它有什么特别之处，以及它在信号中所具有的特性，而这些信号在传统的Fourier变换或其他小波变换中不会出现？为什么这里指出的那样对对象识别有用？
#1 楼
在1960年代和70年代初，NASA曾经使用Hadamard变换作为压缩行星际探测器的照片的基础。 Hadamard是傅立叶变换在计算上更简单的替代方法，因为它不需要乘法或除法运算（所有因子均为正负1）。在这些航天器上使用的小型计算机上，乘法和除法运算非常耗时，因此避免它们在计算时间和能耗方面都是有益的。但是，由于开发了包含单周期乘法器的更快的计算机，以及完善了诸如快速傅立叶变换之类的新算法，以及开发JPEG，MPEG和其他图像压缩，我相信Hadamard不再使用。但是，我知道它可能正在卷土重来，供量子计算使用。评论
$ \ begingroup $
奇妙的历史记载彼得斯先生，谢谢你。您能否进一步说明量子计算可能正在卷土重来的含义/方式？您以何种方式在帖子中提及它？
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–太空
13年1月17日在21:19
$ \ begingroup $
根据Wikipedia上的一篇文章，许多量子算法将Hadamard变换用作初始步骤，因为它以相等的权重将n个量子位映射到量子基础中所有2n个正交态的叠加。
$ \ endgroup $
–埃里克·彼得斯（Eric Peters）
13年1月17日在21:23
$ \ begingroup $
Eric，能否提供您引用的Wikipedia文章的链接？如果您愿意，我可以接受您的回答。
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–太空
2013年1月17日在22:15
$ \ begingroup $
当然。它是en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_transform
$ \ endgroup $
–埃里克·彼得斯（Eric Peters）
13年1月18日，0：02
$ \ begingroup $
埃里克（Eric），我认为这是您所指的另一个来源。绝对不要:-)
$ \ endgroup $
–太空
13年1月18日，0：05
#2 楼
Hadamard变换的系数全为+1或-1。因此，可以将快速Hadamard变换简化为加法和减法运算（无除法或乘法）。这样就可以使用更简单的硬件来计算变换。因此硬件成本或速度可能是Hadamard变换的理想方面。
评论
$ \ begingroup $
感谢您的回答，但我想了解一下转换吗？我现在不在乎快速实现。这是什么转变？为什么有用？它给我们与其他小波变换带来了什么见解？
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–太空
2012年12月12日15:41
#3 楼
如果有访问权限，请看一下这篇论文，我已经在此处粘贴了摘要Pratt，W.K .;凯恩（J.） HC安德鲁斯; ，“ Hadamard变换图像编码”，IEEE会议论文集，第57卷，第1期，第58-68页，1969年1月
doi：10.1109 / PROC.1969.6869
URL：http：/ /ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=1448799&isnumber=31116
摘要
快速傅立叶变换算法的引入导致了傅立叶变换的发展图像编码技术，通过通道而不是图像本身传输图像的二维傅立叶变换。这种偏离进一步导致了相关的图像编码技术，其中图像由哈达玛矩阵运算符变换。 Hadamard矩阵是一个正负数组的方形阵列，其行和列彼此正交。已经开发出执行Hadamard变换的类似于快速傅立叶变换算法的高速计算算法。由于Hadamard变换只需要实数加减，因此与复数傅立叶变换相比，数量级速度优势是可能的。传输图像的Hadamard变换而不是图像的空间表示形式可以潜在地容忍信道错误，并可能减少带宽传输。
评论
$ \ begingroup $
感谢您提供此链接，我当然会阅读，但是可能需要一些时间。仅从抽象上看，似乎Hadamard变换可以用作...傅立叶变换的替代品，部分原因是它在计算上非常有效，但又可能还有其他原因？您对此有何一般看法？
$ \ endgroup $
–太空
2012年3月14日21:32
$ \ begingroup $
使用hadamard变换，我们可以传输图像的编码版本，然后在接收器处对其进行重构。在这种特殊情况下，作者正在使用变换，以便将信号的能量集中在比原始图像更窄的频带中，因此它受噪声的影响较小，并且可以通过在接收器处使用反哈达玛德信号对其进行重构。
$ \ endgroup $
– Charna
2012年3月15日，0：15
$ \ begingroup $
嗯，是的，我刚读完本文-似乎Hadamard变换只是傅立叶变换的一种更快的替代方法，但没有其他方法能真正脱颖而出。它可以节省能量和熵等，但是或多或少似乎就像FFT。
$ \ endgroup $
–太空
2012年3月15日，0：51
$ \ begingroup $
Hadamard变换相对于其他变换（例如DFT或DCT）是否做得足够好（即使不是更好）。快是好事，但是它真的可以像DCT那样做得很好吗？大多数传统标准JPEG，MPEGx都不完全使用它。
$ \ endgroup $
– Dipan Mehta
2012年3月15日在7:58
#4 楼
还要补充一点，可以将任何m变换（由m序列生成的Toeplitz矩阵）分解为P1 * WHT * P2
其中WHT是Walsh Hadamard变换，P1和P2是置换（参考：http://dl.acm.org/citation.cfm?id=114749）。
m-transform用于许多事情：
（1）系统受噪声困扰时的系统识别
（2）通过（1）的虚数进行识别对于受噪声困扰的系统中的相位滞后
对于（1），当刺激为m序列时，m变换可恢复系统内核，这对于神经生理学很有用（例如http://jn.physiology.org/content/99/1/367.full等），因为它是宽带信号的高功率。
对于（2），黄金代码由m序列构成（http://en.wikipedia.org/wiki/Gold_code）。
#5 楼
我很高兴看到Walsh-Paley-Hadamard转换（或有时称为Waleymard）转换的复兴，请参阅如何在图像的特征提取中使用Hadamard转换？它们是Rademacher功能。它们形成正交变换，可以省去功率归一化，而只需加和减以及可能的二进制移位即可实现。向量系数由$ \ pm 1 $组成，该系数模拟正弦或余弦基数的二值化版本。沃尔什向量的顺序是按顺序（而不是频率）计算符号变化的次数。他们喜欢类似的蝶形算法，可以更快地实现。
长度为$ 2 ^ n $的沃尔什序列也可以解释为Haar小波包的实例。
如此，它们可以用于使用余弦/正弦或小波基的任何应用程序，并且实现成本非常低廉。在整数数据上，它们可以保持整数，并允许真正无损的转换和压缩（类似于整数DCT或二进制小波或binlet）。因此，可以在二进制代码中使用它们。
由于它们的块状性质，通常认为它们的性能比自然信号和图像上的其他谐波变换要差。但是，某些变体仍在使用，例如可逆颜色转换（RCT）或低复杂度视频编码转换（H.264 / AVC中的低复杂度转换和量化）。
一些文献：
Agaian，SS，Hadamard矩阵及其应用，1985
Beauchamp，KG，Walsh函数及其应用，1975
Harmut，HF，正交信息传输功能，1970年
用于Hadamard变换处理的实时视频压缩算法（NASA，196）
一种实时自适应Hadamard变换视频压缩器（NASA，196）
#6 楼
一些链接：网页
概述
用于高斯分布
报告
评论
$ \ begingroup $
最好解释一下每个链接为什么很好。即使是链接到文档的完整标题也会更好。
$ \ endgroup $
– Peter K.♦
18年7月17日在12:28
$ \ begingroup $
我尝试过，但论坛软件运行不正常，因此您可以获得摘要版本。如果要以Wiki-警察样式删除所有内容，则一定要这样做。
$ \ endgroup $
– Sean O'Connor
18年7月18日在14:49
$ \ begingroup $
在这种情况下，我认为这并不是太多的“维基政策”，而是试图在此板上维护问答格式的标准。它的目标不是充当论坛。因此，关于您贡献的反馈不是删除它，而是关于将其加入，但还要确保它符合标准。这在整个堆栈交换网络中很常见。我认为值得编辑该帖子。
$ \ endgroup $
– A_A
18年7月19日在13:04
评论
一种应用是使用最大长度序列（MLS）作为激励的测量系统（例如mlssa.com）。因为不需要乘法，所以应该更快。实际上，这没有什么好处，MLS还有其他问题@DilipSarwate为什么WHT有用和/或独特？