从奈奎斯特（Nyquist），我们知道要明确采样信号，我们需要采样至少至少两倍于该信号的带宽。 （我在此定义带宽，就像它们在Wiki链接中一样，也就是正频率的占用率）。换句话说，如果我的信号从-B到B存在，则我需要至少采样> 2 * B来满足nyquist。如果我将这个信号混频到fc，并希望进行带通采样，则需要至少采样4 * B。
我的问题是，对于复数基带信号（又称仅存在于频谱的一侧的信号），至少不需要以>的速率采样的说法是否有道理？ 2 * B，但实际上是否可以至少> B的速率进行充分采样？
（我倾向于认为，如果是这种情况，这只是简单的语义，因为您仍然必须在每个采样时间内获取两个样本（一个实数和一个虚数），以便完全表示旋转相量，因此严格遵守奈奎斯特...）
您的想法是什么？
#1 楼
您的理解是正确的。如果以速率$ f_s $采样，则仅使用真实采样，您可以明确表示区域$ [0，\ frac {f_s} {2}）$中的频率内容（尽管允许带通采样的警告仍然适用）。当样本为实数时，频谱的另一半无法保留任何其他信息，因为实数信号在频域中表现出共轭对称性。如果您的信号是真实的，并且您知道它的频谱从$ 0 $到$ \ frac {f_s} {2} $，那么您可以简单地得出其频谱的另一半是什么。对复杂信号的这种限制，因此以速率$ f_s $采样的复杂信号可以明确包含从$-\ frac {f_s} {2} $到$ \ frac {f_s} {2} $的内容（总带宽为$ f_s $）。但是，正如您所指出的，这里并没有固有的效率改进，因为每个复杂样本都包含两个分量（实部和虚部），因此，尽管您需要一半的样本，但每个样本都需要两倍的数据存储量，因此消除任何直接收益。复杂的信号通常用于信号处理，但是，您遇到的问题很容易映射到该结构（例如在正交通信系统中）。评论
$ \ begingroup $
是的，需要明确的是，我们可以说我们可以对每个分支（真实分支和imag分支）以至少> B的速率进行采样，但是从技术上讲，我们仍将在那个采样时间内进行两次采样仍然是2个采样/采样时间。我想从A / D角度来看，我们只需要以至少> B的采样率运行2个A / D，其中一个用于实数，另一个用于imag。
$ \ endgroup $
–太空
2011-11-20 20:05
#2 楼
还有一种简单的方法可以解释这一点：如果实际的基带信号的频谱是从-B到+ B，则可以使用2B采样，因此请确保频谱的频谱重复不重叠。重叠将意味着您将出现混叠，并且无法重建原始频谱。
现在有了复杂的信号，如Jason所述，频谱范围从0到B。在负频率下，但在大多数实际情况下，范围是0到B。）如果使用速率B采样，由于原始频谱中没有负频率部分，频谱的重复不会重叠->明确重建是可能的！
#3 楼
由于正弦和余弦可以表示为复杂指数的和，因此您始终可以将任何信号视为复杂信号。对于实值信号，只需计算出虚部就可以抵消。如果实值信号中的正弦和余弦使用从0到B的频率，复指数的相应总和将包括从-B到B的频率。2B的奈奎斯特信令速率实际上只是频率的整个宽度，同时考虑了正负频率。
通常，对于任何复数值信号，频率的整个宽度等于选择的最大速率可能会出现复杂的值。仅选择实值是一种特殊情况。
#4 楼
我会说这是一个合格的“否”，因为从某种意义上说，没有正确弄清单个真实样本的数量以及选择信号数字化速率的目的。首先真实的信号是真实的，而不是复杂的。也就是说，无论何时面对复杂的表示形式，我们实际上都有两个（真实的）数据点，应将这些数据点考虑到“奈奎斯特”极限。从基带上可以看出。几乎所有的采样技术都是从基带角度出发的，因此频率趋向于0..B，然后以fs采样。负频率被忽略（使用复共轭标识）。
可以认为基带信号好像是在零频率下调制的，但是在标称fs处开始载波调制/ 2点可能是有启发性的，因为我们随后看到了两个边带，以及来自载波的（数学）复数项。先前的负频率已偏移。而且我们可能不再具有复共轭身份。 />因此，如果我们采样了HF实信号以提供对复杂表示的解调而没有折叠，则在某种意义上我们最终将获得fs / 4带宽（+/- B）。对于每4个数据样本（0、90、180、270度），我们输出两个值，分别代表整个复杂样本的同相（0-180）和正交（90-270）分量。
在一个完全复杂的世界中，如果信号很复杂，则采样频率就很复杂，这将导致项的两倍。这取决于您需要从采样信号中获得什么数学特征。
评论
参见en.wikipedia.org/wiki/Single-sideband_modulation。@mtrw关于SSB的有趣文章-我不知道这是模拟正交的特例！