由于我将信号表示为其I和Q通道，因此将AWGN（加性高斯白噪声）添加到信号中最简单I和Q直接。一种想法是分别向两个通道添加噪声，但是我的直觉告诉我，这与将其整体添加到信号中是不同的。
那么当如何在其上添加噪声是这种形式吗？
#1 楼
是的，您可以将方差$ \ sigma ^ 2 $的AWGN分别添加到两个项中，因为两个高斯的总和也是高斯，并且它们的方差相加。这将具有与向原始信号添加方差$ 2 \ sigma ^ 2 $的AWGN相同的效果。如果您感兴趣，这里还有一些其他说明。分析信号$ x（t）= a（t）\ sin \ left（2 \ pi ft + \ varphi（t）\ right）$可以用其同相和正交分量表示为
$$ x（t）= I（t）\ sin（2 \ pi ft）+ Q（t）\ cos（2 \ pi ft）$$
其中$ I（t）= a（t）\ cos（\ varphi（t））$和$ Q（t）= a（t）\ sin（\ varphi（ t））$。如果您希望将AWGN添加为原始信号$ x（t）+ u（t）$，其中$ u（t）\ sim \ mathcal {N}（\ mu，\ sigma ^ 2）$，则可以将AWGN添加到每个术语中，如
$$ y_1（t）= \ left [I（t）\ sin（2 \ pi ft）+ v（t）\ right] + \ left [ Q（t）\ cos（2 \ pi ft）+ w（t）\ right] $$
其中$ v（t），w（t）\ sim \ mathcal {N}（\ mu / 2，\ sigma ^ 2/2）$
还要注意，由于同相和正交项是可加的，因此AWGN也可以简单地添加到$的两个项中的任何一个中以上$ x（t）$的IQ $表示。换句话说，
$$ y_2 = I（t）\ sin（2 \ pi ft）+ \ left [Q（t）\ cos（2 \ pi ft）+ u（t）\ right ] $$
$$ y_3 = \ left [I（t）\ sin（2 \ pi ft）+ u（t）\ right] + Q（t）\ cos（2 \ pi ft）$$
在统计上等效于$ y_1 $，尽管我更喜欢使用$ y_1 $，因为我不必跟踪哪个组件添加了噪声。
评论
$ \ begingroup $
由于信号具有噪声，因此似乎噪声会在两个通道上以原始幅度显示，但会受到混合过程的影响。我认为混频过程对噪声的影响远大于对信号进行分裂而增加的减法。
$ \ endgroup $
– Kortuk
11年8月18日在14:34
$ \ begingroup $
当然，如果开始时信号中有噪声，然后将其分解为I-Q分量，则每个信号都会有噪声。但是，OP正在谈论在MATLAB中对其进行仿真，他分别拥有I和Q部分，并且想知道如何向这些部分添加噪声，从而模拟向原始信号添加噪声。
$ \ endgroup $
–乳香
11年8月18日在14:42
$ \ begingroup $
有很多细节的好答案，但未能简洁地回答基本问题-OP：忽略您的直觉；在实轴上加上WGN在虚轴上加上WGN会导致复杂的WGN。记住要按比例缩放3dB，因为总和的方差是各部分的方差的两倍（stdv2 = 1.413 stdv1）
$ \ endgroup $
–马克·博格丁
2011年8月18日14:46
$ \ begingroup $
@Yoda，您已经掌握了所有数据，但是在获得答案之前，您使读者阅读了许多方程式。我只建议您将粗体部分放在第一位，然后提供支持细节。
$ \ endgroup $
–马克·博格丁
11年8月18日在14:55
$ \ begingroup $
@yoda，读到这篇文章时我很累。你的回答很机敏。感谢您抽出宝贵的时间！
$ \ endgroup $
– Kortuk
11年8月18日在19:26
#2 楼
Kellenjb尚未答复Rajesh D和endolith的询问，要弄清楚他到底需要什么并不容易。但是，由于我不同意yoda和Mohammad给出的答案的某些细节，因此我发布了一个单独的答案，在对Mark Borgerding道歉的情况下，所有有用的东西都出现在所有无聊的方程式之后。 br />在典型的通信系统中，输入信号是带通信号
中心频率$ f_c \ gg B $ Hz处的带宽$ 2B $信号，可以表示为
$$
r（t）= I（t）\ cos（2 \ pi f_c t）-Q（t）\ sin（2 \ pi f_c t）
$$$
其中$ I（t）$和$ Q（t）$是带宽为$ B $ Hz的低通信号，称为同相和正交信号组件。请注意
与yoda'a写作在符号和术语上的区别：
我们可以这样写
$$ r（t）= \ text {Re} \ left \ {[I（t ）+ jQ（t）] e ^ {j2 \ pi f_c t} \ right \} $$
其中$ I（t）+ jQ（t）$是复基带信号。
接收器中的本地振荡器会产生信号$ 2 \ cos（2 \ pi f_c t + \ theta）$
和$ -2 \ sin（2 \ pi f_c t + \ theta）$但我们假设同步是完美的
为了简单起见，使相位误差$ \ theta = 0 $。
通过两个混频器（乘法器）恢复$ I（t）$和$ Q（t）$，通过过滤器：
$$
\开始{align *}
r（t）[2 \ cos（2 \ pi f_c t）]
＆= I（t）[2 \ cos ^ 2（2 \ pi f_c t）]-Q（t）[2 \ sin（2 \ pi f_c t）\ cos（2 \ pi f_c t）] \\
＆= I（t）+ \ left [I（t）\ cos（2 \ pi（2f_c）t）-Q（t）\ sin（2 \ pi（2f_c）t）\ right] \\
r（t）[-2 \ sin（2 \ pi f_c t）]
＆= I（t）[-2 \ sin（2 \ pi f_c t）\ cos（2 \ pi f_c t）] + Q（t）[2 \ sin ^ 2（2 \ pi f_c t） ] \\
== Q（t）+ \ left [-I（t）\ sin（2 \ pi（2f_c）t）-Q（t）\ cos（2 \ pi（2f_c）t）\ right]
\ end {align *}
$$
其中低通滤波器
消除了双频项（方括号中），我们认为该低通滤波器具有足够的带宽来传递$ I（t） $和$ Q（t）$
没有失真。
接收器的前端存在宽带噪声，需要回答的关键问题是实际的
接收器中会发生什么，以及如何模拟现实。
在实际系统中，最终结果是低通滤波器的输出为
$$
\开始{align *}
x（t）＆= I（t）+ N_I（t）\\
y（t）＆= Q（t）+ N_Q（t）
\ end {align *}
$$
其中$ N_I（t）$和$ N_Q（t）$是具有共同方差的独立零均值高斯随机过程
$$
\ sigma ^ 2 = \ frac {N_0} {2} \ int _ {-\ infty} ^ \ infty \ vert H（f）\ vert ^ 2 \ mathrm df
$$$
其中$ H（f）$是低通滤波器的通用传递函数。
尤其是对于每个$ t_0 $，$ N_I（t_0）$和$ N_Q （t_0）$是独立的零均值高斯随机变量，方差为$ \ sigma ^ 2 $。但是，
$ N_I（t_0）$和$ N_I（t_1）$不必独立。 SNR可以
取为$ I（t）$和$ Q（t）$中信号功率与噪声方差的比率。
在正交下采样中系统或在MATLAB仿真中希望捕获每一个细微差别，“ $ r（t）+〜$噪声”是在RF载波的每个
周期以$ f_c $ Hz采样$ M $倍，并且所以第m个样本是
$$
\开始{align *}
r [m]＆= r（m / Mf_c）+ N [m] \\
＆= I（m / Mf_c）\ cos（2 \ pi（m / M））-Q（m / Mf_c）\ sin（2 \ pi（m / M））+ N [m]
\ end {align *}
$$$
其中$ N [m] $的零均值高斯随机变量具有共同方差
，其值取决于SNR。在详细模拟过程中，可以通过
混频器和低通滤波器跟踪这些信号。
我不建议在混频器输出和
低通滤波器单元之间增加噪声。虽然在该阶段引入了噪声，但通常会被混音器前端发出的噪声所淹没。
在某些系统中，A / D转换是在低端的输出上完成的。通过过滤器。如果要进行更多的过滤（例如，匹配的
过滤），则采样的采样率通常会高于$ B ^ {-1} $或过滤带宽的倒数。如果在此阶段引入了噪声
，则对于每个$ m $，应将$ N_I [m] $和
$ N_Q [m] $视为独立的零均值高斯
随机变量，但是$ N_I [m] $和$ N_I [m + i] $是否独立
需要大量的思考和分析，
以及Kellenjb知道但不知道的细节我们。
评论
$ \ begingroup $
谢谢Dilip。不错的详细，实用的答案。
$ \ endgroup $
–Jason R
2011年10月5日，下午4:17
#3 楼
Kellenjb，I和Q中的噪声实际上都不是高斯。实际上，它们将源自相同的原始噪声矢量。这是因为在接收器处只有一个噪声矢量开始。所以发生了什么事，就是您的信号进入了接收器，当然在其中添加了AWGN。但是不久之后，接收器将把信号（信号+噪声）投射到正弦和余弦上，从而为您提供I和Q分量。
因此，现在任一分支中的噪声不再是高斯，而是实际上是sin基乘以原始噪声矢量的乘积，而余弦基乘以原始噪声矢量的乘积。
我建议模拟的方式（您是否要在基带中完成所有这些工作？）是简单地构造一个正弦和余弦基础，并简单地乘以（信号+噪声），其中“信号”当然是您的原始信号，然后当然会将其带到基带。实际上，一旦您将其过滤至基带，您的噪声矢量将成为非白色且非高斯的。
希望有帮助！ :)
评论
如果您可以提供要模拟的通信系统的详细信息，可能会有所帮助。我假设您只是为I和Q生成噪声，然后将它们相加。我不明白为什么两者之间会产生噪音。
@endolith，噪声差异只会出现在混频器中，除了它们应该共享其噪声信号。
您是说要将其添加到正交多路复用信号中吗？
@Kortuk是正确的。实际上，I和Q之间的噪声是相关的。您有一个信号，添加噪声，然后将其投影到I和Q上。现在，原始噪声分量在一个分支中乘以一个正弦，而原始噪声乘以另一分支中的一个余弦。