我已经使用相关性和相干性作为信号之间相关性的度量。我当时以为时频方法可以使我受益匪浅。

我的问题是，这些额外的数据是否会在信号的整体图像中添加足够的量，以证明进行小波变换作为计算的一部分而导致的计算成本增加？参考文献：ArXiv论文：S.Klimenko，G.Mitselmakher，A.Sazonov的“小波域互相关技术，用于检测随机重力波”

评论

多少额外的计算成本？您可以使用FFT或FWT使其更快吗？
@endolith，我想我已经将这些算法合并了。
好吧，相干性和相关性都可以使用FFT，即O（N log N），而FWT为O（N），那么小波方法实际上可能更快吗？尽管我问了两次，但我对此没有一个清晰的了解：math.stackexchange.com/questions/28581/…stackoverflow.com/questions/1787536/…
无论如何，您应该使用最适合您要执行的操作。这有点像问“哪个更好？是螺丝刀还是锤子？”
@jonsca您的直觉实际上是正确的。显然，DWT变换是随时间变化的，并且此属性可能导致某些利用。实际上，我正在为一个正在从事的项目做完全相同的事情。目的是估计两个信号之间的TDOA（到达时间延迟），因此我首先使用（手写）DWT对其进行转换，然后对它们进行互相关。这是论文的链接，您可以从我的公共保管箱中阅读该论文。 （dl.dropbox.com/u/4724281/waveletBasedTDOA.pdf）

#1 楼

首先，您应该使用适合该工作的任何工具。相关性，相干性和基于小波的相关性都是不同的东西，所以这个问题有点像问“哪个更好？是螺丝刀还是锤子？”这取决于您要执行的操作，以及您是否关心时间，频谱或两者的相似性。

其次，我对小波只有很少的了解，但您对小波的假设却很少需要更多的计算可能是错误的。快速傅立叶变换执行$ O（n \ log n）$运算，而快速小波变换执行$ O（n）$。因此，根据您是否可以使用从中获得的信息，小波方法实际上可能需要较少的计算。当n大于约4096时，它变得比NumPy的FFT更快。效率可能大不相同。我什至不知道wavedec()是否会被视为快速小波变换。他们在文档中使用缩写DWT。 Haar DWT和FWT是同一个人吗？
时间取决于所使用的小波。迈耶小波产生的数据量是Daubechies的6倍。
我仍然不了解FWT如何绘制时频平面，或者产生n个输出足以获得相同类型的数据相似度测量作为使用FFT的n点循环互相关。 （从技术上讲，这是一个时标平面，而不是时间频率，但是我认为它们对于复数Morlet小波是相同的吗？）FWT是该平面的“关键采样”，并且产生与FFT相同数量的数据，

主要要点是两者的计算时间至少大致相似，所以我认为在决定使用哪种方法时您不必担心。

#2 楼

这已经很晚了，但是无论如何还是值得的。时间标度平面中不同位置的信号与$ x（t）\ rightarrow x（\ Delta s（t- \ Delta t））$相关，其中$ \ Delta s $使您在比例上向上（或向下）移动， $ \ Delta t $会改变您的时间。时频平面中的相同变换是$ x（t）\ rightarrow x（t- \ Delta t）e ^ {i \ Delta \ omega t} $，其中$ \ Delta \ omega $是频率偏移。如果信号$ x（t）$是正弦波，则这两个变换是相同的。

离散小波变换或离散小波变换仅计算离散比例，就像FFT仅计算离散频率一样。 @Spacey在上面所做的关于DWT不是平移不变的评论是正确的。发生这种情况是因为在DWT的每个阶段，信号都被减二。这使DWT比FFT $ O（N）$更快，但也破坏了平移不变性。非常远。这是特别正确的，因为DWT“访问”的标度被两个因数分开，并且密度远不如FFT在时频平面中所能覆盖的范围大。在许多其他名称中，您需要使用平移不变的小波变换，有时也称为未抽取的小波变换。即使这样，您仍然可以应对所计算比例尺样本的稀疏性。

此外，通常希望将时标平面中的位置视为具有能量密度。通过使用解析小波（例如前面提到的复杂Morlet小波）可以简化此方法。平衡平移不变性和分析性与计算时间的一种方法是复杂的双树小波变换。在时频平面上做同样的事情可能会更简单：首先对您的信号进行近似希尔伯特变换，方法是先进行FFT，然后将所有负频率清零，然后再进行IFFT。直觉是相关性在时间上寻找相似性，而相干性在频率上寻找相似性是正确的，那么您最好还是坚持时频平面。当然，它计算起来更简单，并且沿着频率轴改进采样也很容易。上面提到的所有方法都没有解决对缩放轴进行更密集采样的问题。为此，您几乎必须进行连续小波变换，尽管可能还有其他我不知道的地方。如果您有Matlab，请按照上面的链接进行操作。