我的图形文字说明了沿基本轴旋转的方法，然后对数学进行了概括，以说明如何制作用于围绕任意矢量旋转的旋转矩阵。一切都说得通了，我既可以遵循数学原理，也可以对操作进行描述。

然后，本文讨论了在基本方向上统一缩放。再一次，我可以跟随一切。但是随后，它经历了“沿任意方向缩放”的数学运算，尽管我可以遵循矢量运算，但我什至不理解沿非基本方向缩放的含义。我可以从“向右上方”旋转的对象开始，然后想象它变得更宽/更窄/更深，但是我不明白在任意方向上缩放它的含义。

我的第一个想法是，它们必须仅意味着将每个基本方向缩放不同的量，但这是不对的，因为它们最后没有对角矩阵（采用恒等矩阵，将第一行的第一行更改为5行，然后将第一行更改为第二行1到3，现在您有了一个矩阵，将x缩放5，将y缩放3。他们的2D通用缩放矩阵如下。



#1 楼

沿X轴缩放时，X坐标（平行于轴）会拉伸，而Y坐标（垂直于轴）则保持不变。您可以将沿任意轴的缩放视为沿某个对角线拉伸。

这是一个沿主对角线（指向<1，1>的轴）缩放2倍的正方形的图片。和0.5。



您可以看到沿轴（绿线）的距离已缩放，而垂直距离（红线）保持不变。

从数学上讲，这与旋转相同，直到您选择的轴沿X轴放置，然后按X缩放，然后再次旋转。

评论

$ \ begingroup $
您是如何制作图表的？
$ \ endgroup $
–约瑟夫·加文
17年9月9日在18:34
$ \ begingroup $
我使用了Processing，非常适合像这样的快速草图：)
$ \ endgroup $
– russ
17年9月10日在10:33
$ \ begingroup $
尽管几乎任何事情都可以奏效。您可以在不到5分钟的时间内使用几乎所有类型的工具集来完成此任务。您可能曾经使用过诸如inkscape或illustrator之类的编辑器，那时您甚至可以在浏览器（甚至WebGL）中编写postscript，svg，TeX或javascript。
$ \ endgroup $
– joojaa
17-09-10 13:31