如何在给定的纬度下计算等角投影的变形：1：45,000,000（例如，宽2000像素x高1000像素）？
我一直试图弄清楚这篇文章及其链接无济于事：
如何创建准确的天梭Indicatrix？
我不是专业人士，只是一个非常感兴趣的业余爱好者。
这是长话了。
我正在使用Processing编程语言来可视化/映射数据，并希望具有2D映射的数据（不同大小的字体和圆圈）包裹在3D地球上时不会变形。数据是使用等角x，y映射的，而我想用作背景的地图都是这种投影，因此我假设我想“匹配”这种失真（例如，通过使用Tissot方程通过纬度计算失真）。使用编程语言，我可以精确地扭曲文本和圆圈。我认为我只需要方程式即可正确进行操作。
这里是原始的2D数据图：
包装后看起来像这样扭曲：
包裹到3D球体后如何使2D图像看起来不失真？
作为参考，这里在“处理”论坛上，相同的问题提出了不同的问题。
我不确定是否要重新投影为正交投影。我希望将2D数据图包装到可以与之交互（即旋转）的3D球体模型。
我正在使用3D建模程序（Cinema 4D）将2MB的球体包装为“美国国家航空航天局（NASA）的“蓝色大理石”图像（矩形投影）。
包裹起来后，它看起来与所有半球都没有变形（正射投影不只是一个半球？），请参见：仍来自上面的3D模型。 （我猜想，建模程序会在旋转对象时为我做正射投影。）因此，我认为，如果我以类似的方式扭曲2D数据贴图，它在3D球体上也不会失真。这是我用近似等矩形变形的方程式拍摄的照片。您会注意到，当包裹在3D球体上时，2D图像中的卵形椭圆看起来像一个圆形。类似地，天梭椭圆形在3D球体上也显示为圆形。
这就是为什么我看着天梭方程式...以便更精确地找出等角投影在不同纬度的变形，因此我可以相应地使叠加层变形。
也许我应该使用GIS程序。我刚刚下载了Cartographica，然后看看是否可以解决。
任何Mac软件对新从事此任务的人的建议？
#1 楼
当包裹到3D球体时，如何使2D图像看起来不失真？
图像坐标是经度和纬度，所以您要么
（a）取消投影，然后使用正投影或垂直的近侧投影（即从太空看起来像世界的投影）或
（b）将其纹理映射到3D上使用lat-lon作为纹理坐标的球体模型，并使用3D图形渲染设备显示该球体。
大多数GIS常规（a）。为了说明（b），下面是从问题中的“平面”贴图得出的一组图像，这些图像是从围绕纹理贴图球体旋转的视点拍摄的：
（如果仔细观察最右边的图像，您会在太平洋上看到一个显着的子午线：这是通过将地图的左右两侧包裹在一起而形成的“接缝”。）
基本产生其中之一的Mathematica命令是
SphericalPlot3D[1, {a, 0, \[Pi]}, {b, 0, 2 \[Pi]}, Mesh -> None,
PlotStyle -> {Texture[i]}, TextureCoordinateFunction -> ({#5, -#4} &),
Lighting -> {{"Ambient", White}},
Boxed -> False, Axes -> False, Background -> Black]
这减少了原始内容问题（在球体上绘制“数据图”）会产生正确显示圆的图。最好的投影是Stereographic，因为它会将球体上的所有圆（无论大小）投影到地图上的圆上。因此，如问题所示，一种在等角投影中正确绘制大圆的方法是在立体投影中创建它们，然后将其取消投影到地理坐标（纬度，经度）。使用（lon，lat）作为（x，y）直角坐标来制作地图等同于等角投影，因此适合在球体上进行纹理贴图或应用正交投影。
请注意，天梭d度不适用于解决方案：它们仅代表无限小圆的局部变形。在大多数投影中，足以在全球范围内看到的大圆圈甚至不再显示圆形：在问题地图中见证其圆滑的外观。这就是为什么玩具有投影功能的游戏（如此处所示）对于一个好的解决方案必不可少的原因。
评论
感谢您提供的信息非常丰富！我采用（b）作为方法，手头有一个正确生成的等矩形贴图，但是在将贴图映射到3D球体时会遇到丑陋的极点畸变。您能帮忙吗？ gis.stackexchange.com/questions/245315/…
– Sibbs赌博
17年6月25日在21:36
#2 楼
假设绘制的形状覆盖球体的一小部分，则应该能够通过将宽度缩放1 / cos（lat）并保持高度不变来实现。越大的形状和您越接近两极，这将越奏效。
评论
您能解释一下为什么行得通吗？在示例图像中，即使在球体的渲染边缘附近的一小部分，它也似乎会严重失效。
– hu
2012年12月17日22:00
谢谢你的编辑；因此，我已经删除了弃权票，因为您的回答对我来说似乎是正确的，并且将来可能对某些人有用。不过，在审查这个问题时，似乎没有人会把这么小的形状包裹在球体上-当我这样做时，他们将需要处理两极以及其他任何地方。
– hu
2014年1月28日20:37
#3 楼
请参阅，您的第一个2D地图没有绘制地理特征。将它们添加到此地图（例如非洲等高线）中，然后将您正在考虑的变形立即应用于所有内容。地理也将被修改，当您将其放到球体上时，那将是错误的。因此，我认为应用某种变形的想法是行不通的。通过在面积有限且可接受变形的小型2D地图中绘制图形，您可能会在2D中获得成功。您可以将2D地图切成图块，并且每个图块都使用其自己的“最佳”投影。
从另一方面来说，很容易在2D地图上给定半径的测地圆上创建点。为此，您需要找到一个函数，该函数计算给定距离和距另一点的方位角的一点的经度/纬度（搜索“直接问题Vincenty”）。一旦知道了这一点，就可以通过将方位角从0更改为360来在距该点给定距离的位置生成一堆等距点。
当测地线圆包含一个测地线时，在2D中将这些点制成多边形需要更多的工作。极点，或与地图的左边界或右边界相交。在此处查看测地圆在平面地图上的外观。
#4 楼
我不知道如何添加评论，因此将其添加到解决方案中，让主持人争先恐后弄清楚为什么我不能发表评论。我在读问题时的第一印象是“为什么不像墨卡托那样在保形投影中设计圆”。您可以将此地图投影到Mercator投影中，查看圆和文本变形，将所有内容固定为看起来不错，并且在将其投影到地球上时，形状应保持正确（即共形投影的定义）。
评论
这听起来像是对我的答案，所以我将其保留。但这是基于错误的理解，是不正确的：保形投影不能将所有圆投影到圆上。他们只是无限地这样做。这种区别是巨大的：例如，考虑墨卡托对绕地球轴旋转的任何圆所做的操作。它不可能将其映射为圆-必须在某个位置将其断开。有关此的更多讨论，请在我们的网站上搜索天梭。
– hu
13年6月18日在17:46
“他们只是无限地这样做。” ->“它们只对极小的人这样做。”
–马丁F
13年7月16日在20:14
评论
您是真的要计算失真，还是真的想知道如何计算投影本身？也许您可以使图像在Web上可用以说明您要完成的工作。使用“匹配”表示您希望确定如何将一个图像转换为另一图像，这表明您需要指定开始的对象以及最终的对象。我们知道在不知道专业术语的情况下很难描述您想做什么，但是听起来您正在尝试描述过程而不是结果。尝试从您要解决的问题入手，然后从中获得所需的结果，我们将尽力填补空白:)
用技术术语来说：您要从等角投影重新投影为正投影（“空间世界”）投影。您可以使用什么软件？如果您具有GIS软件或愿意根据投影库进行编码，则工作基本上已经为您完成。否则，您需要实现等式来解投影等角投影（容易）并投影正投影（不太难，但是需要一些数字例程编码技巧）。
我看到了这篇文章，并且我试图基本上做同样的事情。我想绘制在投影到3D球体上时会正确变形的2D圆。我想知道您是否愿意分享用于2D圆失真的算法？本来应该是评论而不是答案，但我写错了地方。对不起。
您应该在3D空间中绘制数据，然后将其投影回球体。