所以，谁能告诉我如何使用椭圆曲线实现ElGamal。
我认为我不需要太多背景信息，
什么是私钥，什么是公钥？
如何加密消息？和
如何解密消息？
就足够了。
#1 楼
您的答案在Neal Koblitz的论文《椭圆曲线密码系统》中：在字段$ \ mathbb {F} _q $和点$ P $上建立椭圆曲线$ E $顺序为$ N $的系统参数与EC-DDH相同。
您需要一个公共的已知函数$ f：m \ mapsto P_m $，它将消息$ m $映射到$ E上的$ P_m $点$。它应该是可逆的，一种方法是将曲线方程中的$ m $用作$ x $并计算相应的$ y $。
选择一个秘密键$ x \ in_R [1，N-1] $随机，将点$ Y = x P $作为公共密钥发布。
加密：选择随机$ k \ in_R [1，N-1] $，然后计算$ C = kP $和$ C'= kY $并计算$ P_m = f（m）$。密文是元组$（C，C'+ P_m）$。
解密：从密文$（C，D）$计算$ C'= xC $，并用$ P_m检索点$ P_m $。 = DC'=（k（xP）+ P_m）-（x（kP））$。然后使用$ f ^ {-1}（P_m）$计算消息$ m $。
评论
$ \ begingroup $
您正在使用$ \ mathbb {F} _q $表示从中选择ECC点坐标的字段。私钥是从1..N-1中选择的，其中N是ECC组的顺序，而不是从$ \ mathbb {F} _q $中选择。
$ \ endgroup $
–布鲁克·汉森（Brock Hansen）
2014年4月23日下午0:05
$ \ begingroup $
@BrockHansen更改了私钥“ generation”的描述。您能检查一下数学符号是否足够好？
$ \ endgroup $
–马腾·博德威斯♦
15年2月22日在16:08
$ \ begingroup $
@MaartenBodewes现在应该可以了。
$ \ endgroup $
– DrLecter
15年2月22日在17:16
$ \ begingroup $
@DrLecter嗯，是的，我已经想知道其他随机分量是否正确。我想他们必须受命令的限制：）我目前正在尝试将一条消息$ m $映射到Bouncy Castle的某个点，以解决此问题-如果有人能够帮助您，请这样做。
$ \ endgroup $
–马腾·博德威斯♦
15年2月22日在17:24
$ \ begingroup $
@MaartenBodewes您可以看一下本文（第2.4节显示了一种简单的标准方法）。我想我已经在这里某个地方回答了这样的问题，但现在找不到了：/
$ \ endgroup $
– DrLecter
15年2月22日在17:32
评论
请注意，使用ECIES通过EC加密数据更为常见。 ECIES基本上是静态的Diffie-Hellman密钥协议，然后使用得到的密钥进行对称加密。