从投影DEM数据与非投影DEM数据计算流向并描绘盆地

#1 楼

您是正确的，投影中的变形会偏向流动方向（和流动累积）估计值。 （使用“未投影”数据等同于使用高度失真的Plate Carree投影。）
对于仅描绘盆地，实际上并没有什么问题：尽管流向和流量将是错误的，但投影不会不会使水似乎流入它不会流过的区域。下坡还是下坡。
通过简单的例子，不难看出偏差的根源。考虑相隔141米的两个点，一个位于另一个东北，并且立即下降。因此，流向应位于东北。在坐标中，降梯度点在x方向上偏移100米，在y方向上偏移100米。如果您使用未投影的数据在（例如）纬度60度，则偏移实际上看起来像是x方向上200米，y方向上100米。 （200 = 100 / cos（60）。）这将转换为北偏东63度而不是45度的方位角。在许多流动方向/流动累积/描绘算法中，只有8个基本方向是可能的。因此，代替指示东北流，网格可能会将其转换为应有的东风。
（63度是根据三角畸变函数计算的，该函数是投影中最大畸变方向和方向之间的相对畸变的函数。最小失真。这开始量化使用未投影数据的效果。）
可视化的一种好方法是在橡胶板上正确绘制8个指南针方向。向侧面拉伸橡胶（拉伸程度越高，纬度越高）：拉伸得越多，所有箭头都倾向于指向东西方向。在这些方向上，角度会缩小，而向北和向南的角度会扩大。同时，网格上的标高保持不变。结果是，坡度和地面纵横比都失真，因为它们取决于相对于位置坐标的高程变化率。


因此，在弗吉尼亚州比在德克萨斯州更成问题。您的制图师是正确的。 （不过，我不知道10度截止点是从哪里来的。听起来很合理，但是需要根据您的精度要求来评估类似的经验法则。在某些情况下，您可以无投影而逃脱，在其他情况下，您可以可能需要更高的准确性。）
当您采用适当的工作流程时，这些问题中的大多数都会变得毫无意义。首先使用可以找到的最佳保形投影来投影数据（因为相对角度没有变形）。计算流以及涉及方向信息的任何其他内容。然后将结果取消投影（或重新投影）回您要用于后续分析或映射的任何坐标系。例如，要计算所描绘盆地的面积，请使用等面积投影进行重新投影。关键是重新投影非常简单，您可以负担得起，并且应该根据需要更改投影以适应您正在执行的计算和映射：您不会受任何折衷投影的困扰。
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原始问题的附录着重于分水岭划界。让我们解决这个问题。为此，我们需要了解如何估算流向。
记录了用于计算坡度和坡度的ArcGIS方法：

流动的方向取决于每个像元的最陡下降方向。

具体来说，让x [0,0]指定像元中的值，让x [i，j ]在右边的i列和下面的j行中指定单元格中的值。除了一些处理汇点和解析关系的特殊情况外，该算法还会选择八个方向斜率估计值（x [0,0] -x [i，j]）/ Sqrt [i ^ 2 + j ^ 2]中的最大值，其中| i | <= 1和| j | <= 1并假定这是流动方向。这些数字是比率：分子是高程差，分母是通过勾股定理在任何使用的坐标下计算出的距离。
重新投影网格时，发生两件事：（1）移动像元（和发生扭曲），因此（2）将网格值（高程）重新采样到新网格的像元网格上。重新采样可能会引起高度的微小变化，这些变化可能会导致估计的流向偶尔发生变化。通常，此类更改很少见，因此请忽略它们。这些变化将与重投影中的度量失真引起的变化相形见war。例如，在从Plate Carree（本质上是地理坐标系）重新投影为共形投影时，东西方向将按纬度的余弦方向收缩。在一个曾经适合放置一个像元的空间（连续）中，现在必须适合1 / cos（纬度）个像元。通常，这会在具有东西向分量的任何方向（即NE，E，SE，SW，W和NW方向）上放大任何明显的斜率估算值。以前，这样的坡度可能似乎不是最大，因此不是由ArcGIS算法选择的，但通过增大其大小，现在可以将其选择为流动方向。因此，在许多地方，北流或南流方向将转换为NE，NW，SE或SW，而NE方向可能转换为到期的E等。
可以使用类似的计算来预测任何重新投影的效果：您需要知道从一个方向到另一个方向时发生的方向性失真。
让我们考虑一下“倾倒”在“倾盆大雨中”的含义点“ x。让我们同意，任何位置y都位于x的分水岭中，这意味着如果表面是裸露的，无摩擦的，不可渗透的且光滑的，并且如果水不扩散而流动（纯对流），那么它将从y流向X。无论如何，这就是GIS在计算流量累积中的作用（这是流域划分的核心）。
在大多数位置，当倾泻点x沿着河床时，重投影造成的畸变并不重要区别：它们会导致从y到x的表观流动路径发生变化，但最终水无论如何都会到达相同的流床，尽管路线可能稍有不同。如果出现任何差异，则必须是由于以下两个原因之一：（a）流动路径沿x的方向沿流进一步下降（因此y不再视为x的分水岭），（a'）指向y'进入x下游的点现在流入x（因此现在包含在x的分水岭中）或（b）新的流动路径进入了不同的流（这实际上是（a）和（a'）的特例） ）。第一个（a和a'）可能会发生很多，但是这将主要为沿河段的倾泻点而不是在汇水区边界的分水岭部分造成差异。每当流道接近脊中的间隙时，就会发生第二种变化。在一个投影中，它可能已被导向间隙的一侧，而在另一投影中，由于变形方面的细微差别，可能会被导向另一侧。我怀疑这是相对罕见的，它应该主要影响沿任何主要流域外围高处的次子流域。
因此，最终，分水岭结构的质性应几乎不变，但在定量上（相对面积而言）在重新投影时可能会发生明显变化。
怎么办？如果您坚持使用仅八方向算法，那么关键是正确确定相对方向。根据定义，这需要使用保形投影，或至少一个非常接近保形的投影。但是，由于共形投影不能（完全）相等，因此对于大面积工作，您不想使用共形投影来计算分水岭面积。该解决方案是我最初提出的：


使用共形投影计算流向并勾勒出流域。


计算面积（和土地覆盖） （当然）使用等面积投影来划定流域。


（请注意，这并不能保证准确的流量累积计算。这些需要对面积进行良好的估算一种方法是认识到如此多的不确定性，伪造和假设将持续到这一点，以至于我们可能只是一头雾水。级别的计算-可以在保形投影中进行流量累积，但可以根据面畸变调整输入（流域中“雨水”的数量），这比使用简单的保形投影时听起来容易例如墨卡托（Mercator）或立体影像（Stereographic），区域变形离子很容易进行数学计算。）
对于小面积计算，总是存在这样的投影，它们非常接近保形和相等的面积，因此您不必费心使用两个投影（例如，适合的面积在单个UTM区域内，请使用UTM坐标）。这些东西对于州或国家或大陆大小的研究区域确实很重要。
由于GCS仅在赤道附近（其中（纬度，经度）近似保形且等面积）合理地没有失真，所以一个好的经验法则是不要在纬度-经度坐标中进行网格计算！
I仍然没有涵盖所有细微差别（例如，当您均匀旋转网格（除90度的倍数时）时，在估计的流向上会发生几乎随机的微小变化，我在所有有关水槽和平坦区域的讨论中都没有提及，而我没有提到了替代（非ArcGIS）算法），但我希望这种分析有助于弄清情况的关键方面。