维基百科和其他参考文献都提到了功率谱。那不是傅立叶变换的平方吗？ FFT产生一个“振幅频谱”，然后将其平方即可得到“功率频谱”？
基本上我想知道的是，如果
spectrum = abs(fft(signal))是正确的？spectral_flatness = gmean(spectrum)/mean(spectrum) spectral_flatness = gmean(spectrum^2)/mean(spectrum^2) 维基百科的定义似乎直接使用了幅度：
$$
\ mathrm {Flatness} = \ frac {\ sqrt [N] {\ prod_ {n = 0} ^ {N-1} x（n）}} {\ frac {\ sum_ {n = 0} ^ {N-1} x（n）} {N}} = \ frac {\ exp \ left（\ frac {1} {N} \ sum_ {n = 0} ^ {N-1} \ ln x（n）\ right）} { \ frac {1} {N} \ sum_ {n = 0} ^ {N-1} x（n）}
$$$
其中$ x（n）$表示bin数量$的大小n $。
SciPy文档将功率谱定义为：
当输入a是时域信号且
A = fft(a)时，np.abs(A)是它的功率谱振幅谱，而np.abs(A)**2是它的功率谱。该来源同意“功率谱”的定义，并称其为$ S_ {f}（\ omega）$：
我们可以定义$ F_ {T}（\ omega）$，它是p中信号的傅立叶变换。 ，然后将功率谱定义如下：
$ \ displaystyle S_ {f}（\ omega）= \ lim_ {T \ rightarrow \ infty} \ frac {1} {T} {\ mid F_ { T}（\ omega）\ mid} ^ 2. $
此源代码根据$ S（f）$定义维纳熵。
但是我看不到像这样的方程式的平方，它似乎是基于振幅谱：
$$
S_ {flatness} = \ frac {\ exp \ left（\ frac {1} {N} \ sum_k \ log（a_k）\ right）} {\ frac {1} {N} \ sum_k a_k}
$$
同样，另一个来源根据功率谱定义频谱平坦度，但随后直接使用FFT仓的幅度，这似乎与上述“功率谱”的定义相冲突。
“功率谱”对不同的人意味着不同的事情吗？
#1 楼
我能提供的最权威的参考资料来自Jayant＆Noll，《波形的数字编码》，（c）贝尔电话实验室公司（Bell Telephone Laboratories，Incorporated 1984），由Prentice-Hall，Inc.出版。在第57页，他们定义了光谱平坦度：
，并且在先前的第55页上，他们定义了$ S_ {xx} $：
因此FFT平方版本是您想要的版本。
它看起来像Makhoul＆Wolf，线性预测以及语音，Bolt，Beranek和Newman，Inc的频谱分析
其定义也相同：
#2 楼
如果平坦度的定义指示您使用了功率谱，则可以，您应该按照SciPy文档中的参考值对幅度进行平方。在您所引用的等式中没有看到平方的地方，我认为您不能从中学到很多东西。它说$$
S_ {flatness} = \ frac {\ exp \ left（\ frac {1} {N} \ sum_k \ log（a_k）\ right）} {\ frac {1} {N} \ sum_k a_k}
$$
，但是我在任何地方都看不到$ a_k $的定义。如果要使频谱与每个仓中的功率成比例，则需要平方。
评论
$ \ begingroup $
我想这是一个关于定义实际上是什么的问题，然后
$ \ endgroup $
– Endolith
2012年4月13日在20:19
$ \ begingroup $
根据分段频谱平坦度测量用于谐波-打击乐辨别$ a_k $表示区间数k的振幅谱。
$ \ endgroup $
–哈米德·格拉米（Hamed Gholami）
18年8月6日在12:50
$ \ begingroup $
@HamedGholami请不要再输入您的评论作为答案。您的评论未提供问题的答案，但希望在此处提供帮助。
$ \ endgroup $
– Peter K.♦
18年8月8日在16:29
$ \ begingroup $
@PeterK。我认为新用户不能发表评论，但可以发表答案。
$ \ endgroup $
– Endolith
18年8月9日在13:46
$ \ begingroup $
@endolith理解了。但是，即使在乔耶克（Jojek）将他的第一个答案移至对该问题发表评论后，哈默德（Hamed）也重新张贴了同样的评论作为答案。那就是我要劝阻的行为：在他们的“答案”被移动之后再次重新发布。
$ \ endgroup $
– Peter K.♦
18年8月9日在13:52
#3 楼
定义各不相同，不是吗？首先要解决的是我们是否同意功率谱密度等于功率谱，或者定义两者的含义。 Proakis和Salehi是它们的同义词。继续讲，我认为差异是由于功率谱之一的信号定义不同而引起的。通常的定义是傅立叶变换数据的幅度平方。 Wiener-Khinchin定理通过自相关的傅立叶变换为WSS信号的功率谱提供了另一条路径。根据是否用平方定义功率谱，可以得到频谱平坦度的平方。其他人使用傅立叶变换的幅度。有人将其称为“功率谱”，并为“功率谱”的导数保留名称“功率谱密度”，而其他人则将术语“功率谱”保留为自相关傅里叶变换的积分（其他人称之为功率谱）。如您所见，定义比比皆是；随意发明：)还是遵循Wiener-Khinchin标准。
相关问题：功率谱密度，频谱功率和功率比之间的区别？
评论
$ \ begingroup $
也说“功率谱”。
$ \ endgroup $
– Endolith
2012年4月13日在21:24
$ \ begingroup $
ಠ_ಠಠಠ
$ \ endgroup $
– Endolith
2012年5月16日16:17
#4 楼
这是一个很好的问题，我也想知道自己。频谱平坦度（也称为Weiner熵）仅是向量“峰度”的量度。此消息似乎表明，所考虑的矢量是功率谱密度，在这种情况下，必须平方。如果对幅度谱求平方，那么在您未明显求平方的情况下，您将加重峰值，我认为这也更直观。
评论
根据Wikipedia：光谱平坦度ak表示bin数k的大小。@endolith，您好，您是否愿意接受满意的答复？
@jojek还没有，
@endolith，我相信Peter只是打在了头上；）
@jojek我试图在木板上钉钉子。 br