据称这种方法是尺度不变的（在其他令人困惑的不变中）。为什么是这样？我不清楚为什么会这样。
#1 楼
术语“尺度不变”在这里表示以下含义。假设您有图像I，并且已经在某个位置（x，y）和某个尺度级别s上检测到特征（aka兴趣点）f 。现在，假设您有一张图像I'，它是I的缩放版本（例如，降采样）。然后，如果特征检测器是尺度不变的，那么您应该能够在相应位置（x'，y'）和相应尺度s'（其中，（x，y，s））处的I'中检测到相应的特征f'。和（x'，y'，s'）通过适当的缩放转换相关。
换句话说，如果您的尺度不变检测器已检测到与某人的脸部相对应的特征点，然后在同一场景中使用相机放大或缩小，则仍应检测到该特征点
当然，您还需要一个“特征描述符”，该特征描述符可让您匹配两个特征，而这正是SIFT所提供的。
因此，冒着使您进一步困惑的风险，这里有两件事是规模不变的。一个是DoG兴趣点检测器，它是尺度不变的，因为它可以检测特定类型的图像特征（斑点），而与它们的尺度无关。换句话说，DoG检测器可检测任何大小的斑点。尺度不变的另一件事是特征描述符，它是梯度方向的直方图，尽管尺度发生了变化，但对于相同的图像特征还是差不多。
高斯滤波器在这里用作高斯滤波器的拉普拉斯算子的近似值。
评论
$ \ begingroup $
您已经从比例空间理论中获得了一些信息。您能用标度空间理论描述两个信号的比较中到底发生了什么吗？ Lindeberg在他的论文中：csc.kth.se/~tony/earlyvision.html给出了检测斑点等的一些示例。缩放参数实际取导数实际上如何有助于缩放不变性？
$ \ endgroup $
–最大
2011年11月1日，下午3:11
$ \ begingroup $
你是正确的。我只是试图描述尺度空间理论背后的直觉。您要问的是一个单独的问题。 :)我认为您在说的是必须对不同比例下的导数进行适当的归一化。当您使用较粗的标度时，信号会变得平滑，因此振幅会降低。这意味着导数的大小也减小了。因此，要比较跨比例的微分响应，您需要将它们乘以
$ \ endgroup $
–迪马
2011年11月1日14:12
$ \ begingroup $
sigma的适当幂：一阶是sigma，二阶是sigma ^ 2，依此类推。
$ \ endgroup $
–迪马
2011年11月1日14:19
$ \ begingroup $
@maximus，哎呀，我忘了@。 :)
$ \ endgroup $
–迪马
2011年11月1日14:37
$ \ begingroup $
感谢您的答复！它对我有帮助，但是在这里还有一些问题是我提出的另一个问题：dsp.stackexchange.com/questions/570/…
$ \ endgroup $
–最大
2011年11月1日18:48
#2 楼
高斯的差异不是尺度不变的。 SIFT（在有限程度上）是尺度不变的，因为它在整个尺度空间中寻找DoG极值-即在空间上和相对于相邻尺度的范围内都找到DoG极值的尺度。因为针对此固定比例（而不是输入比例的函数）获得了输出DoG，所以结果与比例无关，即比例不变。评论
$ \ begingroup $
对。但是，它仅在相邻尺度上寻找极值。除非我弄错了，这还不是全部的尺度。即使是所有的比例尺，仍然不清楚如何独立于比例尺
$ \ endgroup $
–水
2011年10月11日12:16
$ \ begingroup $
@water，完全正确。您不希望所有尺度的极值，而是局部极值。这使您可以检测嵌套结构，例如在灰色背景的大明亮圆圈内的一个小黑眼圈。
$ \ endgroup $
–迪马
2011-10-12 14:29
$ \ begingroup $
使用DoG代替LoG，因为它可以更快地计算DoG。
$ \ endgroup $
–最大
2011年11月1日，下午3:06
评论
不知道什么是SIFT，请在wiki en.wikipedia.org/wiki/Scale-invariant_feature_transform上找到它。 “ Lowe的图像特征生成方法将图像转换为大量的特征向量，每个特征向量对于图像平移，缩放和旋转都是不变的，对于照明变化部分不变，并且对局部几何变形具有鲁棒性。”是解释吗？是的，这就是我在说的
SIFT使用比例空间理论。但是，我不理解该理论中“尺度”不变性的含义。您可以尝试阅读托尼·林德伯格（Tony Lindeberg）的相关论文：csc.kth.se/~tony/earlyvision.html