如何依次确定所需的环路频率创建一个稳定的控制系统？是否像奈奎斯特频率那样，环路速度至少应为机械系统固有频率的两倍？
#1 楼
环路频率是一个需要像比例，积分和/或微分项一样进行调整的参数。改变它对输出的影响与改变其他参数类似。频率太低，您将永远无法达到所需的稳定状态。太高，输出会振荡。要确定最佳环路频率，您首先需要根据实际测试或仿真数据构建Bode图：
Bode图简明地显示所有相关频率输入和输出
两个图表上的信息：幅度比作为频率的函数
和相移作为频率的函数。振幅比图
是对数对数图，而相角图是半对数（或
对数线性）图。
要构建波特图，工程师应具有
/>经验数据，显示输入和输出值随时间的正弦函数而变化。例如，可能存在入口温度数据
正弦变化，出口温度数据也
正弦变化。
振幅比AR是输出振幅的比值
正弦曲线除以输入正弦曲线的振幅
曲线。
$$ AR = \ dfrac {outputamplitude} {inputamplitude} $$
要找到相移，需要输入需要找到输入和输出正弦曲线。回想一下，周期P是
从一个峰值到另一个峰值的时间长度。
$$ P = \ dfrac {1} {f} = \ dfrac {2 \ pi} {\ omega } $$
$$ f =频率$$
$$ \ omega =频率（rad / sec）$$
分析时的经验法则波特图
一般来说，增益变化会使振幅比上移或下移，但不影响相位角。时间延迟的变化会影响相位角，但不会影响振幅比。例如，
时间延迟的增加会使任何
的相移变得更负给定频率。时间常数的变化会同时改变振幅比和相位角。例如，
时间常数的增加会降低振幅比，并使相位滞后
在任何给定频率下都更负。
然后您需要确定交叉点-over frequency：
比例项向上或向下移动开环的频率响应的幅度，因此用于设置开关频率的交叉频率。开环。交叉频率是指幅度增益为1（或0dB）的频率。该频率很重要，因为它与闭环的响应带宽密切相关。
在理想系统中，比例增益可以（几乎）设为无限大，从而导致：一个无限快速但仍然稳定的闭环。实际上，情况并非如此。而是有两个设计经验法则。
首先要考虑要在其上执行控制器的数字硬件的采样率。典型的
经验法则是，交叉频率应设置为
至少比控制器的采样率低10倍。
从概念上讲，这可以确保控制器正在运行。以足够快的速度
可以充分处理被控制信号的变化。
第二个经验法则与频率响应的斜率有关。 -超频。如果可以使分频时开环幅度响应的滚降接近于
（强调我的）
因此，最佳的控制环路频率应该是系统相位延迟的交叉频率的10倍左右，该频率可以通过经验测试数据或理想情况下通过计算机仿真获得。
评论
$ \ begingroup $
很好的答案，但是在这种情况下，我将使用术语“极限周期”而不是“振荡”，因为它是控制理论所特有的。重要的是来自闭合轨迹的任何细微扰动都会导致系统返回到极限循环，从而使系统坚持极限循环。这与简单的振荡不同，在这种不希望的情况下，它不会自行衰减，而实际上会持续存在。
$ \ endgroup $
– Mark Booth♦
2012年10月26日17:22
$ \ begingroup $
@MarkBooth我从未正式学习过控制理论，但是当我找到一份为电机控制器编写嵌入式软件的工作时，我才对它有所了解。我之前从未听说过术语极限周期，关于它的Wikipedia文章也很简短。 Wikipedia上有关PID控制器和控制理论的文章都使用术语“振荡”，但没有提及极限循环。您能否指出其他一些参考，它们讨论控制理论特定上下文中的极限循环？我很想了解更多。
$ \ endgroup $
–embedded.kyle
2012年10月26日17:45
$ \ begingroup $
环路频率过高会使系统不稳定的说法本质上是错误的。 x10的控制带宽是一个很好的经验法则，但是没有更高的缺点（超出成本）。显然，如果您的积分器每个周期都执行+，那么您可能需要降低I项（例如）。
$ \ endgroup $
– Guy Sirton
13年7月5日在20:48
$ \ begingroup $
我以前从未听说过用于环路采样频率的术语“环路频率”，但这似乎是这里的用法。旧的模拟闭环器会认为您是指环路带宽（又称闭环频率）。
$ \ endgroup $
– TimWescott
13年7月8日在4:41
$ \ begingroup $
如果需要在环路中进行低通滤波，而低频采样可以满足要求，则在控制环路中设置高采样率只会引起噪声问题（而不仅仅是量化问题）。如果情况允许，可以始终通过放置显式低通滤波器来解决此问题。
$ \ endgroup $
– TimWescott
13年7月8日在4:43
#2 楼
当弦线未处于张紧状态时，您将拥有一个非线性系统（即您在绳索上推动），这也可能会使其变得更难控制。琴弦的刚度将限制带宽。 （至少在张力下，琴弦充当低通滤波器）。实际上，我已经在类似的设置上做了一些工作，这确实很难控制。由于您要采样，采样定理绝对适用，因此您必须采样至少2倍的输入最高频率（通过增加采样率或在采样前对输入进行滤波或两者兼而有之），否则会产生混叠。
正如凯尔指出的，另一个因素是所需的控制带宽。我同意经验法则，即循环应至少在该频率下运行约x10。
这两个条件都必须满足。
第6章：Marten Derk van der Laan（1995）的闭环控制系统中的采样对此进行了很好的讨论。论文用于过程控制中数据采集的信号采样技术：采样率的选择是一个重要的问题。出于经济原因
，采样率应保持尽可能低：较低的采样率
意味着有更多的时间可用于控制算法的执行，因此可以在速度较慢的计算机上执行。
将性能良好的模拟控制系统数字化会严重影响系统响应。如果采样频率太低，系统甚至可能变得不稳定。根据Nyquist标准，采样频率至少应为误差信号带宽的两倍。此带宽受系统带宽限制，因此
ws 2wB。但是，为了保证满意的响应，可能需要10到20的系数
评论
$ \ begingroup $
在采样时间控制系统中开始吸引Nyquist定理是非常危险的。最终会出现各种各样的奇怪情况，其中绝大部分（在大多数情况下绝对是不希望的）是控制回路中的抗混叠滤波器。那篇引用的论文使用了一种旧的数字控制回路设计方法，该方法最适合需要花一些时间来适应z变换并在采样时间内直接进行设计的人员。 wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf
$ \ endgroup $
– TimWescott
13年7月8日在4:51
$ \ begingroup $
@TimWescott：您的论文看起来非常有趣。我将更详细地阅读它。我同意人们会以各种方式（不仅是在控件设置中）将定理错误地应用于现实世界。但是，无论何时采样，定理都适用。我完全同意你在“最后”部分的最后一段中所说的话。直观地讲，控制器永远不会比采样的错误信号更好，因此您可以证明，如果您有混叠，则没有控制器可以消除该错误。
$ \ endgroup $
– Guy Sirton
13年7月8日在17:27
评论
答案集中于问题的实践或理论方面将是有益的。这是一个纯粹的理论问题（忽略了摩擦，传感器误差，电机偏置等）吗？控制器的频率不需要高于传感器的有效范围，也可以由电动机的特性来定义。