DSP中的标准化频率是什么？它与模拟频率有何不同？
在DSP中归一化频率有何意义？
归一化频率的极限为何为2π？
FFT如何处理归一化频率？
#1 楼
归一化频率是以周期/样本或弧度/样本为单位的频率，通常用作表示数字信号的频率轴。当单位是周期/样本时，采样率为1（每个样本1个周期）并且第一个奈奎斯特区中的唯一数字信号的采样率介于每个样本-0.5到+0.5个周期之间。这是等效于频率的频率，它以样本单位表示时间轴，而不是实际时间间隔（例如秒）。
当单位为弧度/样本时，采样率为$ 2 \ pi $（$ 2 \ pi $弧度每个样本），并且第一个奈奎斯特区中的唯一数字信号的采样率从$-\ pi $到$ + \ pi $。
可以从以下表达式中看出来：
对于给定为$$ x（t）= \ sin（2 \ pi F t）$$的模拟信号，其中F是以Hz为单位的模拟频率单位，
以$ F_s $ Hz的采样频率进行采样时，采样间隔为$ T_s = 1 / F_s $，因此采样后的信号为：
$$ x（nT_s）= \ sin（2 \ pi F nT_s）= \ sin \ left（\ frac {2 \ pi F} {F_s} n \ right）$$
归一化频率单位为$ / frac {F} {F_s} $（单位为周期/样本）或$ \ frac {2 \ pi F } {F_s} $以弧度/样本为单位清楚显示。
以下使用$ \ Omega = 2 \ pi F $
进行说明：更新：正如@ Fat32在注释中指出的那样，抽样单位[R下图中的$ F_s $是“ samples / sec”（即“ Hz”），以便使归一化的频率变为弧度/ sample。
为了直观地看到“弧度/采样”的概念（以及大多数其他涉及频率和时间的DSP概念），它极大地帮助我摆脱了将单个频率音视为正弦和/或余弦，而将其视为旋转相量的想法（ $ e ^ {j \ omega t} = 1 \ angle（\ omega t）$），如下图所示，该图显示了复相量以2 Hz的频率旋转，并且相关的余弦和正弦（分别为实数和虚轴）。 DFT中的每个点都是一个单独的频率，表示为单个旋转相量。在模拟系统中，这种音调将以每秒F转的速度连续旋转（如果为正频率，则为逆时针；如果为负频率，则为顺时针），其中F是以Hz为单位的频率，即周期/秒。一旦采样，旋转将以相同的速率进行，但将在离散的采样中进行，其中每个采样以弧度为恒定角度，因此可以将频率量化为表示相量旋转速率的弧度/采样。 >
#2 楼
下图还显示了对连续时间信号进行采样后的频率归一化过程的简化图形视图。
评论
$ \ begingroup $
我刚喝完一半咖啡！完全错误，现已修复
$ \ endgroup $
–丹·博申（Dan Boschen）
17-6-7-14:11
$ \ begingroup $
FFT通常在频率轴上使用另一个单位，称为频率索引，它从0到N-1，其中N是FFT中使用的采样数。通过将N等于1个周期/样本，可以映射到归一化频率。因此，如果将FFT频率除以N，则可以得到以周期/样本为单位的归一化频率。例如，如果我在一个以100 Hz采样的系统中的FFT中有10个采样，则FFT结果中的频率点将为0、10、20 .... 90 Hz。 N-1 = 9，并且100 Hz代表每个周期1个样本。希望能有所帮助。
$ \ endgroup $
–丹·博申（Dan Boschen）
17年7月7日在15:21
$ \ begingroup $
是的，我看到了-采样率应该以“每秒采样数”为单位给出，以使其正常工作，好点@ Fat32！一致的单位很重要。
$ \ endgroup $
–丹·博申（Dan Boschen）
17年7月7日在15:45
$ \ begingroup $
@ user6363采样率为1个周期/采样，这意味着当您使用归一化频率时，无论采样率变为1（每个采样周期），例如，如果采样率为100 MHz，则100 MHz映射为1 ，例如25 MHz的音调将映射为0.25（周期/样本）。当单位为弧度/样本时，100 MHz采样率将映射为$ 2 \ pi $，而25 MHz时的音频将映射为$ 0.5 \ pi $。在我的示例中，波形以弧度/样本归一化比例从+6π/ 20的带宽扩展。如果采样率为100 MHz，则为+/- 3/20 * 100 MHz = +/- 15MHz
$ \ endgroup $
–丹·博申（Dan Boschen）
17年7月7日在23:54
$ \ begingroup $
不，我说bin 9为90 Hz，这是正确的。 bin [9]为-10 Hz也正确。看一下i和Fat32都发布的频率图表，您会发现0到Fs的频率与0到Fs / 2和-Fs / 2到0的频率相同！因此，对于100 Hz系统中的10 pt FFT，频率都是0、10、20、30、40、50、60、70、80、90，并且等于0、10、20、30、40、50，- 40，-30，-20，-10！在Matlab中检查FFTSHIFT，因为它可以完成此翻译。如果这仍然令人困惑，那么这将是一个很好的问题（或搜索是否已经回答）
$ \ endgroup $
–丹·博申（Dan Boschen）
17年6月8日在3:31