弯曲的点对点“路线图”

#1 楼

创造大圈子可以为您带来理想的效果。

也许类似http://lists.osgeo.org/pipermail/postgis-users/2008-February/018620.html

更新：

我在“可视化全局连接”中遵循了这个想法。这是一个纯粹的基于PostGIS的解决方案，使用重新投影来创建弧。

SELECT ST_Transform(
  ST_Segmentize(
    ST_MakeLine(
      ST_Transform(a.the_geom, 953027),
      ST_Transform(b.the_geom, 953027)
    ), 
  100000), 
4326)

（953027的CRS定义可在此处找到：http://spatialreference.org/ref/esri/53027/）

#2 楼

问题在于弄清楚弯曲弧度以提高视觉分辨率的方法。让我们考虑从共同原点发出的所有弧。弧线在这里最拥挤。为了最好地分离它们，让我们对其进行排列，以便它们以均等的角度展开。如果我们绘制从原点到目的地的直线段，这是一个问题，因为通常会有沿不同方向的目的地簇。让我们利用自由的角度来弯曲圆弧，以便尽可能均匀地隔开离开的角度。
为简单起见，我们在地图上使用圆弧。从点y到点x的弧中“弯曲”的自然度量是其在y处的方位与从y到x处的方位之间的差。这样的弧是y和x都位于其上的圆的一个扇区；基本几何显示弯曲角等于圆弧中夹角的一半。
要描述一种算法，我们需要多一点符号。设y为原点（在地图上投影），设x_1，x_2，...，x_n为终点。将a_i定义为从y到x_i的方位角，i = 1、2，...，n。
作为第一步，假设方位角（都在0至360度之间）按升序排列：我们计算轴承，然后对其进行排序；两者都是简单的任务。
理想情况下，相对于某些起始轴承，我们希望弧的轴承等于360 / n，2 * 360 / n等。因此，所需轴承与实际轴承之间的差等于i * 360 / n-a_i加上起始轴承a0。最大的差异是这n个差异中的最大值，最小的差异是它们的最小值。让我们将a0设置为最大值和最小值之间的一半；对于起始轴承，这是一个很好的选择，因为它可以最大程度地减少可能发生的弯曲。因此，定义
b_i = i * 360 / n-a0-a_i：
这是要使用的弯曲。
从y到x绘制一个圆弧，其对角为2 b_i，这是基本几何的问题，因此我将跳过细节，直接看一个示例。这是放置在矩形地图中的64、16和4个随机点的解决方案的说明。
随着目的地点数量的增加。 n = 4的解决方案清楚地表明了轴承是如何均匀分布的，在这种情况下，间距等于360/4 = 90度，并且显然可以精确实现间距。
这种解决方案并不完美：您可能会发现可以手动调整几个弧来改善图形。但是它不会做得很糟糕，而且似乎是一个很好的开始。
该算法还具有简单的优点：最复杂的部分是根据目的地的方位对目的地进行排序。

编码
我不了解PostGIS，但是也许我用来绘制示例的代码可以作为在PostGIS（或任何其他GIS）中实现此算法的指南。
考虑一下以下为伪代码（但Mathematica将执行它:-）。 （如果该站点支持TeX，如数学，统计信息和TCS一样，我可以使其更具可读性。）表示法包括：

变量和函数名区分大小写。 br /> [Alpha]是小写的希腊字母。 （[Pi]具有您认为应该具有的值。）
x [[i]]是数组x的元素i（索引从1开始）。
f [a，b]适用函数f到参数a和b。适当情况下的功能（例如“ Min”和“ Table”）是系统定义的；带有小写字母首字母的函数（例如“ angles”和“ offset”）是用户定义的。注释解释了任何晦涩的系统功能（例如'Arg'）。
Table [f [i]，{i，1，n}]创建数组{f [1]，f [2]，...， f [n]}。
Circle [o，r，{a，b}]创建一个半径为r的圆，以从角度a到角度b的弧度为中心（均从正东逆时针弧度）。
Ordering [x]返回一个x排序元素的索引数组。 x [[Ordering [x]]]是x的排序版本。当y与x的长度相同时，y [[Ordering [x]]]与y并行地对y进行排序。因为其中一半以上是声明性开销或注释。
绘制地图
z是目的地列表，y是起点。

 circleMap[z_List, y_] := 
Module[{\[Alpha] = angles[y,z], \[Beta], \[Delta], n},
    (* Sort the destinations by bearing *)
    \[Beta] = Ordering[\[Alpha]];
    x = z[[\[Beta] ]]; (* Destinations, sorted by bearing from y *)
    \[Alpha] = \[Alpha][[\[Beta]]]; (* Bearings, in sorted order *)
    \[Delta] = offset[\[Alpha]];
    n = Length[\[Alpha]];
    Graphics[{(* Draw the lines *)
        Gray, Table[circle[y, x[[i]],2 \[Pi] i / n + \[Delta] - \[Alpha][[i]]], 
             {i, 1, Length[\[Alpha]]}],
        (* Draw the destination points *)
        Red, PointSize[0.02], Table[Point[u], {u, x}]
    }]
]
 

创建从点x到点y的圆弧，从相对于x-> y轴承的角度\[Beta]开始。
“> circle[x_, y_, \[Beta]_] /; -\[Pi] < \[Beta] < \[Pi] := Module[{v, \[Rho], r, o, \[Theta], sign}, If[\[Beta]==0, Return[Line[{x,y}]]]; (* Obtain the vector from x to y in polar coordinates. *) v = y - x; (* Vector from x to y *) \[Rho] = Norm[v]; (* Length of v *) \[Theta] = Arg[Complex @@ v]; (* Bearing from x to y *) (* Compute the radius and center of the circle.*) r = \[Rho] / (2 Sin[\[Beta]]); (* Circle radius, up to sign *) If[r < 0, sign = \[Pi], sign = 0]; o = (x+y)/2 + (r/\[Rho]) Cos[\[Beta]]{v[[2]], -v[[1]]}; (* Circle center *) (* Create a sector of the circle. *) Circle[o, Abs[r], {\[Pi]/2 - \[Beta] + \[Theta] + sign, \[Pi] /2 + \[Beta] + \[Theta] + sign}] ]
计算轴承从原点到点列表。

 angles[origin_, x_] := Arg[Complex@@(#-origin)] & /@ x;
 

计算
x是轴承排序列表。理想情况下，x [[i]]〜2πi/ n。

 offset[x_List] :=
Module[
    {n = Length[x], y},
    (* Compute the residuals. *)
    y = Table[x[[i]] - 2 \[Pi] i / n, {i, 1, n}];
    (* Return their midrange. *)
    (Max[y] + Min[y])/2
]
 

#3 楼

尝试使用ST_CurveToLine

类似的东西： //www.postgisonline.org/map.php

#4 楼

我最终尝试使用@NicklasAvén建议的使用ST_CurveToLine函数弯曲一组“两点”线串。

我将以下3个坐标集传递给ST_OffsetCurve函数： >

原始线的起点
平行于原始线的线偏移的中点
原始线的终点

我使用了ST_OffsetCurve函数在我的示例中计算偏移量-原始线长度的1/10。

这是我用来从原始直线生成曲线的SQL：

    ST_CurveToLine('CIRCULARSTRING(' || st_x(st_startpoint(the_geom)) || ' ' || st_y(st_startpoint(the_geom)) || ', ' || st_x(st_centroid(ST_OffsetCurve(the_geom, st_length(the_geom)/10, 'quad_segs=4 join=bevel'))) || ' ' || st_y(st_centroid(ST_OffsetCurve(the_geom, st_length(the_geom)/10, 'quad_segs=4 join=bevel'))) || ', ' || st_x(st_endpoint(the_geom)) || ' ' ||  st_y(st_endpoint(the_geom)) || ')') AS the_curved_geom

#5 楼

我认为您只想使用一些矢量数学，http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve来滚动自己的折线，或者如果您的gis具有ICurve界面。