分割树叶中的静脉的最佳方法？

#1 楼

您不是在寻找边缘（=高和低灰度值的扩展区域之间的边界），而是在寻找脊（细线比其邻域更暗或更亮），因此边缘滤镜可能不是理想的选择：边缘滤镜给你两个侧面（线条的两侧），并且在线条中间响应低：



ADD：如果被要求解释边缘检测器和脊检测器之间的差异更加明显。如果这个答案变得很长，我事先表示歉意。

（通常）边缘检测器是一阶导数运算符：如果您将输入图像想象为3D风景，则边缘检测器将测量该景观每个点的坡度：



如果要检测扩展的明暗区域的边界，这很好。但是对于OP图像中的静脉，它会给您相同的效果：每个静脉的左右轮廓：



这也解释了“双线模式”在Canny边缘检测器中的结果：



那么，如何检测这些细线（即脊）呢？这个想法是，像素值可以（局部）由二阶多项式近似，即，如果图像函数为$ g $，则对于$ x $和$ y $的较小值：

$ g（x，y）\约\ frac {1} {2} x ^ 2 \ frac {\ partial ^ 2g} {\ partial x ^ 2} + xy \ frac {\ partial ^ 2g} {\ partial x \ ，\ partial y} + \ frac {1} {2} y ^ 2 \ frac {\ partial ^ 2g} {\ partial y \，^ 2} + x \ frac {\ partial g} {\ partial x} + y \ frac {\ partial g} {\ partial y} + g（0,0）$

，或以矩阵形式：

$ g（x，y）\大约\ frac {1} {2} \ left（
\ begin {array} {c}
x＆y
\ end {array}
\ right）。\ left （
\ begin {array} {cc}
\ frac {\ partial ^ 2g} {\ partial x ^ 2}＆\ frac {\ partial ^ 2g} {\ partial x \，\ partial y } \\
\ frac {\ partial ^ 2g} {\ partial x \，\ partial y}＆\ frac {\ partial ^ 2g} {\ partial y \，^ 2}
\ end {数组}
\ right）。\ left（
\ begin {array} {cc}
x \\
y
\ end {array}
\ right）+ \ left（
\ begin {array} { cc}
\ frac {\ partial g} {\ partial x}和\ frac {\ partial g} {\ partial y}
\ end {array}
\ right）。\ left （
\ begin {array} {c}
x \\
y
\ end {array}
\ right）+ g（0,0）$

二阶导数矩阵$ \ left（
\ begin {array} {cc}
\ frac {\ partial ^ 2g} {\ partial x ^ 2}＆\ frac {\ partial ^ 2g} {\ partial x \，\ partial y} \\
\ frac {\ partial ^ 2g} {\ partial x \，\ partial y}＆\ frac {\ partial ^ 2g} { \ partial y \，^ 2}
\ end {array}
\ right）$被称为“ Hessian矩阵”。它描述了我们感兴趣的二阶结构。

该函数的二阶部分可以转换为两个抛物线的和$ \ lambda _1 x ^ 2 + \ lambda _2 y ^ 2通过将上面的Hessian矩阵分解为一个旋转乘以其本征值的对角矩阵，矩阵$旋转了某个角度（矩阵分解）。我们不在乎旋转（我们想检测任何方向的山脊），因此我们只对$ \ lambda _1 $和$ \ lambda _2 $

感兴趣这个函数近似有吗？实际上，数量不多：



要检测山脊，我们想在图像中查找看起来像上面的最后一个图的区域，因此我们正在寻找适用于黑森州主要特征值较大（与次要特征值相比）的区域。最简单的检测方法是计算每个像素的主要特征值，这就是下面的脊形滤波器所做的。


脊形滤波器可能会提供更好的结果。我已经尝试过在图像上使用Mathematica内置的RidgeFilter（用于计算每个像素的黑森州矩阵的主要特征值）：每个细黑线都有一个峰。二值化和骨架化收益率：



修剪完骨架并从图像中删除了小的组件（噪声）后，我得到了最后一个骨架：



完整的Mathematica代码：

ridges = RidgeFilter[ColorNegate@src];
skeleton = SkeletonTransform[Binarize[ridges, 0.007]];
DeleteSmallComponents[Pruning[skeleton, 50], 50]

ADD：

我不是Matlab专家，我不知道它是否具有内置的ridge滤波器，但我可以向您展示如何实现它“手动”（再次使用Matematica）。就像我说的那样，脊形滤波器是黑森州矩阵的主要特征值。我可以在Mathematica中以符号形式计算该特征值：

$ \ text {eigenvalue} = \ text {Last} \ left [\ text {Eigenvalues} \ left [\ left（
\ begin {数组} {cc}
H _ {\ text {xx}}和H _ {\ text {xy}} \\
H _ {\ text {xy}}＆H _ {\ text {yy}}
\ end {array}
\ right）\ right] \ right] $

=> $ \ frac {1} {2} \ left（H _ {\ text {xx }} + H _ {\ text {yy}} + \ sqrt {H _ {\ text {xx}} ^ 2 + 4 H _ {\ text {xy}} ^ 2-2 H _ {\ text {xx}} H _ {\ text {yy}} + H _ {\ text {yy}} ^ 2} \ right）$

因此，您要做的就是计算二阶导数$ H _ {\ text {xx}} $ ，$ H _ {\ text {xy}} $，$ H _ {\ text {yy}} $（使用高斯滤波器的sobel或导数）并将它们插入上面的表达式中，您便获得了脊形滤波器。 br />

#2 楼

继上面的出色答案之后，这是如何使用scikit funcitons在python中执行此操作。

#3 楼

当使用Canny边缘检测（在Halcon中）时，alpha为1，低阈值8和高阈值13（在1-255的范围内），我得到以下结果：



通过调整参数，可以大大改善从Canny获得的结果。
使用此图像，您可以跳过短边以消除噪声，并连接长边以获得最终结果。

顺便说一句：不同的颜色表示不同的边缘。

使用此在线Canny边缘检测器，我可以获得类似的结果：


选择图片I9Pxl.png
Sigma 1.2
T -low 0.04
T-high 0.07
其他设置为默认
单击更新视图以获取结果

#4 楼

代替阈值化，我应用了简单的边缘检测。

使用了具有高斯差异的GIMP-半径外部：3.0和内部：1.0。

这里是它的样子。



您可以进一步应用中值滤波器或腐蚀/膨胀，以便消除一些颗粒状噪声。

这是解释gimp实施的页面。

您应该参考不同的技术，例如高斯的拉普拉斯算子或高斯的差分等。请参见：http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/log.htm#7

这个答案怎么用拉普拉斯算作“锐化蒙版”？

#5 楼

这个话题一直吸引着很多兴趣，但是在这个话题上还没有真正的共识。因此，我决定放弃几句话。

我对先前在stackexchange（Q1和Q2）上问过的类似问题的回答涉及Steger提出的亚像素曲线结构提取算法。幸运的是，这种方法在很多情况下都表现良好，包括这种情况。因此，我将输出图像发布在这里：

，这里使用不同的参数设置，并且没有连接色：

有关详细信息和正确的参考，请参见我提到的stackexchange帖子。

#6 楼

作为我去年工程研究任务的一部分，我不得不研究眼底图像中血管的分割方法。
我发现这种树的重建方法（由Cohen，Laurent D.和Mille，Julien共同使用特别有趣）以及快速前进方法。

您可能还需要研究的其他论文：


大地测量主动轮廓线
关于快速前进方法的实现用于3D晶格
多模板FMM：笛卡尔域上Eikonal方程的高精度解决方案

有用的链接：
-2D和3D中的正面传播

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我希望这会有所帮助，尽管这不是最先进的技术。