以编程方式生成顶点法线

#1 楼

使用向量叉积从顶点位置计算法线非常简单。

两个向量$ u $和$ v $的叉积（记为$ u \ times v $，有时也称为$ u \楔形v $）是垂直于$ u $和$ v $的向量，长度为$ || u \ timesv || = || u || \ cdot || v || sin（\ theta）$，其中$ \ theta $是$ u $和$ v $之间的夹角。向量的方向取决于乘法的顺序：$ u \ times v $与$ v \ times $（与平面垂直的两个方向）相反。

如果我对Cross产品不熟悉，我邀请您阅读并熟悉它。这样，法线看起来就很简单。

平面着色法线

如果有三角形$ ABC $，则$ AB \ times AC $是一个垂直于三角形并带有a的向量长度与其面积成正比。由于法线是垂直于三角形平面的单位矢量，因此可以使用以下方法获得法线：

$ N = \ dfrac {AB \ times AC} {|| AB \ times AC ||} $

在代码中，例如，看起来像n = normalize(cross(b-a, c-a))。只需将其应用在您所有的脸部上，您将获得每个脸部的法线。

For each triangle ABC
    n := normalize(cross(B-A, C-A))
    A.n := n
    B.n := n
    C.n := n

请注意，这是假定三角形之间不共享顶点。我不熟悉Kinect API；它们很可能是共享的，在这种情况下，您将必须复制它们，或继续使用下一个解决方案：

平滑的阴影法线

计算法线后如上所述，您会注意到三角形的边缘很明显。如果不希望这样做，则可以考虑所有共享相同顶点的面来计算平滑法线。

想法是，如果三个三角形共享同一个顶点$ T1 $ ，$ T2 $和$ T3 $，则正常的$ N $将是$ N1 $，$ N2 $和$ N3 $的平均值。此外，如果$ T1 $是一个大三角形，而$ T2 $是一个很小的三角形，则您可能希望$ N $受$ N1 $的影响要大于受$ N2 $的影响。

还记得叉积与面积的比例吗？如果您将叉积相加，然后对总和进行归一化，它将完全满足我们想要的加权总和。因此该算法变为：

Q4312078q

IñigoQuilez在本文中对此技术进行了更详细的解释：网格的智能归一化。


有关法线的更多信息，请参见：


如何计算生成的土工法的表面法线