计斜率和均方误差的单独网格；在最上面一行，作为那些网格的叠加以及真实的基础坡度（实际上您将永远不会拥有，但是计算机仿真会提供比较的坡度）。由于此叠加层将颜色用于一个变量（估计的斜率），而将亮度用于另一个变量（MSE），因此在此特定示例中不容易解释，但与底行上的单独映射一起使用可能会很有用且有趣。 />


（请忽略叠加层上重叠的图例。也请注意，“真斜率”图的配色方案与图的配色方案不太相同估计斜率：随机误差导致某些估计斜率比真实斜率跨得更大。这是与均值回归相关的一般现象。）

BTW，这不是在同一时间进行大量回归的最有效方法：相反，投影矩阵可以预先计算，并比对每个回归重新计算更快地应用于每个像素“堆栈”。但这对于这个小例子来说并不重要。

 # Specify the extent in space and time.
#
n.row <- 60; n.col <- 100; n.time <- 11
#
# Generate data.
#
set.seed(17)
sd.err <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) 5 * ((1/2 - y/n.col)^2 + (1/2 - x/n.row)^2))
e <- array(rnorm(n.row * n.col * n.time, sd=sd.err), dim=c(n.row, n.col, n.time))
beta.1 <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) sin((x/n.row)^2 - (y/n.col)^3)*5) / n.time
beta.0 <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) atan2(y, n.col-x))
times <- 1:n.time
y <- array(outer(as.vector(beta.1), times) + as.vector(beta.0), 
       dim=c(n.row, n.col, n.time)) + e
#
# Perform the regressions.
#
regress <- function(y) {
  fit <- lm(y ~ times)
  return(c(fit$coeff[2], summary(fit)$sigma))
}
system.time(b <- apply(y, c(1,2), regress))
#
# Plot the results.
#
library(raster)
plot.raster <- function(x, ...) plot(raster(x, xmx=n.col, ymx=n.row), ...)
par(mfrow=c(2,2))
plot.raster(b[1,,], main="Slopes with errors")
plot.raster(b[2,,], add=TRUE, alpha=.5, col=gray(255:0/256))
plot.raster(beta.1, main="True slopes")
plot.raster(b[1,,], main="Estimated slopes")
plot.raster(b[2,,], main="Mean squared errors", col=gray(255:0/256))
 

#2 楼

USGS上中西部环境科学中心开发了一个名为“曲线拟合：像素级栅格回归工具”的ArcGIS附加组件，它可能正是您所需要的。从文档中：


Curve Fit是GIS应用程序ArcMap的扩展，允许
用户对一系列栅格数据集进行回归分析。引用的图片）。用户输入解释变量（X）的值数组。代表相应响应变量（Y）的栅格数据集与用户输入的每个X值配对。然后，Curve Fit使用线性或非线性回归技术（取决于用户选择）来计算输入栅格数据集的每个像素处的唯一数学模型。
Curve Fit输出参数的栅格表面估计，错误和
多模型推断。曲线拟合是一种说明性和预测性工具，它为空间建模者提供了在最细微的尺度上执行关键统计功能的能力。假设的“曲线拟合”应用的一些示例是：栖息地的多样性与规模的关系，人口密度与时间的关系，或者电流的速度与排放速率的关系（请参见详细示例）下面）。

#3 楼

您所描述的是“更改检测”。有许多使用栅格进行变化检测的技术。可能最常见的是图像差异，其中您要从另一图像中减去一个图像以产生第三图像。不过，这取决于您要比较的数据类型。从您的图像看来，您似乎正在比较坡度随时间的变化（除非该区域受主要土地工程的影响，否则变化不会太大）。但是，如果您要比较土地类别随时间的变化，则可能会使用其他方法。

我在D. Lu等人的文章中看到了这篇文章。他们比较了变化检测的不同方法。这是摘要：


及时，准确地检测地球表面特征对于理解人类与自然现象之间的关系和相互作用以促进人类活动极为重要。更好的
决策。遥感数据是近几十年来广泛用于变化检测的主要来源。已经开发了许多变更检测技术。本文总结并回顾了这些技术。以前的文献表明，图像差异，主成分分析和分类后比较是用于变化检测的最常用方法。近年来，频谱混合分析，人工神经网络以及地理信息系统和遥感数据的集成
已成为变化检测应用的重要技术。
不同的变化检测算法有自己的优点，没有
单一方法是最佳的，并且适用于所有情况。在实践中，通常会比较不同的算法以找到特定应用的最佳变化检测结果。变化检测技术的研究仍然是一个活跃的话题，新技术是
需要有效地使用日益多样化和复杂的
遥感数据，这些数据或预计将很快从卫星和机载传感器获得。本文是对所有已实施的主要变更检测方法的全面研究，
如文献中所示。