汉明窗到底有什么神圣之处？那汉宁呢？我知道它们都以主瓣宽度与旁瓣衰减之比的形式发挥作用，但是它们是如何精确推导的呢？
我提出这个问题的动机是因为我试图弄清楚一个人是否可以设计自己的窗户，这些窗户还可以发挥主瓣宽度和旁瓣能量。
#1 楼
这只是部分答案，但在线上有一个讲座，汉明谈论他如何提出自己的同名窗口。从大约15:15开始提供了完整的上下文信息。他以合理有趣的故事向John Tukey发明了窗户理论（用于频谱分析）。但是，他在使用Lanczos sigma因子减少Gibbs现象的背景下介绍了整个主题。此外，他在《科学与工程的艺术》（基于同一堂课）中描述了自己的窗口是汉恩窗口的一种变体，他声称冯·汉恩曾在经济学中使用过该窗口（早在其应用于信号处理之前） ）。这表明历史可以追溯到更久远，这取决于您要如何定义它。
Tukey最初将其命名为Hamming窗口的书是《从通信工程的角度看功率谱的测量》。鉴于汉明（Hamming）的说法，图基（Tukey）发明了窗户理论，这可能是一个开始深入了解如何设计新窗户的好地方。我认为这只是他的《贝尔系统技术期刊》文章的第一部分和第二部分的重印本，因此可以在线获取。
评论
$ \ begingroup $
“当你感到骄傲时，你就不喜欢屈居第二。这样[开窗理论就被创造出来了。”哇。一堆字符。
$ \ endgroup $
– TheGrapeBeyond
13年5月22日在0:39
#2 楼
这是另一个部分答案，主要是关于设计自定义窗口。我在做某事时就想出了这一点（据我所知，但那时还没有），这被称为“频域窗口”。然后，在阅读了一些有关开窗的原始论文之后，我发现这可能是最初设想一些开窗的方式，但是我没有任何实际的背景知识。矩形窗口并查看其傅立叶变换，即正弦函数：一起添加时的其他结果：
（结果为绿色；对质量不好和无用的图例表示抱歉。）
您可以看到，旁瓣不仅可以总体上减少，而且滚降更快。但是您可能对时域表示更感兴趣，通过对频移应用适当的公式很容易获得时域表示。将其简化为$ \ cos（\ pi t）$。 />
在时域中，它简化为$（\ cos（\ pi t））^ 2 $，这正是Hann窗口。通常，重复此$ n $倍会得到$（\ cos（\ pi t））^ n $。 $ n = 4 $是Blackman窗的特例，甚至$ n $都属于Blackman-Harris家族。
在Blackman-Harris窗中，它们产生最快的旁瓣滚动，关。 （我开始写下这一证明，但甚至还没有完成，因为如何计算滚降和其他参数似乎是专家们的常识。）
如果要优化除滚降以外的其他功能，可以从具有足够滚降的窗口开始，然后执行与上述类似的操作，但是以不同的方式缩放和移动（通常使用三个项而不是两个项） 。这样可以使滚降保持完全相同，但是例如，它可以减少第一旁瓣。
希望有帮助。玩得开心。
评论
$ \ begingroup $
一个很好的答案，谢谢塞巴斯蒂安，这对我很有帮助！ :-)您提到了一些您阅读过的论文，如果您知道它们，可以在帖子中写上名字吗？我相信我也可以找到它们，但是既然您已经知道，它将为我提供一个良好的开端。再次哇，这太棒了-也很有意义。他们为什么不在学校这样教学？
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– TheGrapeBeyond
13年5月24日在12:26
$ \ begingroup $
谢谢！我记得布莱克曼和哈里斯浏览了一些论文。哈里斯（Harris）的“使用离散傅里叶变换进行Windows谐波分析使用Windows”一书中，基本上包含了我在V.C节中写的所有内容。
$ \ endgroup $
–塞巴斯蒂安·里歇尔特（Sebastian Reichelt）
13年5月24日在20:08
#3 楼
基于时域中的某些平滑性概念，大多数众所周知的窗口都以或多或少的特殊方式设计。据我所知，有两个在某种意义上最佳的窗口：切比雪夫窗口可最大程度地减小最大旁瓣水平（而不是能量！），而扁球体窗口可最大程度地增大主瓣和旁瓣之间的能量比。关于频域中的窗口设计，有一篇有趣的论文。它讨论了一种算法，该算法在受到最大旁瓣电平约束的情况下最小化旁瓣能量，即，它是切比雪夫（Chebyshev）和扁球体窗口之间的混合。这是本文：J.W。撰写的新的最佳窗口亚当斯。评论
$ \ begingroup $
即使只是略读，我也可以说这已经是一篇了不起的论文，谢谢你。我猜想我对大多数窗户是如何设计的“临时”怀疑是真的。 （时域中的视觉平滑度）。问题：在使窗最理想的情况下，是否存在某种“极限”，以使其主瓣宽度尽可能小，而旁瓣水平则尽可能衰减？
$ \ endgroup $
– TheGrapeBeyond
13年5月21日在15:18
$ \ begingroup $
@TheGrapeBeyond：当您具有两个相互折衷的属性时（即，使一个更好的东西使另一个更糟），那么您将无法同时优化它们。作为设计师，您必须在交易空间中选择一个可实施的要点。
$ \ endgroup $
–Jason R
13年5月21日在15:34
$ \ begingroup $
不，这是一个折衷方案，您可以选择要在折衷曲线上选择的点。您基本上无法同时获得所有内容。
$ \ endgroup $
– Matt L.
13年5月21日在15:34
$ \ begingroup $
你知道过滤器的设计吗？同样，如果允许更宽的过渡带，则可以具有更高的阻带衰减。如果需要窄的过渡带，那么给定固定的滤波器阶数，阻带衰减将较低。最大旁瓣电平和旁瓣能量之间甚至需要权衡取舍；最小化其中一个将为另一个提供相对较大的价值。
$ \ endgroup $
– Matt L.
13年5月21日在15:58
$ \ begingroup $
如果您的信号受到适当的带宽限制，那么更多传感器唯一的帮助就是捕获更长的信号。较长的信号将允许使用更大长度的窗口，这将允许较窄的主瓣。
$ \ endgroup $
– hotpaw2
13年5月21日在23:46
评论
当然，您可以尝试创建自己的自定义窗口函数。但是，您也可以使用现有的参数化窗口，例如Kaiser窗口，可以使用单个数值参数在两个特征之间进行权衡。您好@JasonR先生，是的，您说的很对。我想知道是否还有其他方法代替Kaiser？然后我的问题变成了，Kaiser方法是如何构想的？ :)为什么要“那样做”？有其他方法吗？这些人一起工作等的一般原则是什么。
我不记得它是否涵盖了历史，但是总的来说，关于开窗的话题，我发现汉明（Hamming）的书《数字滤波器》作为学习文本非常出色。 amazon.com/Digital-Filters-Dover-Mechanical-Engineering/dp / ...