我在互联网上找到了一些关于MixColumns的主题，但是我仍然有很多问题要问。
例如。
$$
\开始{bmatrix}
\ mathtt {d4} \\
\ mathtt {bf} \ \
\ mathtt {5d} \\
\ mathtt {30} \\
\ end {bmatrix}
\ cdot
\ begin {bmatrix}
\ mathtt {02}和\ mathtt {03}和\ mathtt {01}和\ mathtt {01} \\
\ mathtt {01}和\ mathtt {02}＆\ mathtt {03}和\ mathtt {01} \\
\ mathtt {01}和\ mathtt {01}＆\ mathtt {02}和\ mathtt {03} \\
\ mathtt {03}和\ mathtt {01}＆ \ mathtt {01}和\ mathtt {02} \\
\ end {bmatrix}
=
\ begin {bmatrix}
\ mathtt {04} \\
\ mathtt {66} \\
\ mathtt {81} \\
\ mathtt {e5} \\
\ end {bmatrix}
$$
这里，第一个元素的计算公式为
$$（\ mathtt {d4} \ cdot \ mathtt {02}）+（\ mathtt {bf} \ cdot \ mathtt {03}） +（\ mathtt {5d} \ cdot \ mathtt {01}）+（\ mathtt {30} \ cdot \ mathtt {01}）= \ mat htt {04} $$
首先，我们将尝试解决$ \ mathtt {d4} \ cdot \ mathtt {02} $。
我们将转换$ \ mathtt { d4} $转换为二进制格式，其中$ \ mathtt {d4} _ {16} = \ mathtt {1101 \，0100} _2 $。
$$ \ begin {aligned}
\ mathtt {d4} \ cdot \ mathtt {02}
＆= \ mathtt {1101 \，0100} \ ll 1＆\ text {（} {\ ll} \ text {左移，1是数字的移位位数）} \\
＆= \ mathtt {1010 \，1000} \ oplus \ mathtt {0001 \，1011}＆\ text {（XOR是因为移位前最左位为1）} \\
＆= \ mathtt {1011 \，0011}＆\ text {（answer）}
\ end {aligned} $$
计算：
$$ \开始{aligned}
＆\ mathtt {1010 \，1000} \\
＆\ mathtt {0001 \，1011} \ \ oplus \\
=＆\ mathtt { 1011 \，0011}
\ end {aligned} $$
$ \ mathtt {d4} $的二进制值将与$ \ mathtt {0001 \，1011} $异或如果$ \ mathtt {d4} $的二进制值的最左位等于1（在移位之前），则进行移位。
我的问题是，如果二进制值的最左位等于0，那我该如何对其进行异或呢？例如$ \ mathtt {01} _ {16} = \ mathtt {0000 \，0001} _2 $ ..？
#1 楼
好吧，听起来好像您已经接近了。MixColumns操作中隐含的乘法是$ GF（2 ^ 8）$乘法操作，使用的字段表示形式与sbox。
但是，由于它们要乘以固定常量$ \ mathtt {1} $，$ \ mathtt {2} $和$ \ mathtt {3} $，因此它比实现起来容易一般$ GF（2 ^ 8）$乘法。
与$ \ mathtt {1} $相乘很容易；这正是您所期望的。
乘以$ \ mathtt {2} $是您所要解决的问题：这相当于将数字左移一位，然后求和或除如果高位为1，则值为0x1B（如果您想知道，其中0x1B来自字段表示）。因此，这就是您所提出问题的答案；如果高位是零，那么您就不需要排他或其他任何内容（或等效地，您排他或以0x00常数表示）。
，下一个问题可能是“用$ \ mathtt {3} $“乘以？好吧，您可以通过乘以$ \ mathtt {2} $（见上文），然后将其与原始值进行异或运算，因为$ \ mathtt {3} = \ mathtt {2} \ oplus \ mathtt {1} $。或者换句话说：
$$ \ mathtt 3 \ times x =（\ mathtt {2} \ oplus \ mathtt {1}）\ times x =（\ mathtt 2 \ timesx）\ oplus x $$
因此，一旦我们解决了乘以2的乘法运算，就也解决了乘以3的乘法。
一旦将所有向量元素，则需要添加它们。现在，您可能会想将它们以256为模添加，但这是错误的。该“加”运算实际上是“异或”。他们将其写为$ + $，因为在$ GF（2 ^ n）$字段中，exclusive-or被视为加法运算；它的作用就像加法运算和乘法运算一样。
因此，如果我们看一下计算：
$$（\ mathtt {d4} \ times \ mathtt {02}）+（\ mathtt {bf} \ times \ mathtt {03}）+（\ mathtt {5d} \ times \ mathtt {01}）+（\ mathtt {30} \ times \ mathtt {01}）$$
$ \ mathtt {d4} \ times \ mathtt {02} $是$ \ mathtt {d4} << 1 $ ，与$ \ mathtt {1b} $异或（因为设置了$ \ mathtt {d4} $的高位），得到$ \ mathtt {b3} $;
$ \ mathtt {bf} \ times \ mathtt {03} $是$ \ mathtt {bf} << 1 $与$ \ mathtt {1b} $异或（因为设置了$ \ mathtt {bf} $的高位）和$ \ mathtt {bf } $（因为我们要乘以$ \ mathtt {3} $），因此我们得到$ \ mathtt {da} $；
$ \ mathtt {5d} \ times \ mathtt {01} $是$ \ mathtt {5d} $和$ \ mathtt {30} \ times \ mathtt {01} $是$ \ mathtt {30} $。 {b3} $，$ \ mathtt {da} $，$ \ mathtt {5d} $和$ \ mathtt {30} $在一起，得出的是$ \ mathtt {04} $。
评论
$ \ begingroup $
谢谢雨披，如果我还有其他问题，可以问一下吗？
$ \ endgroup $
– goldroger
2012年4月20日在7:23
$ \ begingroup $
@John：如果您的其他问题可以视为该问题的一部分，则可以编辑原始问题。否则最好在网站上发布一个新问题，这样每个人（包括雨披）都有机会回答（并从答案中学习）。如有必要，请从此处链接到该问题。
$ \ endgroup $
–PaŭloEbermann
2012年4月20日在7:38
$ \ begingroup $
如何对最后的4个值进行XOR？您是否对第一对输入，然后对结果与第三输入进行异或，然后对第四输入进行异或？还是一次性完成所有操作（即，如果在所有4个输入中实际上只有一个“ 1”，则输出“ 1”）？
$ \ endgroup $
– Loic Verrall
17-10-22在11:16
$ \ begingroup $
@LoicVerrall：xor既具有关联性又具有可交换性，因此您可以使用任何方便的顺序。但是，如果您决定一次将所有4个异或运算，则不会“如果所有4个输入中都有1个，则输出'1'”，而是“如果奇数个中有1个，则输出1 ”
$ \ endgroup $
–雨披
17-10-22在12:40
$ \ begingroup $
@ShantanuShinde：计算$ 4 \ times X $的最明显方法是$ 4 \ times X = 2 \ times（2 \ times X）$，也就是说，您两次应用了上述双倍步骤。或者，我错过了什么。
$ \ endgroup $
–雨披
20-3-30在3:31
评论
请不要交叉张贴约翰...我是新来的，所以我不知道什么是交叉发布。
@JohnPaulParreño：交叉发布意味着将同一问题发布到多个新闻组/站点/等。特别是，将相同的问题发布到多个Stack Exchange网站上（例如与您在Stack Overflow上的问题一样）是不受欢迎的，因为它将受众分成几部分，每个部分都有不同的（可能是冲突的）答案。不过，欢迎使用密码学堆栈交换。
是的，忘了先说欢迎，对此表示抱歉：)
@JohnPaulParreño它不是同一站点（显然），但是由同一公司（Stack Exchange）运行，具有部分重叠的社区，并且使用相同的软件（进行了一些修改，例如，此处具有TeX格式）。通过单击左上方的Stack Exchange按钮，可以在Stack Exchange网络中找到更多站点。