什么是线性和圆形卷积
为什么它们很重要
使用它们的实际情况
#1 楼
线性卷积是给定任何线性时不变系统的输入和脉冲响应来计算其输出的基本操作。
圆形卷积是一回事，但考虑到信号的支持是周期性的（例如在一个圆形中，请加上名称）。
最常被考虑，因为它是离散傅里叶变换（或精确地说是离散傅里叶级数）的数学结果：
其中之一实现卷积的有效方法是在频率上进行乘法。
频率采样需要时域的周期性。
但是，由于FFT的数学特性，导致循环卷积。
该方法需要进行适当的修改，以便可以进行线性卷积（例如重叠加法）。
#2 楼
我认为您将卷积误认为互相关。它们具有相似的形式，但是卷积更为笼统。两个信号$ f $和$ g $的相关性可以计算为： g）= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} f（\ tau）^ * g（t + \ tau）d \ tau =（f \ star（-g））$$
的卷积相同的信号是：
$$（f \ star g）= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} f（\ tau）g（t- \ tau）d \ tau $$
卷积可用于计算LTI系统的响应，（归一化）互相关可用于模式匹配：互相关函数的最大值位于最可能出现模式g的偏移处位于信号f中。如果您知道此偏移量，则可以使用相似性度量（例如欧式距离）来量化相似性。
评论
$ \ begingroup $
为什么说卷积更笼统？如果您的时间反映了您的信号之一，它们不是等效的吗
$ \ endgroup $
–罗霍
13-10-7在21:31
$ \ begingroup $
$ f（\ tau）^ * g（t + \ tau）$表示$ f（\ tau）$的复杂共轭，然后乘以吗？问的原因是，在第二个等式中，您写的$ f（\ tau）g（t- \ tau）$不带任何$ * $，并且复共轭用于相关运算，而不用于卷积运算。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
13-10-7在23:41
#3 楼
卷积用于找出LTI系统的输出。如果已知系统对脉冲信号的响应（$ h（t）$或$ h（n）$），则对LTI系统的任何其他输入的响应通过将输入信号与脉冲响应进行卷积可以找出系统。评论
$ \ begingroup $
它如何回答这个问题？
$ \ endgroup $
–jojek♦
2014年11月25日上午11:50
#4 楼
相关用于查找信号与信号之间的相似性（精确互相关）。线性卷积用于查找任何LTI系统的d输出（例如通过Flip-shift-drag方法等），而圆形卷积是特殊情况，当d给定信号为周期性#5 楼
线性卷积：用于非周期性和无限序列。
圆形卷积：
用于周期性和有限序列。
评论
不，卷积不显示信号的相似性。也许，如果您可以解释一下您对信号和卷积的基本理解，那么回答您提出的问题可能会更容易。从根本上讲，卷积是计算LTI系统输出的过程，因为这些系统不会随时间变化，这就是为什么我们无法通过使用y（t）= h（t）x（t）直接计算输出。
@DilipSarwate，两个信号的卷积与转过的信号之一相关。相关性确实显示了两个信号的相似性。因此，OP可以理解一些内容，但是还不完整。
@ robertbristow-johnson相关还需要对信号之一进行共轭，而卷积却需要。不，所以我不同意您的主张，即“两个信号的卷积与所转向的信号之一相关”。而且不要提起“它适用于实值信号”的辩护！
是的，我知道@DilipSarwate，就是这么多次，我们才将真实数据与真实数据相关联。