是否知道已知特征在另一个UTM区域有多远的地方，可以使用公式来计算面失真？
#1 楼
UTM在中央子午线使用横向墨卡托投影，比例因子为0.9996。在Mercator中，距离比例因子是纬度的割线（一个来源：http：//en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection），因此面积比例因子是该比例因子的平方（因为它适用于所有方向，墨卡托都是保形的）。将纬度理解为到赤道的球面距离，并用球体近似椭球体，我们可以将此公式应用于墨卡托投影的任何方面。因此：比例因子是0.9996到中心子午线（角）距离的割线的倍数。面积比例因子是该数量的平方。
要找到该距离，请考虑通过从（lon，lat）=（（ lambda，phi）沿经度mu直向中央子午线，沿着那个子午线到最近的极点，然后沿着lambda子午线回到原始点。第一圈是直角，第二圈是λ-mu角。沿最后一部分行进的量为90 phi度。应用于此三角形的正弦球定律陈述
sin（λ-mu）/ sin（距离）= sin（90度）/ sin（90-phi）
带解决方案
距离= ArcSin（sin（lambda-mu）* cos（phi））。
此距离以角度给出，便于计算割线。
示例
考虑UTM区域17，中央子午线位于-183 + 17 * 6 = -81度。让外围位置位于经度-90度，纬度50度。然后
步骤1：从（-90，50）到-81度子午线的球面距离等于ArcSin（sin（9度）* cos（50度））= 0.1007244弧度。
步骤2：面积畸变等于（0.9996 * sec（0.1007244弧度））^ 2 = 1.009406。
（使用GRS 80椭球的数值计算得出的值为1.009435，这表明我们计算出的答案太低了0.3％：这与椭球的展平度在数量级上相同，表明误差是由于球面近似引起的。）
近似值
要了解面积如何变化，我们可以使用一些三角恒等式简化整体表达并将其扩展为lambda-mu（点的经度与UTM中央子午线的经度之间的位移）。可以算出
面积比例因子〜0.9992 *（1 + cos（phi）^ 2 *（lambda-mu）^ 2）。
与所有此类扩展一样，λ角度必须以弧度为单位。误差小于0.9992 * cos（phi）^ 4 *（lambda-mu）^ 4，它接近于近似值和1之差的平方-即小数点后的值的平方。
在phi = 50度（余弦为0.642788）和lambda-mu = -9度= -0.15708弧度的示例中，近似值为0.9992 *（1 + 0.642788 ^ 2 *（ -0.15708）^ 2）= 1.009387。通过小数点后的平方并进行平方，我们推断出（即使不知道正确的值）其误差不能大于（0.009387）^ 2 =小于0.0001（实际上误差仅为该大小的五分之一）。 br />
从此分析中可以明显看出，在高纬度（cos（phi）小）处，尺度误差将始终很小；在较低的纬度下，面积比例误差的表现将类似于经度差的平方。
#2 楼
GeographicLib的工具GeoConverthttp://geographiclib.sf.net/html/GeoConvert.1.html
允许UTM区域之间有大量重叠（具体来说，转换为
如果产生的东移在[0km，1000km]范围内，则允许相邻区域。 GeoConvert还可以报告子午线的收敛性和比例，并且，如其胡闹所指出的那样，区域失真是比例的平方。
例如，您的“主要”区域是42，并给定一个点
41N 755778 3503488
（坎大哈大学），它位于42区以西约29公里处。 42，使用
echo 41N 755778 3503488 | GeoConvert -u -z 42
==> 42N 186710 3505069
要确定区域42中的子午线收敛和比例，请添加-c
标志
所以面积失真为1.0008107 ^ 2 = 1.0016221。
评论
我总能指望您给您一个深思熟虑的答案
– kenbuja
2012年8月20日在13:51
+1拥有真正的肉真是太好了。我的数学难题大脑需要一个附带的视觉系统来帮助解释定量结果，这是天梭（Tissot Indicatrix）的东西。 （我本来要添加“但这是一个新问题”，但事实并非如此：gis.stackexchange.com/questions/31651/…：-）
–马特·威尔基
2012年8月29日19:44
TI不会显示太多，直到您远离该区域为止，@ Matt：它看起来像TI的墨卡托投影一样（如您的问题所示），但旋转了90度。 （我想回答您引用的其他TI问题，但这需要进行详细的计算，而我现在没有时间提出该问题。）
– hu
2012年8月29日在20:44