我知道球形谐波在某种频率空间内（例如FT），因此您可以
我还得到SH是球体上函数的近似值，它最多使用一个无穷级数来完美地重构原始数据，但是通常只使用其中的前几个项系列。
听起来很像球形傅立叶变换，但是数学上完全使用了不同的函数。
SH表示相对于球形FT有什么好处？
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#1 楼
球形谐波确实是您正在寻找的“球形傅立叶变换”。您在评论中提到的那种在经纬投影上进行2D傅里叶变换的技巧，会遇到您在将球体投影到平面上时通常遇到的所有问题：并非球体中的所有空间关系都很好-在飞机上代表。如果以两极拉伸为例，显然会导致频率偏移。球体中的高频分量在平面中向下移动到低频，并且当您进行逆变换时，任何不准确性都会在极点处显示为高频分量。这种变换是对于分析原始信号的频谱无用，因为它会使频率失真（并且在球体的不同部分使频率失真）。由于引入了这些高频伪像，因此表示也很差。
球谐函数使用不同的基函数，因此它们可以直接在经纬线上工作，而不必像对待平面一样对待。如果在球的平面投影上绘制球谐函数的响应，它们看起来很怪异（就像地球的地图一样），但是在球体上看起来更自然。它们不会在两极受到人为因素的影响，也不会对信号进行频移。它们也是旋转不变的，因此无论您将磁极放在何处都没有关系。从间断的意义上说，它们甚至没有极点，这是您无法从平面投影中实现的属性，但是您要进行许多临时坐标转换。旋转不变性对于诸如环境贴图之类的应用程序很有用，您需要在将环境的球谐变换（光探针或其他任何东西）旋转到局部坐标系之前，将其馈送到着色器。具有此属性的平面上没有投影。
评论
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以不同的方式映射球体以补偿极点问题会有很多意义吗？也许有些东西以垂直角度为一个百分比并平方，以将采样点非线性地拉向赤道？
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–艾伦·沃尔夫（Alan Wolfe）
16-10-27在15:49
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SH派上用场的另一个原因是它是旋转不变的表示形式。旋转SH基函数（任意轴和角度）可将其转换为其他相同阶数的SH基函数的线性组合。因此，您可以通过将适当的矩阵直接应用于SH系数来旋转SH表示的函数。如果在经纬度参数空间中进行2D傅立叶变换，则不会得到此结果。
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–内森·里德（Nathan Reed）
16-10-27在17:49
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@NathanReed是的，我当时在想，但忽略了将其包含在答案中。现在，我对此进行了更多的更新。感谢您提及。
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–丹·赫尔姆
16-10-27在22:51
评论
您能否阐明“球形傅立叶变换”的含义？我用谷歌搜索，但没有找到听起来像是可以解决这个问题的东西。我正在考虑像将一个单位球体分成两个参数化它的角度一样，因此您具有2d函数，然后在其上使用2d DFT。
相关：math.stackexchange.com/questions/17479/…