#1 楼
连续时间情况下的高斯白噪声不是所谓的二阶过程（意味着$ E [X ^ 2（t）] $是有限的），因此，方差是无限的。幸运的是，我们自然无法观察到白噪声过程（是否为高斯）。它只能通过某种设备进行观察，例如一个具有传递函数$ H（f）$的（BIBO稳定）线性滤波器，在这种情况下，您得到的是功率谱密度为$ \ frac {N_0} {2} | H（f）的平稳高斯过程| ^ 2 $和有限方差
$$ \ sigma ^ 2 = \ int _ {-\ infty} ^ \ infty \ frac {N_0} {2} | H（f）| ^ 2 \，\ mathrm df。 $$
更多关于白高斯噪声的知识
可以在本讲座的附录
注释
中找到。
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评论
$ \ begingroup $
对我来说，这很奇怪，是用作高斯分布$ x（t）$的“方差”的$ \ sigma ^ 2 $参数不是序列的方差。正如您所说，这是因为$ E [x ^ 2（t）] $是无限的。感谢您的明确解释！
$ \ endgroup $
– Peter K.♦
13年4月13日在0:29
$ \ begingroup $
@PeterK。对于离散时间和连续时间，高斯白噪声的概念之间存在差异。如果将离散时间过程视为来自连续时间过程的样本，则考虑到采样器是具有有限带宽的设备，我们将得到一系列具有共同方差$ \ sigma ^ 2的独立高斯随机变量$这就是您的答案。如果您的$ Y [n] $是$$ Y [n] = \ int _ {（n-1）T} ^ {nT} X（t）\，\ mathrm dt $$，其中$ X（t）$是OP的AWGN，然后是$ \ sigma_ {Y [n]} ^ 2 = \ frac {N_0} {2} T $，而不是$ \ frac {N_0} {2} $（如果$ T = 1 $ ）。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
13年4月13日在1:22
$ \ begingroup $
@DilipSarwate我阅读了您有趣的附录。但是您说“但是，不应推断WGN流程中的随机变量本身就是高斯随机变量”。我对此并不完全了解。如果随机变量不是高斯变量（对我来说这是合理的，因为它们具有无限方差），为什么将过程命名为高斯变量？
$ \ endgroup $
–秋天的冲浪者
17年7月4日在7:04
$ \ begingroup $
@Surferonthefall尝试在白高斯噪声过程$ \ {X（t）\ colon-\ infty <中写出所谓的高斯随机变量的概率密度函数$ f_ {X（t）}（x）$ t <\ infty \} $。对于所有$ x $，密度函数的值为$ 0 $。如何将$ X（t）$视为高斯随机变量？正如我在您阅读的文档中反复说过的那样，在白噪声处理$ \ {X（t）\ colon-\ infty
– Dilip Sarwate
17年7月4日在14:21
$ \ begingroup $
对不起，应该显示为“ ....将限制作为$ \ sigma \ to \ infty $”而不是$ \ sigma \ to 0 $。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
17年7月4日在21:27
#2 楼
假设我们有一个离散时间序列$ x [t] $，它是平稳的，零均值，方差为$ \ sigma ^ 2 $的白噪声。然后$ x $的自相关为：$$
\ begin {array}
＆=＆\ left \ {\ begin {array} EE \ left [x [t] ^ 2 \ right]，{\ rm if \} \ tau = 0 \\ 0，{\ rm否则} \ end {array} \ right。
\\\
＆=＆\ sigma ^ 2 \ delta [\ tau]
\ end {array}
$$
，其中$ \ delta $是Kronecker增量。因此，这意味着$ \ sigma ^ 2 = \ frac {N_0} {2} $。
#3 楼
是的，这是肯定的：除非您考虑到在这些后大爆炸时代很难获得无限的力量。实际上，所有白噪声过程最终都在具有电容并因此限制有效带宽的物理实现中完成。考虑导致约翰逊R噪声的（合理）论点：它们会产生无限大的能量；除了实现中总是存在带宽限制。另一端也有类似情况：1 / F噪声。是的，很长一段时间以来，某些过程非常适合1 / f噪声；我测量了它们。但最终，您会受到物理定律的束缚。
评论
噪声功率不是噪声电压的方差吗？也可能会询问在特定时间间隔内测得的功率方差（或标准偏差）。我认为中心极限定理将描述测量时间的持续时间与结果方差之间的关系。