#1 楼
如果您只有几个垃圾箱，那么以下内容可能对您非常有效：1。只需在您需要的每个频率上进行DFT。
2。对每个有问题的频率使用Goertzel算法。
评论
$ \ begingroup $
马克说他需要从$ 4N $中取出$ N $垃圾箱，因此1）似乎不是一个合理的选择。 Goertzel算法具有诸如接收数据时进行在线计算，存储量小等优点，但是每个bin需要$ 2N + 4 $乘法，而通过Horner规则作为多项式求值的每个bin只需$ N $乘法。因此，2）似乎也不是一个特别合理的选择。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
2011年11月10日23:01
$ \ begingroup $
你是对的，在阅读问题时我以某种方式错过了细节。当我回答时，我在想：“天哪，很高兴知道他想要多少个垃圾箱……”猜猜我应该在回答之前重新阅读问题。
$ \ endgroup $
–雅各布
2011年11月11日15:29
#2 楼
零填充到4倍长度，计算更长的FFT，然后仅使用底部的1/4档，产生的结果与原始长度FFT的加窗Sinc插值几乎相同。并使用具有适当窗口宽度的三相Sinc内插内核进行内插。
#3 楼
时域的零填充为您提供了更高的频率解决方案，但没有新的信息，因此它实质上提供了在频域中的内插。根据信号的性质和所需的精度，您可以通过对N个点进行常规FFT获得额外的频率点，并进行适当的插值（线性，样条，pchip，sinc等）。评论
$ \ begingroup $
令$ x（z）= \ sum_ {i = 0} ^ {N-1} x_iz ^ {i} $为度数N-1 $的多项式（可能具有复杂系数$ x_i $）。我们以$ N $点$ \ alpha ^ n，0 \ leq n \ leq N-1 $进行评估，其中$ \ alpha = \ exp（-j2 \ pi / N）$是第N个根统一获得$ N $数字$ X_n = x（\ alpha ^ n）$。这些是单位圆上等距的$ N $处$ x（z）$的值。我们真正想要的是$ \ beta ^ n，0 \ leq n \ leq N-1 $处$ x（z）$的值，其中$ \ beta = \ exp（-j2 \ pi / 4N）$ $ N $指向单位圆的第一象限。我看不到线性，样条曲线等插值如何工作。请解释。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
2011年11月10日19:31
$ \ begingroup $
不好意思，我之前的评论中倒数第二个句子应该是单位圆的第四象限。因为$ \ beta ^ 4 = \ alpha $，所以已经通过FFT计算了每四个期望值$ x（\ beta ^ {4k}）$：$ x（\ beta ^ {4k}）= x（\ alpha ^ k）$。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
11年10月10日在20:07
$ \ begingroup $
我怀疑完成像样的内插比完成较大的FFT还要困难。
$ \ endgroup $
–马克·博格丁
2011年11月10日在20:30
$ \ begingroup $
假设您有128点FFT和12800Hz采样率。 128点FFT给出0Hz，100Hz，200 Hz，300Hz等的值。零填充的作用是将频率分辨率提高到0 Hz，25Hz，50 Hz，100Hz等。这可以看作是插值问题。对我来说，数学上精确的您需要进行128阶的圆形正弦插值。那当然不值得打扰，但根据应用程序和所需的精度，低得多的插值就足够了
$ \ endgroup $
–希尔马
2011年11月11日14:32
评论
@Dilip。我将使用FFTW或IMKL库。我当然可以使用我的kissfft库，但是相对于其他库来说，它在速度上处于劣势我删除了您回复的评论，因为我的意思是按频率抽取，但改为按时间抽取。但是请看这里的蝴蝶图。如果为$ 4N $ -FFT的前两个阶段编写一些代码以考虑大量的零并跳过相应的乘法，则可以调用FFT库子例程$ 4 $乘以$ N $ -FFT输入向量是“满”的。当然，每个子例程调用只需要$ N / 4 $的输出。