选择傅里叶变换的惯例和符号？

我在大学里学到的傅立叶变换和傅立叶逆变换的定义是

$$
F（j \ omega）= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} f（t）e ^ {-j \ omega t} \ dt
$$
f（t）= \ frac {1} {2 \ pi} \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} F（j \ omega）e ^ {j \ omega t} d \ omega
$$

该约定的主要特征是


非unit变换；频域单位是弧度（变量是$ \ omega $）
“时域”单位是时间（变量是$ t $）
函数转换用大写字母表示（$ F $ vs 。$ f $）
$ F（j \ omega）$中的$ j $严格表示该函数是傅立叶变换。
当然，通常的EE约定$ j = \ sqrt { -1} $。

如今，我使用了一种非常不同的约定，本质上是在Wikipedias上使用的约定：

$$
\ hat {f}（\ xi）= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} f（x）e ^ {-j2 \ pi \ xi x} dx
$$
f（x）= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} \ hat {f}（\ xi）e ^ {j2 \ pi \ xi x} d \ xi
$$
该约定的特征是


Unit变换；频域单位是归一化的频率（变量是$ \ xi $）
“时域”单位是无单位（变量是$ x $）
功能转换戴帽子（$ \ hat {f} $ vs. $ f $）
希腊字母中的变量表示拉丁字母中的转换变量（$ \ xi $与$ x $）。


使用a惯例极大地提高了Fourier对偶的对称性和清晰度：
比较

$ \ mathrm {rect}（x）\ leftrightarrow \ mathrm {sinc}（\ xi）$，
$ \ mathrm {sinc}（x）\ leftrightarrow \ mathrm {rect}（\ xi）$到
$ \ mathrm {rect}（t） \ leftrightarrow \ mathrm {sinc}（\ frac {\ omega} {2 \ pi}）$，
$ \ mathrm {sinc}（t）\ leftrightarrow \ mathrm {rect}（\ frac {\ omega} { 2 \ pi}）$。


使用$ x $而不是$ t $作为“时域”变量会使方程式更多与某人的问题领域无关。这使得根据1D信号处理概念对
2D图像处理概念进行类比变得容易得多，而无需使用$ t $作为表示距离的变量的认知失调，或者从一个域到另一个域时更改变量。
我发现大写字母对于表示离散值变量/函数比对表示转换函数更有用。
使用帽子更清楚地表示傅立叶转换为应用于$ f $的运算符，其中所得函数接受频域参数$ \ xi $。与此相比，$ \ mathcal {F} \ {f \} $要费劲得多，这是我在大学中学到的“传统”方式，它表示将傅立叶变换作为运算符，
当时让我感到困惑（$ \ mathcal {F} {f（t）} $ vs
$ \ mathcal {F} \ {f \}（t）$ vs $ \ mathcal {F} \ { f \}（\ omega）$等。）
我通常发现，用弧度进行信号处理分析只是撒下了
比我认为的要多得多。使用归一化频率单位
对我来说更有意义，特别是在处理涉及抽样理论的问题时。

当然，考虑到我实在是徒劳的我选择的约定要优于其他人使用的约定。但是我很难提出一个好的理由，以偏爱我最初在大学里学到的惯例（即，不涉及传统的理由）。目前，我可以想到一个偏爱“传统”约定的理由：
拉普拉斯变换。另外，帽子可能比大写字母更容易丢失/混淆。这个“传统”惯例与您学到的信号处理课程相同吗？
（如果您修过一门课程）？