感谢您的帮助。
#1 楼
自相关的思想是提供给定滞后下信号与其自身之间相似度的度量。有几种方法可以解决此问题，但是出于音高/速度检测的目的，您可以将其视为搜索过程。换句话说，您逐个信号地进行信号采样，并在参考窗口和滞后窗口之间进行关联。 “滞后0”处的相关将是全局最大值，因为您正在将引用与其自身的逐字副本进行比较。随着您的前进，相关性必定会降低，但是在周期性信号的情况下，在某些时候它将再次开始增加，然后达到局部最大值。 “滞后0”和第一个峰值之间的距离使您可以估计音调/速度。我将在实践中描述如何计算它的方式会产生一些稍有不同（即主要是循环与非循环），但这是其工作原理的基础。按样本计算在高采样率下，样本相关可能在计算上非常昂贵，因此通常使用基于FFT的方法。进行感兴趣段的FFT，将其乘以其复共轭，然后进行逆FFT，将为您提供循环自相关。在代码中（使用numpy）：
freqs = numpy.fft.rfft(signal)
autocorr = numpy.fft.irfft(freqs * numpy.conj(freqs))
效果是相对于周期性分量，减少信号中与自身无关的噪声量（根据定义，它们与自己相似）。在进行逆变换之前重复自相关（即共轭乘法）将进一步降低噪声。考虑正弦波与白噪声混合的示例。下图显示了440hz正弦波，被噪声“破坏”的同一正弦波，噪声波的循环自相关和双循环自相关：
请注意，两个自相关信号的第一个峰值如何恰好位于原始信号的第一个周期的末尾。那就是您要确定周期性（在这种情况下为音高）的峰值。第一个自相关信号仍然有点“摆动”，因此为了进行峰值检测，将需要某种平滑。在频域中两次自相关可以完成相同的事情（并且相对较快）。请注意，“摆动”是指放大时信号的外观，而不是发生在图中心的倾斜。循环自相关的后半部分将始终是前半部分的镜像，因此这种“浸入”是典型的。只是为了清楚了解算法，代码如下所示：
freqs = numpy.fft.rfft(signal)
auto1 = freqs * numpy.conj(freqs)
auto2 = auto1 * numpy.conj(auto1)
result = numpy.fft.irfft(auto2)
是否需要进行多个自相关取决于噪声的多少？信号。
当然，这个想法有许多微妙的变化，我在这里不打算讨论所有这些。我所见过的最全面的内容（在音高检测方面）是Rabiner和Schafer所著的《语音信号的数字处理》。
现在，关于自相关是否足以进行速度检测。答案是肯定的。您可以获得一些速度信息（取决于源信号），但是在所有情况下都很难理解其含义。例如，这是一个断点的两个循环图，然后是整个序列的循环自相关图：
：当然，在中间与循环点相对应的位置有一个不错的尖峰，但它来自处理相当长的一段。最重要的是，如果不是精确的副本（例如，如果有仪器），那么尖峰将不那么干净。自相关在速度检测中肯定会很有用，但是它本身可能不足以处理复杂的素材。例如，即使您发现尖峰，如何知道它是完整小节，四分音符，半音符还是其他？在这种情况下，很明显这是一个完整的衡量标准，但事实并非总是如此。我建议尝试在较简单的信号上使用AC，直到内部工作情况变得清晰为止，然后再问另一个有关速度检测的问题（因为这是一个“更大”的主题）。
评论
$ \ begingroup $
等一下，是音频信号本身的自相关吗？对于数字循环以外的速度检测，这当然不是很有用。通常，某些RMS包络的自相关应该更好地工作，最好分别用于多个频带。
$ \ endgroup $
–leftaround关于
2011-10-10 12:55
$ \ begingroup $
只要音乐有某种节拍，STFT在时间方向上的自相关就可以很好地发挥作用。这本质上与运行多个频带的自相关然后将它们求和在一起相同。
$ \ endgroup $
– Endolith
2011年10月10日16:51
$ \ begingroup $
@leftroundabout右边，除了自身的自相关功能外，还有许多其他事情需要进行速度检测（前置，后处理）。我主要回答OP的第一句话（即“自相关如何工作”），然后建议他问另一个有关速度检测的问题，因为这将涉及其他过程。
$ \ endgroup $
–datageist♦
2011-10-10 17:25
$ \ begingroup $
@endolith您在时间方向上通过STFT的自相关是什么意思？具体时间方向部分
$ \ endgroup $
– popctrl
19年3月11日在16:16
$ \ begingroup $
@popctrl含义，用于计算STFT每行的自相关
$ \ endgroup $
– Endolith
19年3月11日在17:27
#2 楼
听起来好像您想使用自相关来进行节拍检测。您可以执行此操作，但是我建议您对音频进行大幅下采样。您正在寻找1到3 Hz（60 bpm至180 bpm）之间的信号，因此不需要或不需要44100 hz的分辨率。滞后0正确计算并归一化的自相关值为1.0（完美与自身相关）。对于周期性信号，交流电降至零以下，然后以滞后的峰值返回，该滞后对应于基频，而谐波处的峰值较小。您必须选择一个合理的范围来搜索此峰。对于噪声，自相关下降，并且在零附近的波形中基本上呈扁平状。根据经验，如果归一化交流中的峰值> 0.5，则具有周期性信号。
#3 楼
自相关只是信号与其自身的互相关。一种简单的计算方法是在原始信号和信号的时间翻转版本之间进行卷积。如果信号长度为1000个样本，则其自动相关将具有1999（2 * N-1）个非零样本。这些样本中只有1000个是唯一的，因为自动相关（对于真实信号）总是在时间上对称，即ac [n] = ac [-n]。需要分解连续信号分成有限的段这类似于傅立叶变换：从技术上讲，您需要从-inf到+ inf进行集成，但是将其分解为多个段（根据需要具有重叠和/或加窗）也可以产生有用的结果。窗口长度，形状和重叠的选择取决于应用程序。
评论
假设您的$ 1024 $样本是$ x [1]，x [2]，\ ldots，x [1024] $。您能告诉我们您的AC函数返回什么吗？可能的答案可能是：“它返回$ \ sum_ {i = 1} ^ {1024}（x [i]）^ 2 $”或“它返回$ 1024 $数字$ R [k] $，其中$ R [k] = \ sum_ {i = 1} ^ {1024-k} x [i] x [i + k] $”或“它返回$ 1024 $数字$ R [k] $，其中$ R [k] = \ sum_ {i = 1} ^ {1024-k} x [i] x [i + k] + \ sum_ {i = 1} ^ kx [1024-k + i] x [i] $”。建议的所有三个答案都与自相关的概念兼容。嘿Dilip，谢谢您的帮助。我还没有实现AC功能，我只是想首先了解一下理论。第一个方程看起来最简单，但是是否需要事先对数据进行归一化？
这是一个示例：gist.github.com/255291#L62