#1 楼
我知道高斯拉普拉斯滤波器可以用高斯差分滤波器来近似，并且对于最佳近似，两个西格玛的比率应为1：1.6
从理论上讲，两个西格玛之间的比率越小，近似值越好。在实践中，有时会出现数值误差，但是只要使用浮点数，小于1.6的值将为您提供更好的近似值。
为了说明这一点，在Mathematica中绘制了一些k值的LoG和DoG的横截面：
如您所见，k = 1.6不是理想的近似值。例如，k = 1.1会给出更接近的近似值。
但是您通常要计算一定范围的sigma的LoG近似值。 （否则，为什么还要打扰DoG逼近？计算单个LoG滤波图像并不比计算单个DoG滤波图像更昂贵。）因此，通常选择k的值，以便可以计算一系列高斯滤波σ为s，sk，sk ^ 2，s * k ^ 3 ...的图像，然后计算相邻高斯之间的差。因此，如果选择较小的k，则对于相同的sigma范围，必须计算出更多的高斯“层”。 k = 1.6是需要近似近似与不想计算太多不同的高斯之间的折衷选择。高斯人与高斯的拉普拉斯人的总和有关。前者中较小的sigma是否等于后者中的sigma？
从链接到的Wiki页面@Libor上的公式中，您可以看到$ t = \ sigma ^ 2 $，因此对于某些sigma而言，近似LoG，则需要两个高斯。与sigmas $ \ sqrt {\ sigma ^ 2 + \ text {$ \ Delta $ t}} $和$ \ sqrt {\ sigma ^ 2- \ text {$ \ Delta $ t}} $（至少在限制$ \ text {$ \ Delta $ t} \至0 $）。或者，以k表示：
$ \ sigma _ {\ text {Laplace}} = \ sigma \ sqrt {\ frac {1 + k ^ 2} {2}} $
评论
$ \ begingroup $
很抱歉，如果我错了，但是计算LoG确实比DoG昂贵得多，这不是吗？由于高斯可以分为2个1D滤波器，因此复杂度将是线性O（2n）而不是多项式O（n ^ 2）
$ \ endgroup $
–user1916182
2014年6月13日在21:42
$ \ begingroup $
@ user1916182：的确，LoG过滤器本身是不可分离的。但是DoG过滤器也不是。但是它们都是两个可分离滤波器的总和（DoG具有两个不同比例的高斯，LoG具有两个二阶高斯导数滤波器）。如果可以将两个高斯中的“较大者”用于下一刻度级别，则可以节省DoG的时间，因此与n * LoG刻度的2 * n高斯微分滤波器相比，您必须为n个刻度计算n + 1个高斯。 。
$ \ endgroup $
– Niki Estner
14年6月14日在7:20
#2 楼
也许这里的公式对您有帮助。由于尺度空间表示满足扩散方程，因此可以将LoG计算为两个尺度空间切片之间的差。
因此推导DoG公式，我们首先用有限差分来近似LoG。我认为sigma的具体比率来自以下事实：首先采用单位比例尺近似LoG。
评论
$ \ begingroup $
谢谢，但是我已经看过了。他们似乎没有告诉我sigma还是k * sigma是与t参数相对应的值（该值与高斯方程的Laplacian的sigma值相同）。
$ \ endgroup $
–视觉动力学
2012年6月1日下午16:34
$ \ begingroup $
它介于两者之间：s
$ \ endgroup $
–nimrodm
2012年6月2日7:25
评论
>我了解高斯拉普拉斯滤波器可以用高斯差分滤波器来近似，并且对于最佳近似而言，后者的两个西格玛之比应为1：1.6。对不起，您知道什么参考？嗨，我认为这个问题适合这里-area51.stackexchange.com/proposals/86832/…这也将支持社区。谢谢。