示例：https://www.shadertoy.com/view/llsfz4
（以上是shadertoy的屏幕截图，描绘了一个渐变，并且两端分别应为纯白色和黑色，但噪声很大。
当然可以通过压缩值范围来解决问题，以便两端总是四舍五入为单个值。但是，这感觉有点hacker，我想知道是否有一种方法可以“正确”实现此功能？
#1 楼
TL; DR：由于夹持，在0和1的边缘情况下2 * 1LSB三角pdf抖动中断。一种解决方案是在那些边缘情况下使用1bit的统一抖动。看来这个问题是“待办事项：需要限制吗？”在我的代码中，因为我在2012年从规范化切换到三角抖动...。很高兴终于看到了它：)整个帖子中使用的解决方案/图像的完整代码：https://www.shadertoy.com/view/llXfzS首先，这是我们要解决的问题，当使用2 * 1LSB三角-pdf抖动将信号量化为3位时：
-基本上是hotmultimedia所显示的。 。
查看图形可提供更多的见解：灰色是我们要输出的信号，黄线是抖动/量化输出的平均值，红色是误差（信号平均值）。
有趣的是，不仅平均输出没有极限为0/1，也不是线性的（如归因于噪声的三角形pdf）。观察下端，可以直观地看出输出为何会发散：随着抖动信号开始包含负值，钳位输出会更改输出的较低抖动部分的值（即负值），从而增加平均值。图示似乎井然有序（均匀，对称的2LSB抖动，平均仍为黄色）：
现在，如果我们仅使用1LSB归一化抖动，在边缘情况下完全没有问题，但是然后我们当然失去了三角形抖动的良好特性（请参见本演示文稿）。
然后（一种实用的，经验的）解决方案（hack）将恢复为[-0.5; 0.5 [边缘抖动的均匀抖动：
float dithertri = (rnd.x + rnd.y - 1.0); //note: symmetric, triangular dither, [-1;1[
float dithernorm = rnd.x - 0.5; //note: symmetric, uniform dither [-0.5;0.5[
float sizt_lo = clamp( v/(0.5/7.0), 0.0, 1.0 );
float sizt_hi = 1.0 - clamp( (v-6.5/7.0)/(1.0-6.5/7.0), 0.0, 1.0 );
dither = lerp( dithernorm, dithertri, min(sizt_lo, sizt_hi) );
修正边沿的情况，同时在剩余范围内保持三角抖动不变：
因此，请不要回答您的问题：我不知道是否存在数学上更可靠的解决方案，并且同样希望知道过去的大师们做了什么：)直到那时，至少我们有这个可怕的技巧来保持我们的代码正常运行。因为在边缘情况下平均值不是线性的，所以简单地压缩输入信号并不能产生理想的结果-尽管它确实可以修复端点：
/> https://www.shadertoy.com/view/llXfzS
http://loopit.dk/rendering_inside.pdf
http://loopit.dk/banding_in_games.pdf
http://32ipi028l5q82yhj72224m8j-wpengine.netdna-ssl.com/wp-content/uploads/2016/03/GdcVdrLottes.pdf
评论
$ \ begingroup $
令人惊奇的是，边缘处的束带可以提供完美的外观效果。我希望至少有一点偏差：P
$ \ endgroup $
–艾伦·沃尔夫（Alan Wolfe）
17年12月4日在3:15
$ \ begingroup $
是的，我也很惊讶：)我相信它能奏效，因为我们正在线性减小抖动幅度，信号衰减的速率相同。因此，至少规模匹配...但是我同意，直接混合分布似乎没有负面影响是很有趣的。
$ \ endgroup $
– Mikkel Gjoel
17年12月17日在13:16
$ \ begingroup $
@MikkelGjoel不幸的是，由于代码中的错误，您的信念是错误的。您为dithertri和dithernorm重新使用了相同的RNG，而不是独立的RNG。一旦您完成所有数学运算并取消所有条款，您就会发现自己根本就没有忍耐力！取而代之的是，代码在v <0.5 /深度||时像硬截止。 v> 1-0.5 /深度，立即切换到那里的均匀分布。并不是说它可以消除您所拥有的良好抖动，它只是不必要地复杂了。修复错误实际上是不好的，您最终会得到更糟糕的抖动。只需使用硬性限制即可。
$ \ endgroup $
–orlp
19年4月19日在7:10
$ \ begingroup $
进行更深入的研究后，我在您的阴影中发现了另一个问题，即在对样本求平均时（在sRGB空间中不是线性的）求平均值时，您不进行伽玛校正。如果您正确地处理了伽玛，很遗憾，我们发现您还没有完成。我们必须调整噪声以应对伽玛校正。这是显示问题的shadertoy：shadertoy.com/view/3tf3Dn。我尝试了很多事情，但无法正常工作，所以我在这里发布了一个问题：computergraphics.stackexchange.com/questions/8793/…。
$ \ endgroup $
–orlp
19年4月23日在1:52
#2 楼
我不确定我能否完全回答您的问题，但是我会加一些想法，也许我们可以一起得出答案:)首先，问题的根源对我来说还不清楚：为什么当其他每种颜色都有噪点时，为什么希望有干净的黑白？抖动后的理想结果是原始信号具有完全均匀的噪声。如果黑白不同，则您的噪音会随信号而变（这可能很好，因为无论如何都会在颜色被夹持的情况下发生）。
这就是说，在某些情况下，两种情况下都有噪音白色或黑色确实构成了一个问题（我不知道用例需要黑色和白色同时“干净”）：当将添加混合的粒子渲染为带有纹理的四边形时，您不希望整个区域都添加噪声四边形，因为它也会显示在纹理外部。一种解决方案是抵消噪声，因此，您无需添加[-0.5; 1.5 [，而是添加[-2.0; 0.0 [（即减去2位噪声））。这是一个非常有经验的解决方案，但是我不知道有一种更正确的方法。考虑到这一点，您可能还希望增强信号以补偿丢失的强度...
蒂莫西·洛特斯（Timothy Lottes）在GDC上发表了一篇GDC演讲，内容是将噪声整形到频谱所在的部分最需要的，可以减少频谱最亮处的噪声：http://32ipi028l5q82yhj72224m8j-wpengine.netdna-ssl.com/wp-content/uploads/2016/03/GdcVdrLottes.pdf
评论
$ \ begingroup $
（对不起，我不小心按了Enter键，并且编辑时间限制已过期）示例中的用例是一种很重要的情况：在3位显示设备上渲染浮点灰度图像。只需更改LSB，强度就会发生很大变化。我试图了解是否有任何“正确的方法”可以将最终值映射为纯色，例如压缩值范围并使最终值饱和。对此的数学解释是什么？在示例公式中，输入值为1.0不会产生平均为7的输出，这让我感到困扰。
$ \ endgroup $
– hotmultimedia
17年12月1日在23:03
#3 楼
我已经将Mikkel Gjoel的将三角噪声抖动的想法简化为只需要一个RNG调用的简单函数。我已经删除了所有不必要的部分，因此它应该很容易理解和理解。关于想法和背景，我将带您参考Mikkel Gjoel的回答。
评论
由于某种原因，shadertoy无法在我的浏览器上运行。您能张贴一张/一些简单的图像来说明您的意思吗？不应该更像n =]-1，1 [？
@JarkkoL那么，将浮点转换为整数的公式为output = floor（input * intmax + n），其中n = 0.5，没有噪声，因为您希望（例如）> = 0.5向上取整，但<0.5向下取整。这就是为什么噪声在0.5处“居中”的原因。
@SimonF添加了shadertoy的图像
看来您是在截断输出而不是将其舍入（就像GPU一样）-而是舍入，至少可以得到合适的白色：shadertoy.com/view/MlsfD7（图片：i.stack.imgur.com/kxQWl.png） br />