数据集也可以用于确定带限信号-例如，在每个采样点上ƒ的值及其一阶导数，在
采样点处的ƒ值及其一阶和二阶导数br />每三个采样点，依此类推。
本文提到了一些历史发展，但我很好奇“派生采样”的“杀手级应用”是什么。它还有其他名称吗？该方法是否有进一步的概括？
一个简单的概述或指向某些引用的指针将非常有用。
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J.希金斯（R. Higgins），关于基数系列的五个短篇小说，布尔。阿米尔。数学。 Soc。 （N.S.）12（1985），第。 1，45-89。 http://bit.ly/plioNg
#1 楼
Papoulis引入了采样定理的一般化[1]，其中导数采样方法就是一种情况。定理的要点来自[2]，它是：1977年，帕普利斯（Papoulis）引入了香农采样理论的有力扩展，表明可以从$ m $线性位移不变系统响应的样本以$ 1 / m $的重建率采样。
也许很难搜索该术语的原因之一是因为Papoulis的广义采样定理比“导数采样”得到更多的提及。 [2]也是一篇很好的文章，在出版时对采样方法进行了广泛概述。 [3]，也是由同一作者撰写的，是[1]对非带限函数类的扩展。
对于应用，在最近的论文[4]中，使用导数采样方法来设计宽带分数延迟滤波器，作者表明，对导数进行采样会产生较小的误差。从摘要开始：本文研究了宽带分数延迟滤波器的设计。首先，利用导数替换和窗口法，将导数采样法的重建公式应用于宽带分数延迟滤波器的设计。 ....最后，通过数值算例表明，该方法与传统的分数延迟滤波器相比，在不对信号导数进行采样的情况下，具有较小的设计误差。
我将避免发布更多参考文献和应用程序以使其简短（并避免将其变成列表）。开始寻找的好点是检查哪些论文引用了[1]-[3]，并根据摘要缩小了列表的范围。
[1]：A. Papoulis ，“通用采样扩展”，IEEE Trans。电路与系统，第一卷。 24号1977年，第11卷，第652-654页。
[2]：M. Unser，“采样-香农（Shannon）诞生后的50年”，IEEE会议论文集，第1卷。 88，编号4，第569-587，2000年
[3]：M。Unser和J. Zerubia，“一种没有频带限制约束的广义采样理论”，IEEE Trans。 《电路与系统》第二卷。 45，数量8页。 959–969，1998年
[4]：Ts C-Cseng和S-L Lee，“使用导数采样方法设计宽带分数延迟滤波器”，IEEE Trans。电路与系统，第一卷。 57，编号8页。 2087-2098，2010
评论
$ \ begingroup $
这也叫“等效时间采样”吗？
$ \ endgroup $
–太空
2012年7月16日在15:07
#2 楼
我不知道这种采样方案的任何应用。与信号的瞬时值相比，准确地采样信号的导数通常会更加困难（微分器由于其斜坡形状的频率响应而容易受到高频噪声的影响）。正如endolith在上面的评论中指出的那样，如果离散样本中有足够的信息来重构原始信号，则可以计算出所有想要的导数。评论
$ \ begingroup $
如果该方法也被称为“等效时间采样”，那么我想我可能已经看到它被用于雷达应用。本质上，不是在这种高频应用中以奈奎斯特速率进行采样，而是在时间上延迟的多个采样器可以以奈奎斯特速率的一小部分进行采样，并且仍然可以重建雷达接收信号。
$ \ endgroup $
–太空
2012年4月23日下午4:41
#3 楼
您链接到的那篇文章非常好（我以前没有看过），实际上，您要寻找的答案是在§2.3中的那篇文章中！我在第§2.3部分的下面进行了转载。2.3派生采样
为了说明实际的采样情况，
J. Fogel（1955）提到了飞机驾驶员仪表面板的示例，该面板传统上由带指针的表盘组成，指针提供有关飞机的高度，姿态，速度等信息。飞行员会扫描他们的仪表，
大致定期地从其中任何一个获取信息。
飞行员也可能获得衍生信息；以
为例，如果飞机处于俯冲状态，高度计将以惊人的
速度“放松”！可以想象，也可以观察到指针的加速度
。无论如何，这个小例子确实指出了一个采样定理的普遍需求，该定理不仅考虑了函数本身而且还考虑了它的第一个$ r $导数。
当只有$ f $（限于$ [-\ pi W，\ pi W] $）和$ f'$的样本可用时，公式为
$ $ f（t）= \ sum \ left \ {f \ left（\ frac {2 \ pi} {W} \ right）+ \ left（t- \ frac {2 \ pi} {W} \ right）f' \ left（\ frac {2 \ pi} {W} \ right）\ right \} \ left \ {\ frac {\ sin \ pi（Wt-2n）/ 2} {\ pi（Wt-2n）/ 2} \ right \} ^ 2 $$
，它是Jagerman和Fogel（1956）首次提出的。
我相信这仍然是一个非常有效的应用程序衍生品抽样，因为飞机还没有过时。也许还有其他一些技术进步（我不知道），这些天可能不需要使用派生采样，但是重点仍然存在。
L。 J. Fogel（1955），关于采样定理的注释，IRE Trans。通知。理论1，47–48
D. L. Jagerman和L. J. Fogel（1956），采样定理的一些一般方面，IEEE Trans。通知。理论2，139–156
评论
$ \ begingroup $
确实，这就是我所提到的“历史发展”，这使我认为可能已经朝着这个方向进行了更多的研究（我也不知道）。感谢您在这里引用。到目前为止，我仅提出了一些次要参考（在非均匀采样和分数延迟滤波器设计的情况下）。希望那里更多。
$ \ endgroup $
–datageist♦
11年8月27日在1:02
$ \ begingroup $
哦，我想你的意思是短篇小说＃1：“历史笔记”。我也没有找到很多参考资料。我想那在那时更是一个问题，因为他们必须谨慎选择足够的样本，仅此而已。因此，他们试图在任何地方偷工减料。如今，随着计算能力的增强，尽管我们现在遇到了许多不同的问题，但这并不是什么大问题。
$ \ endgroup $
–乳香
2011年8月27日在1:06
$ \ begingroup $
仍然很高兴在此记录该部分。我要让这个渗透一下，看看是否有有趣的东西出现...
$ \ endgroup $
–datageist♦
11年8月27日在1:28
$ \ begingroup $
飞行员确实有“导数采样”：垂直速度指示器给出了海拔的导数。
$ \ endgroup $
– nibot
2011年9月5日在8:15
$ \ begingroup $
您似乎在总和下的某个位置缺少$ n $（$ f $和$ f'$的条件相对于总和不变）。我会自己更正，但是参考文献（Jagerman和Fogel）中给出的形式与此处的形式完全不同，因此我不确定您要做什么。
$ \ endgroup $
– Tim Seguine
2015年1月11日14:46
评论
这不是代表信号的另一种方式吗？ [1,2,3,4]也可以写为[1，+ 1,3，+ 1]，其中每隔一个样本就是实际值与先前值之间的差。不确定重点是什么。@endolith，这就是问题所在–它提供了任何令人惊讶的优势，还是真的只是微不足道的转换？
还有其他解释它的上下文吗？
@endolith，请在下面查看yoda的答案，以概述本文中提到的内容。