我正在向某人解释傅立叶级数是如何在构建并非到处都是可微分的信号的情况下工作的，例如方波，锯齿波等。但是，当我提到吉布斯现象时，我意识到我从来没有真正了解过为什么会发生这种现象。实际上，随着故事的发展，并不是每个人都意识到这是无限周期信号的实际数学特性，而不是计算a幸，结果证明，大多数证明都相当费力和精心。

在阅读了其中的几篇文章之后，我开始意识到为什么会发生这种现象，但是我在实际和复杂的分析，拓扑结构等方面都有一定的背景。问题是，我是否可以向仅拥有其武器库中的基础大学微积分课程（或任何其他信号处理课程的其他一般先决条件）的人完整地解释和严格数学证明吉布斯现象？如果是这样，那又如何？

评论

恕我直言，有关吉布斯现象的维基百科文章实际上写得很好。那是您要找的东西还是您需要其他东西？ zh.wikipedia.org/wiki/Gibbs_phenomenon
我总是发现这种现象很有趣。关于被截断为有限长度的傅立叶级数的更令人惊讶的细节之一是，随着总和中项数的增加，吉布斯振荡会及时压缩，但过冲的幅度却是恒定的。很久以前，我对为什么在本科课程中得到了很好的解释，但是我认为我没有写下来。

#1 楼

普林斯顿大学出版社的P. Nahin所著的《欧拉博士神话般的公式：治愈许多数学疾病》一书引出并包含了吉布斯现象的解释，该现象可能适合具有良好大学本科数学水平的人。

评论

$ \ begingroup $
这就是说：在这个级别上适当的严格解释不能少于一个或多个书本长度的章节。
$ \ endgroup $
– hotpaw2
2012-12-10 22:05


$ \ begingroup $
这本书似乎包含（Wilbraham-）Gibbs现象的解释，并有趣地讨论了它的发现历史，但没有任何解释或推论。也许我错过了，在这种情况下也许有人可以提供章节和/或页码参考？
$ \ endgroup $
–最大M
17年4月11日在8:13

#2 楼

您总是可以说sin和cos具有弯曲的形状，并且您需要无限的频率才能从许多弯曲的形状中形成尖锐的边缘。