移位定理说：对于一个整数m，将$ x_n $乘以线性相位$ e ^ {\ frac {2 \ pi i} {N} nm} $对应于输出$ X_k $：$ X_k $的循环移位由$ X_ {km} $代替，其中下标以N为模（即，周期性地）解释。可以正常工作：

plot a





N = 9
k = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
plot ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3*k/N))



正如我所期望的那样，有3个样本。

我认为您也可以这样做以按样本的几分之一偏移，但是当我尝试时，我的信号变得虚构而不完全像原始的一样： /> 
plot real(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N)))
plot imag(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N))), 'b--'




我根本没想到这一点。这难道不等于卷积3.5个样本后得到的真实脉冲？因此，冲动应该仍然是真实的，而结果应该仍然是真实的？它应该具有与原始形状大致相同的形状，但是正弦插值吗？

评论

这是一份Matlab文件交换提交内容，可为偶数/奇数长度的实际/复数信号计算正确的调制并对其进行分数延迟：mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/7886-fshift

#1 楼

如果要使IFFT的移位输出为实数，则频域中的相位扭曲/旋转以及数据必须共轭对称。对于给定的相位斜率，可以通过在复数exp（）的指数上添加适当的偏移量来实现，以使上半部分（或负半部分）的模2 Pi的相位与FFT孔径的下半部分镜像。也可以通过将零从零开始在-N / 2到N / 2的索引在索引0处，使复数指数移位函数共轭对称。完全等于孔径2 Pi旋转的整数倍的光圈或螺线在孔径上是共轭对称的，为零。非整数移位的圆形Sinc插值。

通过OP进行细化：

您选择的k = [0、1、2、3、4、5、6， 7，8]产生一个不对称的复指数：



如果使用k = [0，1，2，3，4，-4，-3， -2，-1]相反，您会得到一个Hermite对称的复数指数：指数公式移动0.5或3.5个样本，您将获得真实结果：

plot(fftshift(exp(-1j * 2*pi * 0.5/N * k)))




评论

$ \ begingroup $
哈哈！代替k = [0，1，2，3，4]，我应该使用k = [0，1，2，-2，-1]
$ \ endgroup $
– Endolith
2013年8月9日13:33
$ \ begingroup $
@endolith / hotpaw2，换句话说，都是关于时域样本的索引编制吗？
$ \ endgroup $
– TheGrapeBeyond
2013年8月9日14:58
$ \ begingroup $
即使N / 2不是整数，围绕bin 0的对称也将提供围绕N / 2的对称。
$ \ endgroup $
– hotpaw2
2015年8月5日在20:19
$ \ begingroup $
我发现了一个在Matlab文件交换上应用正确调制的函数：mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/7886-fshift👏！
$ \ endgroup $
–艾哈迈德·法西（Ahmed Fasih）
2015年8月6日15:39
$ \ begingroup $
同样适用于复杂信号吗？
$ \ endgroup $
–狮子座
17年8月24日在14:30