#1 楼
您可以根据潜在白色序列的自相关来进行统计检验。 《数字信号处理手册》提出了以下建议。
可以在scilab中实现，如下所示。
在两个噪声序列上运行此功能：一个白噪声一个，和一个经过轻微过滤的白噪声一个，然后得出以下图。生成噪声序列的每种实现的脚本都在最后。
白噪声统计量的平均值为9.79；过滤后的噪声统计量的平均值为343.3。
看一下卡方表的10个自由度，我们得到：
，我们发现在表9.97中白噪声不是白色时，没有显着性水平。我们还看到343.3的值很可能不是白色（与$ p = 0.01 $显着性列中的23.2093值相比）。
function R = whiteness_test(x,m)
N = length(x);
XC = xcorr(x);
len = length(XC);
lags = len/2+1 + [1:m];
R = N*sum(XC(lags).^2)/XC(len/2+1).^2;
endfunction
X = rand(1,1000,'normal');
Y = filter(1,[1 -0.5],X)
R = [R; whiteness_test(X,10)];
R2 = [R2; whiteness_test(Y,10)];
评论
$ \ begingroup $
我不是一个大的统计学家...但是我担心上述提及的测试对非高斯白噪声过程的一般有效性：据我了解，白噪声仅意味着时间和时间之间没有相关性。因此，自相关是滞后0的脉冲。白色并不一定意味着振幅是正态分布的，这就是测试所假设的...因此，据我所知，该测试对白色高斯噪声有效（因为平方高斯分布的总和是卡方），而不是对于一般的白噪声？我说的对吗？
$ \ endgroup $
–法比安
17年6月12日在9:21
$ \ begingroup $
@Fabian：是的，不是。您是正确的，因为该测试假定自相关值为高斯。如果原始噪声几乎是任何分布，那么中心极限定理意味着自相关估计的分布将是高斯分布。在某些病理学情况下，自相关系数不是高斯，但通常很少且相差甚远（在这些情况下，自相关分析可能不是最好的选择）。
$ \ endgroup $
– Peter K.♦
17年6月12日在12:04
$ \ begingroup $
@PeterK。难道不是要确定PSD的平坦度吗？这样，无需做任何假设，并且噪声样本的分布是不相关的。
$ \ endgroup $
– Envidia
17年6月12日在19:01
$ \ begingroup $
@Envidia：两者是等效的，不是吗？ PSD只是自相关序列的DFT。
$ \ endgroup $
– Peter K.♦
17年6月12日在19:10
$ \ begingroup $
@PeterK。在您的示例中，是的，它们本质上是等效的。但是该程序确实假设i.i.d.通常情况下，样本可以任何方式分发。我确实知道中央极限定理确实起作用并且是有效的，因此为什么我使用术语“更难”。也许更好的术语是“一般”。
$ \ endgroup $
– Envidia
17年6月12日在19:19
#2 楼
我将使用信号的自相关属性或PSD的平坦度来确定这一点。理论白噪声的自相关是在滞后0处的一个脉冲。此外，自相关函数的傅立叶变换的PSD，理论白噪声的PSD是恒定的。这两种方法都应该使您对噪声的白度有所了解。
#3 楼
白色等同于独立性。您可以查看顽固的https://en.m.wikipedia.org/wiki/Diehard_tests
Knuth的Seminumerical Algorithms第2卷有
基于DFT的测试的问题是频谱泄漏很小，该技术引入了一些相关性，如果您将变换设为“长”，通常可以被忽视。
NIST也对随机位流进行了测试
评论
$ \ begingroup $
忘了说，斯坦：那些顽固的测试+1！我没有看到那个清单。 :-)
$ \ endgroup $
– Peter K.♦
17年6月27日在11:01
评论
您是否对有关如何比较不同噪声源/信号的建议感兴趣，或者正在寻找适用于噪声源中“颜色”数量的“行业标准”指标？我不知道适用的一般指标，但是您可以通过查看FFT或PSD中的噪声功率分布（平坦=更白）来比较显色量，也可以比较自相关fucitons（更窄=平坦）。 />如果我对您的理解正确，那么您正在寻找“白度”自动黑匣子计算器，对吗？
+1用于计算光源的功率谱密度。作为记录，我想补充一点，实际上白噪声无法采样，因为它的PSD在-∞
@Mohammad-不一定要计算黑匣子。我只是好奇是否有数学上的白度估算器。
@BruceZenone-正如Serge所指出的那样，对于真实的数据样本，PSD永远不会完全平坦，不是吗？但是我仍然在猜测，它越平坦，越接近成为“真正的”白噪声。