$$ \ begin {cases} x（t + 1）＆= Ax （t）+ w（t）\\
y（t）＆= Cx（t）+ v（t）
\ end {cases} $$
具有预测变量
$$ \ hat {x}（t + 1 | t）=（AA \ bar { K} C）\ hat {x}（t | t-1）+ A \ bar {K} y（t）$$
以及稳态矢量协方差和卡尔曼增益
$$ \ bar {P} = A \ bar {P} A ^ T-A \ bar {P} C ^ T（C \ bar {P} C ^ T + R）^ {-1} C \ bar {P} A ^ T + Q $$
$$ \ bar {K} = \ bar {P} C ^ T（C \ bar {P} C ^ T + R）^ {-1} $ $
其中$ Q $和$ R $分别表示输入噪声$ w $和测量噪声$ v $的协方差。
我看不到从最小方差预测器得出有人可以向我解释一下，还是可以指向衍生该表达形式的资源？这是随时间变化的最小方差滤波器，我可以得出：
$$ \ hat {x}（t + 1 | t）=（AK（t）C）\ hat {x }（t | t-1）+ K（t）y（t）$$
$$ P（t + 1 | t）= A \ left（P（t | t-1）-P（t | t-1）C ^ T（CP（t | t-1）C ^ T + R）^ {-1} CP（t | t-1）\ right）A ^ T + Q $$
$$ K（t）= AP（t | t-1）C ^ T（CP（t | t-1）C ^ T + R）^ {-1} $$
I'我只是不确定如何从此处转到上方的固定滤波器。
更新：我可以看到，替换$ \ bar {P} = P（t + 1 | t）= P（t | t-1）$和$ K（t）= A \ bar {K} $进入时变滤波器会产生固定滤波器，但是为什么要与$ A $相乘呢？这仅仅是一个不幸的符号选择的征兆，意味着$ K $或$ \ bar {K} $并不能真正代表卡尔曼增益？
#1 楼
您的推导是正确的。$ \ bar P = P（t | t-1）$和$ K（t）= A \ bar K $
这是您的困惑吗：
为什么卡尔曼增益和协方差矩阵表达式中没有$ t | t-1 $项？时间在变化吗？
书中符号的错误选择
让我们看一下表达式：
$ \ bar P = A \ bar PA ^ T-A \ bar PC ^ T（C \ bar PC ^ T + R）^ {-1} C \ bar PA ^ T + Q $。
$ \ bar P $是其自身函数的事实表明了递归关系。换句话说，它使用其过去的值。因此，它并非在所有时刻都是相同的-它在每次迭代中都会改变。
对“固定”一词的误解。
当书的作者说“平稳”时，他/她并不意味着$ P $和$ K $在所有时刻都具有相同的值。取而代之的是，作者想强调的是，对于所有统计实现，这些值的表达都是相同的。平稳性是一个统计概念，这意味着系统的统计信息始终都是相同的。再次查看$ \ bar P $和$ \ bar K $的表达式。它们仅取决于
\
自身的先前值
转换矩阵$ A $和$ C $是确定性的，在您的情况下是不变的（$ A $和$ C $始终相同）
$ Q $和$ R $是噪声协方差矩阵。这两个矩阵描述了噪声的统计信息，并且在所有实现和时间实例中都是相同的。
对于该随机过程的所有实现，卡尔曼增益$ K $和状态协方差矩阵$ P $将具有相同的值。 （侧面注释：这两个术语都不取决于测量值$ y $。因此可以预先计算它们。）
结论：
您得出的“时变”方程与本书中的等价。此外，在符号上存在差异，您对更改和未更改有一点误解。
评论
$ \ begingroup $
我不记得我问这个问题时遇到了什么问题，但是现在这很有意义。谢谢！
$ \ endgroup $
–安德烈亚斯（Andreas）
13年3月20日在17:39
$ \ begingroup $
我不太明白这一点。那么，非平稳卡尔曼滤波器的方程将是什么样？
$ \ endgroup $
– Sandu Ursu
19-10-14在18:34
评论
不，不可能从系统方程式中“看到”预测变量。我认为最好阅读一本有关卡尔曼滤波器的教科书，而不是要求我们为您派生它（这只会反省教科书中的某些内容）。 Anderson和Moore的最佳过滤可能是一个不错的起点。如果我没记错的话，它来自第5章。@yoda：谢谢。我的问题是，是否有人可以向我提供比课程推荐的教科书更好的资源，所以这是一个答案。
@yoda：顺便说一句，以防我不清楚：我不是从状态空间系统中求出，而是从最小方差卡尔曼滤波器求出。我更新了问题，以使我更清楚地得出一个时不变卡尔曼滤波器，而不是平稳的。
您从上面什么文本得到的？如果有人可以访问它，它可能会很有用，这样我们就可以看到完整的上下文。