两者之间有什么区别？ ？您能说自相关也是一种卷积吗？
#1 楼
互相关和卷积之间的唯一区别是其中一个输入的时间反转。离散卷积和互相关定义如下（对于真实信号；当信号复杂时，我忽略了所需的共轭）：$$
x [n] * h [n] = \ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} h [k] x [nk]
$$
$$
corr（x [n]，h [ n]）= \ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} h [k] x [n + k]
$$
这意味着您可以使用快速卷积算法，例如重叠保存以有效地实现互相关；只是时间先反转输入信号之一。自相关与上述相同，只是$ h [n] = x [n] $，因此您可以用相同的方式将其视为与卷积相关。
编辑：由于其他人只是问重复的问题，我被启发添加了另一条信息：如果您使用诸如重叠保存之类的快速卷积算法在频域中实现相关性，则可以先避免其中一个信号的时间倒置带来的麻烦在频域中共轭信号之一。可以证明，频域中的共轭等效于时域中的反转。
评论
$ \ begingroup $
这个答案对于真实信号是很好的，但是Jason提出了复数值信号，在这种情况下，需要注意的是，“唯一的区别是……时间倒转..确实，在相关公式中的两个信号之一上需要复杂的共轭（共轭一个是惯例问题，有人说可能和有人说，但都称水果为蔬菜）。另一方面，在卷积公式中没有信号被共轭。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
2012年6月20日在2:44
$ \ begingroup $
但是它们如此相似意味着什么？用一些深刻的直觉的话！
$ \ endgroup $
–迭戈
2012-12-14 17:20
$ \ begingroup $
我看不到它是如何扭转的，而不是相反地将其转移到有用的位置上？
$ \ endgroup $
–乔纳森。
2015年12月16日下午0:13
$ \ begingroup $
@Jonathan .：之所以发生反转，是因为在相关与卷积的情况下，求和内的时间索引$ k $被取反。如果算出一个示例信号的数学运算，就会看到效果。
$ \ endgroup $
–Jason R
2015年12月16日下午4:11
$ \ begingroup $
@JasonR，肯定会导致方向相反吗？我试过算了，所有发生的是x输入从h输入移开，所有结果都为零。 jsfiddle.net/ua5d1uo2
$ \ endgroup $
–乔纳森。
2015年12月16日15:03
#2 楼
对于连续卷积$$ [Hf]（x）\ equiv f（x）* h（x）\ equiv \ int \ mathrm {d} x'h（x-x'）f（x'）$$和连续互相关$$ [Gf]（x）\ equiv f（x）\ star h（x）\ equiv \ int \ mathrm {d} x'h ^ *（x'-x）f（x' ）$$
很容易证明互相关运算符$ G $是卷积运算符$ H $的伴随运算符。
，卷积运算也是可交换的$$ f（x）* h（x）= h（x）* f（x），$$，而互相关不具有这样的属性。
$ \\\\\\\\\ $
#3 楼
作为一名学生，我遇到了与您同样的问题。让我用最简单的词向您解释，而无需任何数学。
卷积：
用于卷积两个功能。听起来可能有些多余，但我举个例子：
您想对一个晶胞（可以包含任何想要的东西：蛋白质，图像等）和一个晶格进行卷积（用非数学术语“组合”）。结构体。结果将是此晶胞在每个晶格点中组织在一起，从而创建一个有组织的晶胞重复结构。
交叉相关：
用于识别结构内部的单元。
例如，您具有一小座城市的图像和整个城市的图像。通过互相关，您可以确定小图片在城市整体图片中的位置。说起来更简单，它会“扫描”直到找到匹配项。
现在，完成此操作的方法是找到互相关因数，该互相关因数来自每个图片的值的各种乘积之和。
这很简单。如果您想以友好的方式进一步了解数学，请观看此视频。这位来自CALTECH的教授以我见过的最好的方式对其进行了解释。
https://www.youtube.com/watch?v=MQm6ZP1F6ms
祝你好运。
#4 楼
如果可以帮助直觉，以下是这两种方法的可视化：http://www.youtube.com/watch?v=Ma0YONjMZLI
评论
$ \ begingroup $
这是对两个操作之间差异的错误选择，因为它给人的印象是互相关结果只是卷积结果的时间倒数。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
2013年9月8日17:36
#5 楼
Wikipedia有一个不错的图表，可以查看此处发生的情况：
评论
可能有趣的是，对于偶数实函数，互相关和卷积会产生相同的结果。一种使用五角星★，另一种使用六角星✶。