我的特殊情况是直接映射WGS84坐标，就好像它们是完美球体上的坐标一样（其平均半径由IUGG定义），无需任何变换。
#1 楼
简而言之，根据问题点的不同，距离可能会误差高达22 km或0.3％。即：可以用几种自然的，有用的方式来表示误差，例如（i）（残余）误差，它等于两个计算出的距离之差（以公里为单位） ，以及（ii）相对误差，等于差异除以“正确”（椭圆形）值。为了产生便于使用的数字，我将这些比率乘以1000来表示相对误差，以千分之几表示。
误差取决于端点。由于椭球和球体的旋转对称性及其双边（南北向和东西向）对称性，我们可以将端点之一沿北半球的本初子午线（经度0）放置（纬度在0到90之间） ）和东半球的另一个端点（经度在0到180之间）。
为了探究这些相关性，我绘制了端点（lat，lon）=（mu ，0）和（x，lambda）作为-90至90度之间的纬度x的函数。 （所有点的名义上都是椭圆高度为零。）在图中，行对应于{0、22.5、45、67.5}度的mu值，列对应于{0、45、90、180}的lambda值。度。这使我们对各种可能性有了很好的了解。正如预期的那样，它们的最大大小大约是长轴（大约6700公里）的平坦度（大约1/300）乘以22公里。
误差
等高线图
可视化错误的另一种方法是固定一个端点，让另一个端点变化，以轮廓化出现的错误。例如，此处是等高线图，其中第一个端点位于北纬45度，经度0度。和以前一样，误差值以千米为单位，正误差表示球面计算太大：
包裹在地球上可能更容易阅读：
法国南部的红点显示了第一个端点的位置。
记录在下，这是Mathematica 8用于计算的代码：
WGS84[x_, y_] := GeoDistance @@ (GeoPosition[Append[#, 0], "WGS84"] & /@ {x, y});
sphere[x_, y_] := GeoDistance @@
(GeoPosition[{GeodesyData["WGS84", {"ReducedLatitude", #[[1]]}], #[[2]], 0}, "WGS84"] & /@ {x, y});
和绘图命令之一：
With[{mu = 45}, ContourPlot[(sphere[{mu, 0}, {x, y}] - WGS84[{mu, 0}, {x, y}]) / 1000,
{y, 0, 180}, {x, -90, 90}, ContourLabels -> True]]
评论
糟糕的答案@whuber
–拉吉·亚瑟（Ragi Yaser Burhum）
2012-12-10 19:44
#2 楼
我最近探讨了这个问题。我想人们想知道我应该使用什么球形半径？
导致的误差是什么？
质量的合理度量标准近似值是大圆弧距离中的最大绝对相对误差
err = |s_sphere - s_ellipsoid| / s_ellipsoid
在所有可能的成对点上都具有最大值。
如果展平f很小，则使半径最小化的球半径
非常接近（a + b）/ 2，并且由此产生的误差约为
err = 3*f/2 = 0.5% (for WGS84)
（用10 ^ 6个随机选择的点对评估）。有时建议使用（2 * a + b）/ 3作为球面半径。这将导致
误差稍大，err = 5 * f / 3 = 0.56％（对于WGS84）。靠近极点，例如（89.1,0）至（89.1,180）。测地线
其长度最常被球面近似高估
是赤道附近的子午线，例如（-0.1,0）至（0.1,0）。
br />这是解决此问题的另一种方法。
在椭圆体上选择成对的均匀分布点。测量椭球距离s和单位球面上的距离t。对于任何
点对，s / t给出等效的球半径。将所有点对的此
数量平均，得出平均等效
球半径。有一个问题是究竟应该如何计算平均值
。但是，我尝试过的所有选择
1. <s>/<t>
2. <s/t>
3. sqrt(<s^2>/<t^2>)
4. <s^2>/<s*t>
5. <s^2/t>/<s>
都在IUGG建议的平均半径R1数米之内得出（1 a + b）/ 3.因此，该值使球面距离计算中的RMS误差最小。 （但是，与（a + b）/ 2相比，它导致的最大
相对误差略大；请参见上文。）鉴于R1是
可能用于其他用途（面积计算等），
有充分的理由坚持使用此选择进行距离计算。 />
对于任何类型的系统工作，如果您可以在距离计算中容忍1％的误差，请使用半径为R1的球体。最大相对误差为0.56％。当您用球体近似地球时，请始终使用此值。
您需要更高的精度，解决椭球测地线
问题。
要进行包络线计算，请使用R1或6400 km或20000 / pi
km或a。这些结果导致最大相对误差约为1％。
另一个附录：您可以使用μ= tan-1（（1 − f）3 / 2tanφ）（穷人的校正纬度）作为大圆计算中的纬度。这样可以将最大相对误差从0.56％降低到0.11％（使用R1作为球体的半径）。 （与直接计算椭球测地距离相对，尚不清楚采用这种方法是否真的值得。）
评论
您是对球形模型特别感兴趣还是对椭球模型感兴趣？我认为球和椭圆之间的误差量会有很大差异。相关分析出现在此回复中。但是，要获得问题的答案，您需要指定如何将地球近似为一个球体。使用了许多近似值。它们都等于给出函数f'= u（f，l）和l'= v（f，l），其中（f，l）是球体的地理坐标，而（f'，l'）是球体的地理坐标椭球。请参见Bugayevskiy和Snyder的Map投影，参考手册中的第1.7节（“旋转的椭球到球体表面的变换...”）。泰勒和弗朗西斯[1995]。
这类似于关于Google / Bing EPSG 900913投影的早期辩论（使用WGS84坐标，但投影时好像是在球体上），并且错误可能是由于EPSG最初拒绝了投影，直到承受了开发人员的压力。不想过分分散您的注意力，继续进行一些辩论可能为whuber提供的出色链接增加了信息的额外范围。
@ Jzl5325：是的，我的意思是说是一个严格的范围，而不是椭圆形，编辑了这个问题以提供更多的上下文信息。
我认为您应该阅读以下内容：en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula