正向运动学和逆向运动学...什么时候使用什么？

#1 楼

让我给你一个数学家对两种问题之间差异的看法。

正向运动学问一个问题：给定一定的输入（即控制命令），输出将是什么（即机器人配置，姿势等）。逆运动学提出了一个反问题：给定一定的期望输出，什么是必要的输入。

逆向问题通常比正向问题更难解决（例如病态或其他不适的情况）1。这不仅适用于运动学，还适用于动力学和各种计算问题。

考虑以下类比。假设我们有一个基本的代数函数$ f（x）= x ^ 3-5x + 1 $。正向运动学就像要求找到$ f（2）$。这很容易完成，因为已经给出了方程式，我们所需要做的就是替换输入以获得输出。运动方程也是如此：旨在将输入轻松转换为输出。逆运动学就像要求求解方程$ f（x）= 2 $。找到答案并不容易。向后查找提供特定输出的输入并非易事。答案可能甚至不存在。如果确实存在，则它可能不是唯一的。您可能需要其他信息（例如正则化）才能获得具有理想特性的独特解决方案。

通常，不可能通过解析来求解逆运动学。对于串行臂链接尤其如此。这意味着您将需要一种数值方法来求解形式为$ F（X）= 0 $的非线性方程组。从微积分中借用，我们可以使用牛顿法。在高维空间中，牛顿法要求公式化$ F（X）$的雅可比行列式（或至少近似雅可比行列式）。


注意事项


1.对于平行臂（例如Delta臂或Stewart平台），难度是相反的（即逆向运动学很简单，而正向运动学则比较棘手）。通常，两个问题（正向或反向）之一总是比另一个更难解决。

#2 楼

正向运动学使用关节角度（具有已知的链节长度）来计算工具的位置和方向。逆运动学使用工具的位置和方向来计算关节角度。注意：如果您的设备具有棱柱形链接（长度发生变化），则这些链接的用法与上文中的关节角度相同。

要计算雅可比行列式，请从正向运动学开始：

$$ X = f（q）$$

这里$ q $是关节角度的向量，而$ X $是刀具位置/方向的向量。

Jacobian是$ X $相对于$ q $的偏导数。它将关节速度映射到工具的位置和角速度。