对于那些想要从事GIS分析师职业的人来说，他/她应该修什么数学课程？
这里有许多麻省理工学院提供的免费数学课程，可以作为参考。
哪些必不可少，有用，无用？
#1 楼
我靠数学和统计学来解决GIS设计要解决的各种问题。可以完全不用数学就可以学会有效地使用GIS：成千上万的人已经做到了。但是多年来，我已经阅读（并回答）成千上万个有关GIS的问题，并且在许多情况下，一些基本的数学知识（除了高中通常教（和记住的）知识之外）将具有明显的优势。 />不断出现的材料包括以下内容：
三角学和球面三角学。让我惊讶的是：这些东西被过度使用了。在许多情况下，使用更简单但稍微先进的技术可以完全避免触发，尤其是基本矢量算法。
基本微分几何。这是对平滑曲线和曲面的研究。它是C. F. Gauss于1800年初发明的，专门用于支持广域土地测量，因此它在GIS中的适用性显而易见。学习该领域的基础知识可以为深入理解测地线，曲率，地形形状等方面做好准备。
拓扑结构。不，这并不意味着您认为意思是什么：GIS中一直滥用该词。这个领域出现在1900年代初期，是统一人们数年来一直在努力克服的困难概念的一种方式。这些包括无限，空间，近距离，连通性的概念。 20世纪拓扑学的成就包括描述空间并用它们进行计算的能力。这些技术以直线，曲线和多边形的矢量表示形式滴入了GIS，但这只是在表面上摸索了可以做的事情和潜伏在其中的精美创意。 （要了解部分历史记录，请阅读Imre Lakatos的《证明和驳斥》。这本书是假设教室中的一系列对话，它在思考我们认为可以表征3D GIS元素的问题。它不需要数学超越了小学，但最终向读者介绍了同源理论。他职业生涯的后期。这些描述了空间中的广泛现象，例如温度，风和地壳运动。
微积分。要求GIS中的许多人优化某些东西：找到最佳路线，找到最佳走廊，最佳景观，服务区域的最佳配置等。演算是所有关于平滑依赖其参数优化功能的思想的基础。它还提供了思考和计算长度，面积和体积的方法。您不需要了解很多微积分，但是有一点会很长。
数值分析。我们常常很难解决计算机的问题，因为我们遇到了精度和准确性的限制。这可能会导致我们的过程花费很长时间才能执行（或无法运行），并可能导致错误的答案。它有助于了解该领域的基本原理，以便您可以了解陷阱的所在并加以解决。
计算机科学。具体而言，其中包含一些离散数学和优化方法。其中包括一些基本的图论，数据结构设计，算法和递归，以及对复杂性理论的研究。
几何。当然。但不是欧几里得几何：自然而然地是球形的几何；但是更重要的是几何学的现代观点（可追溯到1800年代后期的费利克斯·克莱因（Felix Klein）），它是对对象变换组的研究。这是在地球上或在地图上移动物体，达到一致或相似的统一概念。
统计信息。并非所有的GIS专业人士都需要了解统计信息，但是越来越明显的是，基本的统计思维方式至关重要。我们所有的数据最终都是从测量中得出的，然后进行大量处理。测量和处理会引入只能被视为随机的误差。我们需要了解随机性，如何对其进行建模，如何在可能的情况下进行控制以及在任何情况下如何对其进行度量和响应。这并不意味着学习t检验，F检验等；这意味着要研究统计学的基础，以便我们可以在面对机遇时成为有效的问题解决者和决策者。这也意味着学习一些现代的统计学思想，包括探索性数据分析和鲁棒估计以及构建统计模型的原理。
请注意，我并不是在提倡所有GIS从业人员都需要学习所有这些知识！另外，我也不建议通过单独学习课程来单独学习不同的主题。这只是一些最强大，最精美的想法的（不完整的）纲要，许多GIS人们一旦了解，将深深地欣赏（并能够应用）。我怀疑我们需要对这些主题进行足够的了解，以了解它们何时适用，要向何处寻求帮助，以及要了解在项目或工作中是否需要更多知识。从这个角度来看，参加很多课程将是过大的选择，并且可能会使最专注的学生的耐心加重。但是对于有机会学习一些数学并且可以选择学习什么以及如何学习它的任何人，此列表可能会提供一些指导。
评论
+1令人惊讶，尽管我确实隐约记得有听过关于为什么应避免使用数字分析的解释。我想知道有多少位致力于学习大量数学知识的GIS分析师决定在游戏行业寻找工作。我记得我曾经试图四元数，只是在游戏开发者论坛中找到讨论。
– Kirk Kuykendall
2011-2-28在2:34
幸运的是，大多数GIS工作不需要了解四元数！但是，任何处理向量数据的顶点/坐标级别的人都将从了解复杂的算术中受益：它将几乎所有相关的几何运算简化为简单的数学运算。
– hu
2011年3月6日22:22
+1出色的答案，并且很好地强调了重点。这更多的是要为GIS概念做好准备，而不是要自己动手做。通常，学生（包括我自己）会谴责所有这些工作都是无用的，因为“计算机还是会进行数学运算，”但这没有切合实际。最终，即使您再也没有看过另一个方程式（这不太可能），您的确会在GIS中间接使用这些数学思想。这是关于了解基本概念的方法。
–R Thiede
2011-09-29 6:54
我想这对于分析人员来说是一个不错的答案，但是，作为开发人员，顾问，我每天都会使用演算和Trig进行挖掘，并且一直在寻找更好的方法来执行任务，并且我一直在提倡将功能保持在gis之内可以用数学完成，因为它更有效。
–多毛
2011-12-16 10:59
我认为WHuber的名单很棒。我很乐意看到将主题整合到课程中，而不是将其作为单独的“数学，微积分，统计，触发课程”，但要说明这些奇妙的概念（而不是令人恐惧的术语）如何对实际的GIS问题解决有用。 -我要报名。
–user10412
2012年9月23日下午3:16
#2 楼
我必须参加微积分I和II（获得地质学位），当时，我都经历了这两个过程。事后看来，我真的希望我能学更多的数学课程。不是因为我这么热爱数学，而是因为数学确实使您真正思考和学习如何以许多不同的方式解决问题，而且我看到了，所以这么多人不知道如何进行批判性思考和解决问题。我们的工作是一项宝贵的技能。我的回答至少是微积分I，因为这确实使您在代数和三角学中学到的所有知识都可以为您服务，这确实使您思考。
评论
告诉我他们希望他们学到更多数学的人数远远超过很少的人，他们认为自己学得太多！ （后者都是博士数学家，他们最终做了其他事情。）
– hu
2011-02-25 18:37
我非常同意黑体字。
– MaryBeth
2011-2-25在19:54
#3 楼
我的数学背景很丰富，从来没有把它当作浪费。几何/触发器和代数是必须的。
可以进行论证是否需要微积分（三年可能是多余的，但我要说至少一年是好的）。
离散数学对那些最终编程的人很有帮助。
评论
其他人则触及了很多我什至没有想到的东西（统计，分析），而我什至都不认为自己会迷上数学。所有这些都很出色。正如许多人所说，这些并不是每个人都需要知道的事情，它很大程度上取决于您要对自己的职业做些什么，但我认为，凡是对解决问题有丝毫兴趣的人都应该跳进一点数学（请参阅whuber的惊人清单）。
– MaryBeth
2011-2-25在19:37
已更新以解决您的MIT列表-在该列表上，我发现没有一件事情没有被证明是有用的。当然，这取决于您所从事的工作。但是其中许多课程都适用。而且，这不仅是数学，而且我认识一个拥有GIS物理学位的GIS（主要是LiDAR，测深法等）的人，他并不认为这是浪费。 ;）
– MaryBeth
2011-02-25 19:43
同意三年的微积分对于GIS来说是严重过多的，是的。虽然我做了一年，但我必须说，事实证明这很重要。不是为了日常使用，而是为了理解所涉及的概念。
–R Thiede
2011年9月29日下午6:57
#4 楼
统计课程是必须的。这将成为理解地统计学的良好基础。多元统计课程也将非常有用。#5 楼
我认为本文“绿色云计算中的能源信息传输权衡”提供了一个很好的示例，说明了未来GIS分析师应了解的数学类型。我认为不需要深入了解该理论，仅足以知道如何基于本文所述的方法或简化的方法来实现模型。想象一下，如果将其与基于Web的模型一起发布，这篇论文会变得更加有趣。 （也许称其为数据中心地理设计工具）评论
非常有趣的想法。本文中的方法是离散优化。我同意，GIS分析师通常不需要详细了解该理论，但是将（实际上是）一种有价值的技能，能够将现实世界中的问题转化为这种模型（通常会导致一些问题）。约束非线性优化的形式），选择可以解决该问题的软件，能够对输出应用现实检查并将所有这些与GIS进行接口。
– hu
2011-3-5在22:23
是的，我想这是深度与广度的问题。也许决定准分析师所需的课程是一个优化问题。后来，随着职业的发展，似乎越来越倾向于在越来越小的学科领域中获得越来越多的专业知识。
– Kirk Kuykendall
2011年3月6日在21:26
#6 楼
MaryBeth建议的Geometry / Trig和Algebra是最低要求，但这是在高中阶段（取决于国家/地区，但通常11年级，虽然12年就可以了）。这对于理解投影和变换以及涉及距离，方向和面积计算的操作尤其重要。此外，有关算法的课程（可能在大学级别）将对理解如何执行某些GIS功能（例如，相交，最接近以及列表不断进行）大有帮助。对于教育工作者来说，不应以适当的数学背景为前提（根据我的经验），您将（可能）自己（轻轻地）提供基础，以免挫败那些对空间感兴趣或偏爱的人。 >#7 楼
GIS的核心是几何，三角和代数。之后，我将进行微积分。之后，这取决于您要/决定专门研究的GIS领域。我更喜欢应用程序开发，而不是分析，因此计算机科学方面的工作对我有最大的帮助。另一方面，如果您喜欢事物的分析/制图学方面，那么统计和建模类便是可行的方法（是SPSS-它们现在已经做到了吗？）。
GIS应用程序开发正变得非常独立于语言（不可知论？）。某个大型GIS软件开发人员正在以多种不同的方式支持API，并且对一般编程的深入了解比对任何特定领域的专业知识更有价值。
另一方面，在进行GIS分析时，这些概念牢固地扎根于基础数学学科。使用calc和stats的算法似乎占主导（至少从我有限的角度来看）。
#8 楼
我希望能接触线性代数，计算几何和统计学。我认为统计数据尤为重要，因为它是商业GIS软件产品所提供的功能中最少的“虚假证明”。微积分可能会走很长的路，但是这对它来说从来都不是一件坏事。了解差异化和集成！
评论
+1用于记忆计算几何。打个比方，这有点像让专业的驾驶员研究汽车的机械系统如何工作。这样的驾驶员将有效地使用车辆，并且将知道在困难情况下或出现问题时该怎么办。
– hu
2011-12-16 18:56
#9 楼
同意dassouki的意见，这实际上取决于您打算将GIS重点放在哪个领域。在澳大利亚，采矿业是最大，最赚钱的领域。要成为另一个GIS极客，如果您要了解地质和地球物理学以及底层的地球物理数据，那么世界就是您的牡蛎。
我经常听到，缺乏地质学或地球化学知识GIS笨拙的人是一个大问题。当涉及勘探地质时，尤其如此。了解您正在使用的数据非常关键。
物理对于海洋学GIS非常重要
统计在城市和区域规划中非常重要
用于空间感知的几何
用于GIS应用程序编程的计算机科学。尤其是Python可用作您的计算数学。
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同意尽管我是GIS的新手，但我在该领域发现了非常不同的背景-来自各个背景的工程师，计算机科学家，物理学家，地质学家等。这是我喜欢的事情之一，因为存在许多不同的前景和做事方式，但这也是一把双刃剑，因为存在许多不同的观点和不同的做事方式。
– MaryBeth
2011-2-25在20:00
#10 楼
与往常一样，@ whuber通过回答提供有见地的信息。我要补充的是，答案取决于您感兴趣的GIS的特定应用程序。这是一个很大的空间应用程序领域的总称。因此，课程工作应以空间分析或计算机科学的特定重点为指导。我特别关注生态应用中的空间统计。在这个特定的空间分析领域，我指导学生进行矩阵代数和数学统计学的课程学习。数理统计提供的概率论背景可以帮助总体理解统计数据，并提供开发新方法的技能。这要求在演算上有扎实的背景，并且两个学期的高等分科目的前提条件并不罕见。
矩阵代数课程提供的技能有助于理解空间统计背后的机制以及复杂空间方法的基于代码的（编程）实现。尽管我必须补充一点，但我完全同意@whuber的观点，因为许多复杂的空间问题都可以归纳为基本的数学解。
我建议您在怀俄明大学获得一些关于空间统计数学背景的课程。显然，我不会让我的学生参加所有这些课程以及相关的先决条件，但这是一个不错的潜在选择。但是，我的确让所有学生都采用了概率论。由于您的问题是针对数学的，因此我不考虑统计学和定量生态学方面的课程。
数学4255（STAT 5255）。概率数学理论。基于微积分。介绍随机变量的数学属性。包括离散和连续的概率分布，独立性和条件概率，数学期望，多元分布和正态概率定律的属性。
MATH5200。实变量I.发展了测度理论，可测函数，积分理论，Lp空间上的密度和收敛定理，乘积测度，测度的分解和微分以及函数分析的元素。勒贝格理论是这一发展的重要应用。
MATH1050。有限数学。介绍有限数学。包括矩阵代数，高斯消元，集合论，置换，概率和期望。
MATH4500。矩阵论。矩阵研究，是统计学，物理学，工程学和应用数学的重要工具。专注于矩阵的结构，包括对角线化；对称，厄米和and矩阵；和规范形式。
#11 楼
作为工作不到6个月的GIS分析师，我可以告诉您我希望学习更多的统计信息。统计学+空间统计学入门是一个好的开始，但是我发现回归，概率或数据分布存在很多问题，需要阅读上面2类中未涵盖的材料。获得R，Matlab等的经验将是非常宝贵的。机器学习也将有所帮助。#12 楼
这也取决于您阅读哪个字段。在我的领域中，统计和社会经济类型模型（最大化效用函数等）似乎处于领先地位。但是，其他面向GIS的领域需要不同数量的数学。这实际上取决于您陷入什么混乱；但是，只要您大致了解概念，如何应用它们以及如何计算方程式，就不需要对数学有深入的了解。通常不需要对主题有透彻的了解
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可能感兴趣geographika.co.uk/the-seven-bridges这是一个很好的问题，我真的希望它能得到很多答案。
我的数学太糟糕了，经常看到喷气式飞机飞过（我的头）。但是，这从未阻止我追求最准确，最好的答案。
这也是一个很好的参考：khanacademy.org
有关数学和地理学的另一种观点，请看J. Kerski和S. Arlinghaus对新书《空间数学》的描述。 （2013年6月发布。）