\开始{align}
＆\ mbox {checkerboard}：\ mathbb C \ to \ {\ mbox {黑色}，\ mbox {白色} \} \\
＆\ mbox {checkerboard}（z）：= \开始{cases}
\ mbox {black}和\ mbox {if} \ lfloor \ Im（z）\ rfloor + \ lfloor \ Re（z）\ rfloor \ equiv 0 \ mod 2 \\
\ mbox {white}和\ mbox {if} \ lfloor \ Im（z）\ rfloor + \ lfloor \ Re（z）\ rfloor \ equiv 1 \ mod 2
\ end {cases} \\
＆\ mbox {image} = \ {z \ in \ mathbb C：| \ Re（z）| ，| \ Im（z）| \ leq 1 \} \\
＆\ mbox {color}：\ mbox {image} \ to \ {\ mbox {black}，\ mbox {white} \} \\\
＆\ mbox {color}（z）：= \ mbox {checkerboard}（k / \ overline {z}）
\ end {align}
这是$ k = 1 $，$ k = 50 $和$ k = 200 $的图片。每张图片的分辨率为$ 1000 \乘以1000 $。我没有信号处理方面的背景知识，但我会急于学习！
编辑：
更具体地说，为什么莫尔图案在某些点与图片的分辨率“同步”？
可以预测莫尔纹吗？
#1 楼
您需要了解采样定理。简而言之，每个信号都有我们所谓的频谱¹，它是信号在时域（如果是时间信号）出现时的傅立叶变换，或空间域（如果是图片）的傅立叶变换。在双射的情况下，信号及其变换是等效的；实际上，人们通常可以将傅立叶变换解释为基础的变化，我们称其为“向频域的转换”，因为低坐标的傅立叶变换的值描述了缓慢变化的事物通常，这样的频谱可以有一定的支持；支持是外部的最小间隔其中频谱为0。对于具有fini的信号是无限的（在时间或空间上扩展），则无法用该系统表示原始信号。
在这种情况下，您的图片具有一定的分辨率-最终，您可以评估函数的值在固定的非无限小间隔的离散点处。间隔的倒数就是（空间）采样率。
因此，您的图片无法表示原始信号-从数学上讲，底层函数到像素的映射真正等于原始函数是不可能，因为我们知道在这种情况下，您的评估在离散点（“采样”）可表示的总频率范围是采样率的一半，因此，信号频谱中超过一半的部分必定有问题采样率。
实际上，发生的事情是频谱被混淆了–频率为$ f_o \ ge \ frac {f_ \ text {sample}} {2} $的每个频谱分量都被“下移”了$ n \ cdot f_ \ text {sample}，\，n \ in \ mathbb Z $，因此$ | f_o-nf_ \ text {sample} | <\ frac {f_ \ text {sample}} {2} $。实际上，这导致“结构”中不应该有（感觉）。
从我涂成绿色的图片中获取“大”结构：
当然，这里似乎有低频内容-但实际上，它只是$> \ frac {f_ \ text {sample}} 2频率下的高频内容$混叠为低频，因为它接近采样率的整数倍。
因此，是的，您可以通过比较2D信号的采样率来预测2D信号发生的伪像傅立叶变换为采样率提供的带宽。
¹这可能不同于线性代数中用来描述算符本征性质的频谱。
评论
$ \ begingroup $
Neato ！！非常感谢您提供详细的答案。似乎每个绿色位的行为都有些不同，我想这取决于$ n $的值。我必须阅读整个傅立叶变换的东西！
$ \ endgroup $
– B H
17年3月15日在22:15
评论
您所看到的是别名。您试图以比监视器允许的频率分量更高的频率来描绘图像，因此会出现别名。 zh.wikipedia.org/wiki/Moiré_patternMBaz，我正在寻找一种数学解释，以解释为什么混叠模式看起来像它一样！
是的，可以预测摩尔纹。您熟悉傅里叶变换吗？
在这种情况下不足以使用它！
现在必须上床睡觉，希望以下大致的数学解释对您有所帮助-基于这样的猜测：具有可数无限集基数的人可能或多或少地对相当抽象的视图感兴趣，而不对功能分析的解释感兴趣。 br />