是否意味着滤波器的方程包含导数，如果不包含导数，就将其称为线性？
#1 楼
过滤器F称为“线性”，仅对任何标量$ c_1 $，$ c_2 $和任何图像$ I_1 $和$ I_2 $：$ F \ left（c_1 \ cdot I_1 + c_2 \ cdot I_2 \ right）= c_1 \ cdot F \ left（I_1 \ right）+ c_2 \ cdot F \ left（I_2 \ right）$
这包括：
导数
积分
傅立叶变换
Z变换
几何变换（旋转，平移，缩放，扭曲）
卷积和相关
任何线性滤波器元组的组成（即，将一个线性滤波器应用于另一个线性滤波器的输出$ F（G（I））$）
任意两个线性滤波器的结果之和（即一个线性滤波器的输出过滤器，将像素逐像素添加到另一个过滤器$ F（I）+ G（I）$）的输出中。
以及其他许多过滤器。
非线性过滤器的示例分别是：
任意线性滤波器的结果的平方，绝对值，平方根，exp或对数
任意两个线性滤波器的结果（即输出）的乘积一个滤镜，将像素乘以t他输出了另一个过滤器$ F（I）\ cdot G（I）$）
形态过滤器
中值过滤器
#2 楼
假设您有两个滤镜，一个是线性的，另一个是非线性的（用于滤除某些噪声破坏的图像）。也就是说，您有一些像素值很高或很低的坏像素，它们在图像的一个小矩形区域中看起来有点“奇怪”。现在，线性滤波器（如“平均值”）的工作方式如下：
在元素上放置一个窗口
取平均值—总结元素，然后将总和除以元素数。
您会注意到，如果扩大滤镜窗口的面积，则会将其拉伸到更多元素上（即，更多元素组成自动平均的滤镜像素值）。
另一方面，对于诸如中位数之类的非线性滤波器（用正方形窗口内的中值替换要过滤的像素），增大窗口并不一定会对窗口的中值，因此不会直接影响滤波后的像素。
这是一个数字示例：假设您有ai，j（即3x3窗口），其锚点（位置（2,2）处的中间像素位于中间，值是（亮度级别）40 ，60、80、89、90、100、101、105、185。您会注意到中间值是90，因此锚点像素将变为90。现在，您可以说增加窗口大小，并向这9个窗口添加更多值，即有一个5x5的窗口。即使在此之后，中位数仍有90的机会。因此，输入的变化并不一定会导致输出成比例的变化，因此是非线性的。
评论
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– Dipan Mehta
2012年5月4日12:31
#3 楼
这使我想起：很多年前（15岁），我读过一本面向开发人员的非学术性但知名度很高的杂志（cof，cofdr，cof，cofdobbs ...），它解释了LPC = Linear Predictive Coding ...的含义。例如，基于$ x [t] $和$ x [t-1] $的值对信号$ x [t + 1] $的预测，并解释了对于典型的（平滑）信号，可以通过绘制一条穿过这两个给定值的直线...因此该预测称为“线性”。我简直不敢相信自己的眼睛。当然，“线性”与线性滤波器无关。假设我想使用三个先前的值来预测信号的值，然后决定通过二阶多项式来拟合它们并外推。然后，外推将适合抛物线，但我的滤波器仍将是线性滤波器，因为外推值是输入的线性组合。
评论
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好清单。线性系统理论的概念也更广泛地应用于二维以外的信号，并且在许多工程领域中都是相当基本的话题。
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–Jason R
2012年4月24日12:47
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列表不错，但是我对“任何两个线性滤波器的乘积”一词被初学者误解有点担心。两个线性滤波器的级联（将第一个滤波器的输出连接到第二个滤波器的输入）导致线性滤波器，并且由于传递函数相乘，因此新手可能会认为传递函数为乘积$ H_1的滤波器传递函数的（z）H_2（z）$或$ H_1（f）H_2（f）$是两个线性滤波器的乘积，这意味着该滤波器是非线性的，即使它的两个分量都是线性滤波器。
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– Dilip Sarwate
2012年4月24日14:06
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@DilipSarwate：好点。我已将构成添加到列表中，并阐明了“两个过滤器的乘积”的含义。
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– Niki Estner
2012-04-24 14:55
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@nikie优秀列表。您可能还会将图像分割（因为我看到它本身就是一种技术）列出为另一种非线性方法。 （等效于一维阈值保持）。
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–太空
2012-4-24 15:32
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@nikie我认为翻译不是线性操作。
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–太空
2012年5月16日下午5:30